运用勾股定理应注意的问题

运用勾股定理解题应注意哪些问题呢?一、正确识别直角边和斜边例1 在△ABC中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a=4,b=3。求c的长. 错解:由题意可知,△ABC为直角三角形. 由勾股定理可得c2=a2 b2=42 32=25.所以c=5. 剖析:在直角三角形中运用勾股定理时,首先要弄清楚哪个角是直角,从而确定哪条边是斜边,这样才能写出正确的勾股定理表达式.上述     

勾股数

(本讲适合初中) 在直角三角形中,如果两直角边的边长为x,y,斜边的长为z,则 x~2 y~2=z~2。 ① 这是有名的勾股定理,如果要求直角三角形的三边的长都是整数,可以得到下面的     

勾股定理的“发展”

勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．如果两直角边分别为a．b,斜边为c,则有a^2＋b^2=c^2．勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的．下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”．     

应用勾股定理解题防漏解

应用勾股定理解题时 ,若忽视图形的位置 ,易造成漏解 .例 1　已知直角三角形两边的长为 6和8,试求第三边的长 .误解　设第三边长为ｘ,由勾股定理 ,得ｘ =62 +82 =1 0 .剖析　上述解法是不正确的 .原因在于误认为第三边是斜边 .事实上 ,已知条件中并没有指明已知的两边是直角边 ,因此长度为 8的边可能是直角边 ,也可能是斜边 .若 8为斜边 ,则第三边的长ｘ =82 -62 =2 7.故第三边的长为 1 0或 2 7.例 2　已知 :在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =2 4,ＡＣ =2 0 ,∠Ｂ =3 0°.求ＢＣ边的长 .误解　如图 1 ,作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ ,∵　∠Ｂ =3 0°,∴　ＡＤ =12 …     

从勾股定理中学习“割补”

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a~2+b~2=c~2.此即我们所熟知的勾股定理.古人一般称较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦.在我国,勾股定理的表述最早出现在天文学著作《周髀算经》中,之后,数学家开始了对勾股定理的     

从东、西方文化看勾股定理的起源

什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾2 股2=弦2,即:a2 b2=c2。     

《勾股定理》中的数学思想

勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定     

历史上的三次数学危机

一、第一次数学危机公元前5世纪,古希腊毕达哥拉斯学派的门人希帕索斯发现了等腰直角三角形的直角边和斜边不可公度,即以直角边边长为单位,度量其对角线长(设为x),其结果不能用整数的比表示.因为由勾股定理得:x2=2,可以     

史话勾股定理

勾股定理是平面几何(plane geomety)中的一个重要定理,我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾、较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,则有勾~2 股~2=弦~2,这也是勾股定理名称的由来。在西方,勾股定理被称为     

巧用直角三角形性质解题

直角三角形是一类特殊三角形,它有许多特殊的性质,如勾股定理,两锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半,30°角所对的直角边等于斜边的一半等等.解题时,若能巧妙运用直角三角形的这些特性,往往能事半功倍.下面分类例说.一、按给定边的数值运用勾股定理及其逆定理求解例1如图1,在△ABC中,D是BC边上     

有关直角三角形的一类典型错误

直角三角形边长与斜边上中线或高的相互制约关系,常易被忽视,从而出现貌似正确的错题和错解。下面就是比较典型的两例。例1．直角三角形的两条直角边的和是12,斜边上的高是5,求斜边的长。编题人给出的解答是:设斜边为x,一直角边为y,则另一直角边为12-y。根据题意可得     

直角三角形的性质与判定

[知识要点]1 直角三角形的性质: (1) 两锐角　　　　;(2) 斜边上的中线等于　　　　;(3) 30°的角所对直角边等于　　　　;(4) 如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对角等于　　.2 勾股定理: 　　　　　　　　　　　　　　　　.3 直角三角形的判定: 　　　　　　　　　　　　.典型考题解析例1　(2002年四川省)要求tan 30°的值,可构造如图1 所示的直角三角形进行计算: 作Rt△ABC,使∠C =90°,斜边AB = 2, AC = 1,那么 B C = 3, ∠AB C = 30°,∴ tan 30°=ACB C=13=33.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出ta…     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

勾股定理运用中常见错误例析

同学们在运用勾股定理及其逆定理解题时常常出现这样那样的错误 .本文拟对相关错解作出分析 ,以提高同学们对这两个互逆定理的认识与运用 .　　一、未注意确定斜边　　 　例 1　在△ABC中 ,∠A =90°,a ,b,c是∠A、∠B、∠C的对边 ,且a=8,b=6,求c.错解　由勾股定理 ,得c2 =a2 +b2 =82 + 62 =1 0 0 ,故c=1 0 .剖析　在直角三角形中运用勾股定理时 ,首先应弄清哪个角是直角 ,从而判断哪条边是斜边 .上述错解错在死搬硬套勾股定理表达式“c2 =a2 +b2 ”上 .其实 ,由∠A=90°可知a应是斜边 ,由勾股定理应得a2 =b2 +c2 ,故c2 =a2 -b2 =82 -62…     

小学数学活动设计之十二 初步认识勾股定理

说明:勾股定理虽然是7～9年级的数学学习内容,但是初步认识勾股定理完全可以成为很好的小学数学活动的材料。一、背景材料勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国通常把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,因此上述内     

勾股定理中的数学思想

数学思想常蕴含在基础知识和基本技能中,在运用勾股定理时,若能把握其中的数学思想方法,则可使解题思路开阔,方法简便快捷,下面介绍勾股定理中蕴含的常用数学思想方法. 一、方程思想 例1 如图1,有一直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线折叠,使它落在斜边AB上,且点C落到E点,则CD等于()     

勾股定理及其逆定理考点聚焦

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a~2+b~2=c~2。这就是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,这就是勾股定理的逆定理。勾股定理及其逆定理是中考重点考查内容,现举例说     

勾股计算尺

勾股定理是:“在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。”它的数学公式为:a2+b2=c2。我根据勾股定理,设计制     

a^2＋b^2=c^2其变式的应用

由勾股定理:a2 b2=c2,可得到两个重要变式:a2 b2=(a b)2-2ab=c21a2 b2=(a-b)2 2ab=c22这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下.一、应用变式(a b)2-2ab=c2解题例1在Rt△ABC中,已知S△ABC=6,AC BC=7,求斜边AB及斜边AB上的高的长.解:设a、b、c分别为直角边、直     

勾股定理的应用

九年义务初中几何教材第二册第98页介绍了勾股定理:“直角三角形两直角边 a、b 的平方和,等于斜边 c 的平方,即 a~2+b~2=c~2”.本文例谈勾股定理的灵活应用.