2-连通半无爪图的Hamilton性质

满足对于任意x,y∈V(G),并且d(x,y)=2,存在点u∈N(x)∩N(y),使得N[u](∈)N[x]UN[y]的图称为半无爪图.半无爪图是包含无爪图的更大的图类.将2-连通无爪图的结果:若G是2-连通的无爪图,其阶为n,则当n≤3δ 2时,G是Hamilton图,推广至半无爪图时也成立.     

连通图和不连通图的维纳指数W（G）

一个连通图的维纳指数W(G)等于图中所有无序点对的距离之和。本文研究了连通图和不连通图的维纳指数W(G),得到了上界图;以及研究了W(G) W(G)的上界和下界。     

关于图的符号路(点)控制

引入了关于图的符号路(点)控制概念,给出了对于任何一棵非平凡树T的符号路(点)控制数γP(G)的一个下界,即γP(T)≥1,又获得了满足γP(G)=V(G)的所有连通图一个特征。此外,还确定了圈的符号路(点)控制数。     

一类无爪图的泛圈性

设G是阶为n的连通图,并且对G中任一点u,与u距离为2的顶点集在G中的导出子图的独立数为1,证明了若G是2连通的,则G是泛圈图,除非G≌C_4或C_5;若G是2连通的且δ（G） ≥3,则G是点泛圈图。     

广义Mycielskian图的超连通性

Mycielski引入了对于图G的一类新的变换图μ（G）,称为G的Mycielskian.这类变换图的推广是广义Mycielskian图μm（G）,m是正整数.如果每个最小点割（最小边割）孤立G的一个点,则称图G是超连通的或超-κ（超边连通的或超-λ）.证明结果显示：设G是连通图且｜V（G）｜≥3条件下,μm（G）是超-κ的充要条件是δ（G）＜（m＋1）κ（G）;μm（G）是超-λ的充要条件是G（≠）K2,即G不是一条边.     

包含连通度的Hamilton图

设G是一个 2连通简单图 ,具有阶n和连通度k .Bauer等人已证明 :如果对任意三点独立集S =u ,v ,w ,都有d(u) +d(v) +d(w)≥n +k ,则G是Hamilton图 .本文改进了这个结果 .如果一个独立集S中存在距离为 2的 2点 ,则称S是一个 2独立集 .本文证明了如下结果 :如果对任意 3点 2独立集S =u ,v ,w ,都有d(u) +d(v) +d(w)≥n +k .则G是Hamilton图 .这个结果意味我们仅需要检查所有 2独立集是否满足条件     

关于图的全符号控制数

设G=(V,E)是一个非空图,对于一个函数f:V(G)∪E(G)→{-1,1},则称f的权重为w(f)=∑x∈V(G)∪E(G)f(x)。若x∈V(G)∪E(G),定义f[x]=∑y∈NT[x]f(y)。如果对所有的x∈V(G)∪E(G)都有f[x]≥1,则称f是图G的一个全符号控制函数。G的全符号控制数定义为γ*s(G)=min{w(f)|f是图G的一个全符号控制函数}。该文给出到了图的全符号控制数的一个上界,并研究了完全二部图Km,n的全符号控制数。     

哈密尔顿性、邻域并和无爪图的平方图

设G是一个图, G的平方图G2满足V(G2)=V(G), E(G2)=E(G)∪{uv: distG(u, v)=2}. 本文利用插点方法, 给出了关于 k或(k 1)连通(k≥2)无爪图G是哈密尔顿的、 1-哈密尔顿的或哈密尔顿连通的统一证明.其充分条件是G中关于∑ki=0N(Yi)与n(Y)的不等式, 这里Y={y0, y1, …, yk} 是图G2的任一独立集, 对于i∈{0, 1, …, k}, Yi={yi, yi-1, …, yi-(b-1)}Y (yj的下标将取模k 1); b 是一个整数, 且0＜b＜k 1; n(Y)={v∈V(G): dist(v, Y)≤2}.     

关于△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于2的简单连通图,G的k-正常全染色,f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同.这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.本文得到了△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全色数.     

非连通图2C_(4(3m-1))∪C_(8m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G的优美性,给出了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G是优美图的一个充分条件。     

笛卡尔积图P_m×P_n的IC-着色

设G是一个连通图,f个将顶点集V G对应到正整数集N的函数,对G的任意子图H,我们定义fs H=Σν∈V(H)fν。如果对任意的整数k∈Σ1,fs GΣ,存在一个G的连通子图H,使得fs H=k,则称f为图G的一个IC-着色。并定义图G的IC-指数M G为使得顶点和最大时的fs G。对两条路的笛卡尔图的IC-着色进行研究,得到了它的一个下界:对任意的2≤m≤n,有M Pm×Pn≥2m-1 2n-1。     

路与圈的笛卡尔乘积的全控制数

令图G是无孤立点的无向图。 V（G）是图G的顶点集,D是V（G）的真子集。如果图G的每一个顶点至少与集合D中一点相邻,则集合D是图G的全控制集。 G中最小全控制集的顶点数称为G的全控制数,记为γt（G）。参考已有全控制数的知识及笛卡尔乘积 Cm□Cn、Pm□Pn 的全控制数的相关结论,利用γt（Cm□Cn ）≤γt（Pm□Cn ）≤γt（Pm□Pn ）这一不等式给出了Cm□Pn（m =3,4）、Pm□Cn（n =2,4）的全控制数。     

Longest Paths and Cycles in Connected Claw-Free Graphs

A graph is called claw-free if it does not contain a claw as its induced subgraph. In this paper, we prove the following results : 1 ) If G is a 2-connected claw-free graph on n vertices, then for any vertex υ and any two distinct vertices x and y in V(G) - |υ| , G has a path containing v and all neighbors of v and connecting x and y;2) Let C be the longest cycle in a 3-connected claw-free graph G and H a component of G - C,and if H is connected but not 2-connected, then there exist nonadjacent vertices u and v in H such that |V(C)| ≥3(d(u) d(u)) -2.     

Harary图的k-偶匹配可扩性

设图G是一简单的且有完美匹配的连通图.称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(V(G)-2)2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.本文主要刻画了Harary图的k-偶匹配可扩性:对于任意的n,如果r(r>4)是偶数,那么Hr,2n是2-偶匹配可扩的等等.     

奇维球面S~(2n+1)上全纯平面截面曲率为常数的超曲面

本文给出了S~(2n+)1上具有常数全纯截面曲率的超曲面的分类。     

保持秩1矩阵的加法映射

设m、n、p、q是正整数,F是不同构于它自身的真子域的域,Mmn(F)记F上所有m×n矩阵的集合,M1mn(F)记Mm(nF)的包含所有秩1矩阵的子集。若一个映射f:Mm(nF)→Mpq(F)满足f(M1mn(F))哿M1pq(F)且f(A+B)=f(A)+f(B),坌A,B∈Mmn(F),则称f是保持秩1矩阵的加法映射。证明了:若一个保持秩1矩阵的加法映射f:Mm(nF)→Mp(qF)满足存在G,H∈Mm1n(F)使得rank(f(G)+f(H))>1,则存在P∈GL(pF),Q∈GL(qF)和F的域自同构啄使得1)p叟m叟2,q叟n叟2,f:A｜→P(A啄堠0)Q;或者2)p叟n叟2,q叟m叟2,f:A｜→P((A啄)T堠0)Q。     

Neighborhood disadvantage: pathways of effects for young children

The present study used Canadian National Longitudinal data to examine a model of the mechanisms through which the effects of neighborhood socioeconomic conditions impact young children's verbal and behavioral outcomes (N= 3,528; M age = 5.05 years, SD= 0.86). Integrating elements of social disorganization theory and family stress models, and results from structural equation models suggest that both neighborhood and family mechanisms played an important role in the transmission of neighborhood socioeconomic effects. Neighborhood disadvantage manifested its effect via lower neighborhood cohesion, which was associated with maternal depression and family dysfunction. These processes were, in turn, related to less consistent, less stimulating, and more punitive parenting behaviors, and ultimately, poorer child outcomes.     

图的最小特征值刻划的注记

记Laplace矩阵L（G)＝D（G）－A（G）,而M（G）＝D（G）＋A（G）,其中A（G）,D（G）分别为阶简单图C的邻接矩阵与度对角矩阵。本文给出M（G)一些性质,并且由L（G）与M（G）的谱的关系得到二部图的一个新的刻划。     

Connectedness of Korean adolescents: profiles and influencing factors

The purpose of the present study was to identify profiles of Korean adolescent connectedness across multiple contexts (e.g., family, school, neighborhood, etc.), using cluster analysis. In addition, this study examined how the profiles of Korean adolescent connectedness are discriminated by demographic and adjustment-related variables. Data were collected from 538 Korean adolescents aged 13?C19. Participants completed a Korean version of Measure of Adolescent Connectedness (MAC-K). Results from a cluster analysis revealed three profiles of connectedness to parents, siblings, teachers, school, friends, and neighborhood. Results placed participants into categories of Well-connected, Disconnected, and Socially connected. The first two profiles were characterized by reports of either strong or weak connectedness to all contexts. The last profile is characterized by reports of strong connections only to friends and neighborhood. The results also indicated that adolescents?? school adjustment, problem behaviors, self-esteem, and gender were significant discriminators between the three profiles. Implications for counseling practice and future studies are discussed.     

圈与路相交的图的最大特征值

设圈C=v1v2…vmv1,m≥3．在圈C的顶点vi1,vi2,…,vil分别悬挂一条路Pk1,Pk2,…,Pkl的图记为Cili2…il（Pk1,Pk2,…,Pkl）,1≤ij≤m,1≤j≤l．顶点vm悬挂l条Pk1,Pk2,…,Rkl的图简记为Cm^l（Pk1,Pk2,…,Pkl）．在圈C=v1v2…vmv1的顶点i,上悬挂l条路Pkl,Pk2,…,Pkl的图的最大特征值不小于将l条路分别悬挂在l个顶点i1,i2,…,il的图的最大特征值,即λ1（Gi1^l（Pk1,Pk2,…,Pkl））≥λ1（Ci1i2…il（Pk1,Pk2,…Pkl）,1≤ij≤m-1,j=1,2,…,l．