具有非局部时滞竞争扩散模型行波解的存在性

在前人的基础上,通过改变模型结构,运用上、下解方法,研究了一类具有非局部时滞竞争扩散模型的行波解的存在性,改进了前人的研究范围,同时把这种方法推广到一般的Lotka-Volterra方程或更广泛的范围。     

曲线扩散流短时存在性的初等证明

利用初等方法证明了曲线扩散流的短时存在性问题．首先,从曲线的曲率演化方程入手,将研究的问题等价转化为探究四阶抛物型拟线性偏微分方程解的存在性问题;然后,将拟线性方程线性化,证明四阶线性偏微分方程有解;最后,根据曲线论基本定理构造出曲线,再结合参数变换,验证曲线满足曲线扩散流的演化方程．     

基于二分法求解一类函数方程的数值解

大多数函数方程的解析解是难以求解的,所以有必要研究函数方程高精度数值解的算法．针对一类函数方程,证明了它解的存在性与唯一性．基于二分法的思想提出了求解这类函数方程数值解的算法．经过理论分析与算例测试,对于任意给定的精度,都能求得满足精度要求的数值解．     

具对流项热传导方程的源型解

文中对扩散对流方程u1 =uxx + ( un) x,　 ( x,t)∈ R× ( 0 ,T)的源型解进行研究 ,其中 n 0 .从数学上说 ,此类拟线性抛物型方程是一致抛物型的 ,由于方程带有对流项 ,故其具有双曲性 ,特别当时 n<1时 ,对流项 ( un) x在 {u=0 }上是奇异的 .此类方程的这些特性 ,给讨论其解的存在唯一性以及其他深入的性质造成了实质性的困难 .此处在一般的假设下 ( n 0 ) ,考虑以上方程 Cauchy问题 ,当初值为 Dirac测度时的解(以下称之为源型解 Source- type solution)的存在唯一性 ,正则性以及不存在性 ,此外我们还研究了解的渐近性和相似解的存在性问题 .     

一类反应扩散方程的定态分歧

应用线性全连续场谱定理和规范化Lyapunov-Schmidt约化方法,研究了一类反应扩散方程正则分歧解的存在性,给出了在二阶非退化奇点处正则分歧解个数的精确判据,同时给出了正则分歧解的公式．     

一类拟单调非局部时滞反应扩散方程的行波解

研究一类拟单调非局部时滞反应扩散方程的行波解。通过构造合适的上下解并利用肖德尔不动点定理证明了行波解的存在性。结果表明,此类拟单调非局部时滞反应扩散方程的行波解对所有时滞τ≥0是持久存在的。     

拟线性退化椭圆方程近共振问题的多重解

根据拟线性退化椭圆方程主特征值的性质,利用临界点理论中的Ekeland变分原理和山路引理,证明了一类拟线性退化椭圆方程在第一特征值处近共振的三个存在性结果。     

广义Boussinesq方程的KAM环面(英文)

考虑周期边界下具有非线性项f(u)=u3的一维广义Boussinesq方程u tt-u xx+(f(u)+u xx)xx=0.首先,将上述方程转化为一个哈密顿系统,并将该系统在线性算子的特征基上展开得到坐标形式下的哈密顿系统.鉴于切频与法频之间复杂的共振关系,考虑一类具有特殊结构的拟周期解.其次,验证了哈密顿向量场的正则性,并对四次项进行规范化,从规范形中可以得到无穷维KAM定理所要求的非退化和非共振条件.利用一个KAM定理证明与方程等价的无穷维哈密顿系统存在许多有限维不变环面,故原方程有许多小振幅的拟周期解.     

一类耦合代数Riccati方程的解

耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。     

一类具高阶奇性解的完全奇异积分方程的直接解法

文章讨论了一类具有高阶奇异性解的完全奇异积分方程的直接求解问题.通过引入Hermite插值多项式,得到了这类奇异积分方程可解的充要条件和解的封闭形式,从而进一步扩大了完全奇异方程直接解法的求解范围.     

二阶拟线性退化抛物方程Cauchy问题弱解的存在性

对于拟线性退化抛物方程,很多学者已经对其Cauchy问题的粘性解进行了讨论,但如果考虑的是弱解,将会有不同的处理方法,文章对一类二阶拟线性退化抛物方程的Cauchy问题进行了研究,利用压缩半群理论,证明了其弱解的存在性。     

一类拟线性方程弱解的存在性

研究一类拟线性椭圆方程-Δu-uΔu²=λ|u|^q-2u(inΩ)弱解的存在性,其中Ω?R^N是N>3的光滑有界区域,10是一个实参数,且在边界处u=0.利用变量替换将拟线性问题转换到在零点处是奇异的和在无穷远处是超线性的半线性问题,并利用上下解和比较原理的方法证明拟线性方程弱解的存在性.     

具偏差变元的偶数阶Liénard型方程周期解的存在性

研究一类具偏差变元的偶数阶Liénard型方程的周期解存在性,利用重合度理论,给出了这类方程至少存在一个周期解的若干充分条件.     

具源项和退化阻尼项的非线性波动方程解的整体不存在性

研究了非线性波动方程整体解的不存在性,该方程具有源项和退化阻尼项.通过构造不稳定集,利用常微分不等式证明了初始能量为正时整体解的不存在性.     

负幂函数与高阶和式差一型线性微分方程的解法

通过对负指数高阶和式差一型线性方程的研究,把线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解,同时把以上结论推广到高阶和式次数差一阶型线性方程,得出了一个一般性的结论,并将该方法应用于实际微分方程的求解．     

一类算子方程最小最大耦合拟解的存在性

利用半序的方法,研究了巴拿赫空间(Banach space)中一类非线性算子方程的最小最大耦合拟解.在得到的存在性定理中,减弱了方程中算子的连续性,同时对锥的性质未作限制,其结论具有更广的适用范围.     

一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

参考KP型方程的研究成果,对一类广泛的非齐次ZK型方程周期行渡解的存在性进行了研究,证明了该方程周期行波解在一定条件下的存在性．     

不定方程浅说

（本讲适合高中）不定方程是指方程的未知数的个数多于方程的个数,其解受到一定的限制（通常要求的是整数、正整数）的一类方程或方程组．而判断一个方程是否有解（若有解求出其全部解）,是研究这类问题的主要内容．由于这类方程个数少于未知量的个数,故方程的根一般来说要么是无解,要么是有许多个解或无穷多组解．这类方程的解一般是不稳定的,     

混合边界条件下一致抛物型方程解的爆破

为了发展一致抛物型方程解的整体存在和爆破理论,文章研究了非线性抛物型方程μ1=lu+g(x,t)f(u)在混合边界条件下解的爆破.该模型源于自然界中广泛存在的扩散现象,以往的研究已取得了许多卓有成效的结论,也发展了不少有效的处理方法,例如紧致性方法、单调性方法,但以往的方法很难对它进行较详细的刻划.作者以非线性抛物型方程解的泛涵的极大值原理为主要工具,结合比较原理、上下解方法和微分、积分不等式技巧,证明了其解在有限时间内具有爆破性质.     

一类非线性拟非扩张算子不动点问题

不动点理论是目前正在迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分,数学中各类算子不动点问题的研究与非线性方程理论密切相关。空间条件下非扩张算子不动点的问题可归结为寻找非线性函数方程解,也即是寻找一些给定的非线性映射的不动点.讨论了一类非线性拟非扩张算子的不动点的存在性,证明了已有结果都能用Mann方法构造出来,给出了一类更广的构造不动点的迭代过程.