关于变上限积分函数及N-L公式的探讨

变上限积分函数是定积分内容中较难的题型之一,由于变上限积分函数情况比较复杂,知识点涉及的面较广,解题起来比较困难.文章针对微积分学中经常出现的变上限积分函数的题型,阐述了几种常见解题常用方法以及所用到的知识点.     

与变限积分有关的一类问题的求解

一、变限积分及其导数设函数／（x）在区间[a,b]上连续,x为区间［a,则上的任意一点。由于八X）在区间,[b]上连续,因而在卜,XI上连续。因此定积分If（Odt存在。这个变上限的定积分叫做变上限积分。由于对每一个XE,则变上限积分V（Z）a都有一个确定的值与之对应,因此它是定义在卜,b］上的函数。定理如果函数f（x）在区间,[a,b]上连续,则变上限积分V（2）对上限X的导数,等于被积函数的上限X处的值,即包j（t）dt＝f（1’）。该定理建立了导数与积分的联系,证明了连续函数存在原函数,并且指明变上限积分If（t）dt就是f（X）…     

基于变限积分函数的Cauchy-schwards不等式的证明

提出一种以变上限积分函数为工具构造辅助函数证明Cauchy-schwards不等式的新方法.与高等数学常见的两种证明方法相比,该方法充分利用了变上限积分函数的导数之符号对其单调性的昭示作用,对于学生熟悉变上限积分函数的函数角色、构造辅助函数的思维训练以及综合利用导数和积分知识有一定的积极作用.     

一类积分函数的右导数及其应用

考虑了一类变上限积分函数右导数存在的充分条件及其应用.     

用变上限积分求不定积分

利用变上限积分,可求一些函数的不定积分.     

变上限积分函数理解水平调查研究——以某独立学院大一学生为例

变上限积分函数的诞生及原函数存在定理的发现是微积分学科建立的标志.本文基于SOLO分类评价理论,以某独立学院非数学专业大一学生为调查对象,通过测试调查学生对变上限积分函数理解的水平,提出若干教学建议.     

三类新的积分方程的求解公式

提出三类新的积分方程,借助函数迭代法及对变上限函数的求导法则,给出这三类积分方程的求解公式,并列举了实例。     

高等数学中变上限积分求导浅析

在高等数学的学习中.变上限积分的求导对知识点的要求比较多.往往需要使用到计算极限求导以及求定积分的知识.本文针对高等数学中变上限积分的求导.给出新的教学和学习的方法.使学生更好地掌握这部分知识.从而对导数的概念有更深刻的认识.     

利用变上限积分证明某些不等式

本文通过举例阐明利用变上限积分证明一类含有定积分的不等式的有效方法。     

含定积分的等式与不等式的证明

文章列举了多种证明方法,包括利用定义,利用性质,利用积分中值定理,许瓦兹不等式,变上限积分,泰勒公式等来完成含有积分的等式和不等式的证明问题.     

积分上限函数的一些应用

通过构造积分上限函数证明积分等式、积分不等式，并结合微积分中值定理可证明一些与定积分有关的中值命题。     

关于积分上限函数性质的讨论

讨论变上限函数的极限、连续、以及微分和积分等性质，并得出了几个相关的命题．     

积分上限函数的作用

积分上限函数是一元函数微分学的基本概念。通过对积分上限函数作用的探讨 ,说明了积分上限函数是沟通微分学与积分学之间的桥梁     

构造变上限函数证明定积分不等式

积分不等式的证明是高等数学学习中的一个难点,其证明方法并不是唯一的.利用变上限积分,构造辅助函数,能方便地证明某些定积分不等式.     

积分上限函数的几个应用

给出了积分上限函数在证明等式和不等式、计算累次积分、证明微分中值定理和积分中值定理中的应用．     

几个极限定理及其证明

主要讨论两类特殊和式的极限问题,得到5个极限定理。     

变限积分的分析与解法

对数学思想的不断积累并逐渐内化为自己的观念是学习数学的重要目标.变限积分除了能拓展我们对函数概念的理解外,它可将积分学问题转化为微分学的问题,在许多场合都有重要的应用.     

关于数列极限的计算

数列极限的计算是极限理论的重要组成部分，有着广泛的应用。注意教学中的归纳总结，对学生学习极限知识会有所帮助。     

通项含有变限积分的数列极限问题

对于数列通项含有变限积分的极限问题,以定理形式总结概括出几类数列极限存在的充分条件,并附以实例。