“池塘有多少水”与整体思维

从前,有个国王在大臣们的陪同下,来到御花园散步。国王瞧着前面的水池,忽然心血来潮,问身边的大臣:"这水池里共有多少桶水?"众臣一听,面面相觑,全都答不出来。国王发旨:"给你们3天时间考虑,回答出来重赏,回答不出来重罚!"随后几天里,大臣们用桶量来量去,怎么也量不出一个确切     

从小孩点燃蜡烛说起

一个数学家、一个建筑师和一个小孩子被关在一间黑暗的房间里,要求他们用最短的时间让黑暗的房间亮起来。数学家开始计算在哪个位置开窗最好,建筑师开始思考怎样使采光最优化,而小孩则点燃了一根蜡烛,这个房间刹时充满光亮。这个故事告诉我们一个道理:别把简单的问题复杂     

从一道小学数学题说起

当下的数学新课程标准要求:数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上.教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人,教师是组织者、引导者与合作者.对     

用整体思想巧解题

[题目]甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行,4小时后两车相遇。相遇后,两车继续按各自的原速度向前行驶了3小时．这时,甲车距B地还有125千米,乙车距A地还有20千米。问：乙车比甲车每小时多行多少千米？     

“池塘有多少水”与整体思维

从前,有个国王在大臣们的陪同下,来到御花园散步。国王瞧着前面的水池,忽然心血来潮,问身边的大臣：＂这水池里共有多少桶水？＂众臣一听,面面相觑,全都答不出来。国王发旨：＂给你们3天时间考虑,回答出来重赏,回答不出来重罚!＂     

从2006年高考看函数思想的运用

函数思想,是用相关与对应、运动和变化的观点,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题转化问题,从而使问题获得解决．函数思想是中学数学中的基本思想．下面从2006年高考看函数思想的运用．[第一段]     

方程思想及其应用

方程是研究数量关系的重要工具．方程思想在代数、几何中有着广泛的应用．什么是方程思想呢?我们常把所要研究的问题中的已知量和未知量之间的相等数量关系，通过建立方程或方程组，并     

《求原来有多少的实际问题》教学设计

教学内容：国标苏教版小学数学一年级下册第49～50页。教学目标：1．让学生在具体情境中理解“求原来有多少”这类实际问题的数量关系,并能正确列式计算,标注单位,口头回答。2．培养学生运用数学知识解决实际问题、进行数学交流的意识和能力;培养与他人合作的态度。     

从授“鱼”到授“渔”——指导学生掌握科学合理的解题方法

解题能力,顾名思义,即解决问题的能力。该能力作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）的培养目标之一,向来受到教师们的重视。不过,不可忽视的是,有一部分教师虽然强调对学生解题能力的培养,但是这种培养往往局限于就题讲题,使学生陷于题海战术的疲劳战、厌烦战,不重视对解题方法的归纳和指导,导致题目稍有变化学生就束手无策,无从下手。     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动．要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考“为什么教”、“教什么”、“怎样教”这三个问题．解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平．数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动．数学解题的合理教法是：（1）选择和开发适当的样例和练习;（2）设计适当的数学认知和元认知活动;（3）有针对性地启发学生思考．     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动.要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考"为什么教"、"教什么"、"怎样教"这三个问题.解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平.数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动.数学解题的合理教法是:(1)选择和开发适当的样例和练习;(2)设计适当的数学认知和元认知活动;(3)有针对性地启发学生思考.     

减少争议 关注实质——从48×1的队列是否是长方形队形说起

正在小学数学交流群里,大家这两天都在争论同一个问题:48×1的队列是否是长方形队形?这是北师大版《数学》三年级下册"体育中的数学"的一道例题:"由48人组成的体操队进行队列排练,如果排成长方形,可以有几种排法?"其中,对于48人排成一队算不算长方形,大家的观点截然相反。反对者认为,排成一队时,队形是一条线,不是长方形,与题意不符。赞成方则认为要算,因为48×1的队列可以看成是长48、宽1的长方形。有人认为人是有宽度的,即使排成1队也有宽度,不是一条线,理所当然要     

有多少分类讨论可以避免

分类讨论是高中阶段重要的数学思想之一.通过讨论能使复杂无序的问题变得条理清楚.但并不是所有的问题都需要分类讨论,只要我们充分利用已知、挖掘隐含,有些表面看来需要进行讨论的问题,完全可以避开讨论的.下面提供几种方法,供参考.一、挖掘隐含条件     

浅谈参数在解题中的辅助作用

数学中常量与变量是相互转化，相互依存的两个量．参数本质上虽然属于变量，但又可以把它看成常量，是介于常量和变量的具有中间性质的量．正是由于参数的这种二重性和灵活性，在解决数学问题时，利用参数思想，引人参数，可沟通题中各变量之间的内在联系，改变数量关系的结构，将求解问题转化为参数问题加以解决．     

例谈解题心理过程 ——从与导数有关问题说起

对于解题者来说,记忆已有问题情境称为"源",当前问题情境称为"靶",在利用"源"问题解决"靶"问题的过程中,就是建立方法和结构的对应关系.     

例谈数形结合巧解题

所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决．数与形是数学研究中最古老，也是最本质的两个侧面，数形结合既是一种重要的数学思想，也是-种常用的数学方法。     

树立转化意识 优化解题策略

数学中的一切问题的解决都离不开转化与化归,所谓"转化意识",就是在研究和解决数学问题时,有意识地对问题进行观察、分析、类比、联想,然后通过某种转化,将所要解决的问题转化为一类已经解决或比较容易解决的问题的一种思维方式.在历届高考数学试题中,非常重视对转化思想方法的考查.     

数形结合思想在几何中的应用

数形结合是数学解题中常用的思想方法，其思想方法可以使某些抽象的数学问题直观化．本文通过借助几何图形的轨迹所表达的数量关系去描述曲线；借助于平面向量知识解决解析几何问题；借助于空间向量判断空间图形的相互位置；借助于运算结果与几何定理的结合构造图形去解决几何中的最值问题等几方面，对数形结合思想在几何中的应用进行阐述．     

有图象，不抽象

在数学解题中,若能使数量关系与几何图形结合,可“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化．