牛顿的“栽树”问题

依萨克·牛顿(1643~1727)是举世闻名的数学家、物理学家.他曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.乍看,“每行栽三棵,恰好成十行”,似乎需要三十棵树才行.其实不然,受成语“纵横交错”的启示:这里的“行”可以有横、纵以及斜等各种形式,应该往这方面思考.图1我国著名的数学家华罗庚先生十分赞赏“退”中求进的解题策略,不妨把该问题“退”到较为简单的情况:每行三棵,相互对齐,看看共几行?恰好八行,且每行三棵(图1).现在可以把问题变化一下:九树栽九行,每行三棵,怎样栽?利用图1作些调整,即移动一棵或…     

让人着迷的植树问题

提到植树问题,同学们可能都会想到最常见的"九树十行".据说这道智力题牛顿也考虑过.具体要求是:有九棵树,要栽十行,每行三棵.这道智力题的最佳答案如图1.     

十树十行

○我来给你出个难题“十树十行”……□这个题目也太难了吧,我知道大科学家牛顿还只研究过“九树九行”、“九树十行”,能不能先易后难呢?,○好,好!看来你对植树问题还略知一二,那就先给大家介绍介绍九棵树的植树问题吧!□行,我就班门弄斧了!英国大科学家牛顿早在17世纪就研究过这样的植树问题:九棵树,栽九行,每一行,要三棵,究竟怎样栽!如果我们按横平竖直的方法确实有点难,可是牛顿巧妙地画了个三角形,解决了这个难题.后来牛顿还继续研究了“九树十行”的问题:植树九棵,要栽十行,每行三棵,请你帮忙!牛顿也画了一个对称的图形,三横一竖,六条…     

栽树

八行九棵树,每行栽三株,究竟怎样栽,请你画个图。栽树     

"牛顿栽树问题"的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿曾以诗歌形式提出了一个数学问题: 要栽九棵树,请你来帮忙, 每行栽三棵,恰好成十行.     

“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿曾以诗歌形式提出了一个数学问题：要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.这就是著名的牛顿栽树问题.要解决这一问题,颇有难度,因为按题中要求,似乎需要30棵树才行.常规思路不通,怎么办?让我们先降低难度,看一看较为简单的情况：9棵树栽成8行,每行3棵,怎么栽?分析：很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如图1),树不能增加了,行数能否增加呢?联想正方形的性质,易知,将9棵树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心9个位置,便成8行,且每行3棵.再进一步试验：9棵树栽成9行,每行3棵,怎么栽?这样我们就会想,能不能利用图1作些调整,即移动1棵或几棵树的位置后,增加1行呢?     

“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿(1642～1727)曾以诗歌形式提出了一个数学问题: 要栽九棵树,请你来帮忙, 每行栽三棵,恰好成十行。 这就是著名的“牛顿栽树问题”。要解决这一问题,颇有难度,因为,按题中要求,似乎需要30棵树才行。常规思路不通,怎么办?让我们先降低要求,看一看较为简单的情况:     

“退”中求进解牛顿“栽树”问题

下午第三节课,以往气氛热烈的初二年级(1)班教室出奇的安静,这是什么原因呢?原来数学兴趣小组的成员们正围着牛顿的“栽树”诗题在冥思苦想.依萨克·牛顿(1642～1727)是举世闻名的物理学家、数学家.他曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.     

学习的策略——联想

有位数学家出过这样一道“九树十行”的智力题：     

“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的物理学家、数学家牛顿(1642-1727)曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行。这就是著名的牛顿栽树问题。要解决这一问题,颇有难度,因为按题中要求,似乎需要30棵树才行。常规思路不通,怎么办?让我们先降低要求,看一看较为简单的情况:9棵树栽成8行,每行3棵,怎么栽法?【分析1】很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如图1),树不能增加了,行数能否增加呢?联想正方形的性质,易知将9棵树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心9个位置,便成8行,且每行3棵。图1再进一步试验:9棵树栽成9行,每行3…     

十树十行

我来给你出个难题“十树十行”…… 这个题目也太难了吧，我知道大科学家牛顿还只研究过“九树十行”、“九树十行”，能不能先易后难呢？     

巧栽树

将9棵树栽成10行,使每行有3棵。将10棵树栽成12行,使每行有3棵。巧栽树~~     

植纪念树

上小学六年级了，老师带领我们全班64个同学到校园里植纪念树，要求每人植一棵，植8行，每行有8棵(如右图)。老师问我们：从每行每列看，图中共有多少个正方形?     

植树种花

<正>植树种花,美化到家;植树造林,造福人民！同学们,在绿化祖国、美化家园的同时,别忘了这其中也有数学知识哟。【例题1】有6棵小树,要求栽成3行,每行必须栽3棵,你能设计一张栽树的平面图吗？按照一般的想法,把6棵小树栽成3行,每行只能栽2棵,因为6÷3=2。可是题目要求我们每行必须栽3棵,这可怎么办？     

栽树问题

大科学家牛顿是一位沉迷于科学研究的人,他在诸多领域均有划时代的贡献.他每天伏案工作十几个小时,然而在艰辛的研究之余,也常阅读和撰写一些较轻松的东西作为调节.比如,他曾经很喜欢下面一类题目(1821年杰克逊在《冬天傍晚的推理娱乐》一书中也给出了这个名题):9棵树栽9行,每行栽3棵,如何栽?乍看此题似乎无解,其实不然,看了图(1)(图中黑点表示树的位置,下同),你也许会恍然大悟.牛顿还发现:9棵树每行栽3棵,可栽行数的最大值不是9,而是10,见图2);又给出10棵树栽10行每行3棵的栽法,见图(3).其实,10棵树每行栽3棵可栽的最多行数也不是10,而是12…     

趣味文字课堂

一、“金字塔”上十行字塔上每行字都是相同的,怎么回事？原来这是字谜.一、二、三、四、五、六、七、八、九、十,每行可打一个汉字。哪十个汉字呢？你猜着了吗？     

植树

1.由于一些非法伐树者乱砍乱伐,森林里的空气越来越混浊了。春天到了,小动物们都在忙着植树。2.小獾和小兔干得很起劲儿,山羊校长想考考他{门俩,于是把9裸小树苗送到他俩的面前说:“你们要把这9棵树栽战3行,每行4棵。”3.小猪呼噜说:“每行4棵,3行应该是12棵啊,还缺3棵树苗。”     

摆一摆 画一画

校园里的四个地方,分别栽有7棵树。有趣的是分别把7棵树栽成了3行、4行、5行和6行,并且每行是3棵。想一想,它们是怎样栽成的?试画出设计图。     

要注重培养学生审题能力

上学期,对农村学校教学质量作了一些调查。在一所学校二年级,出了下列一组题进行测验:1.二年级同学栽了9行树苗,每行有6棵,一共栽了多少棵? 2.二年级同学栽了45棵树苗,每行有6棵,一共栽了几行? 3.一年级同学栽了26棵树苗,比3年级同学少栽20棵,二年级同学栽了多少棵? 4.二年级同学栽了9行树苗,一年级同学比二年级同学少栽6行,两个年级的同学一共栽了几行? 48名学生列式情况为:     

一道思考题的教学建议

“九义”教材第三册第124页有这样一道思考题:“在校园里要把7棵小树平均种成6行,每行有3棵,该怎样种?摆摆看。”对这道思考题我们进行了认真的研究,特提出以下修正意见和教学建议。