一道二模概率题引发的思考

超几何分布与二顶分布是两个重要的概率模型,它们之间有区别也有联系,如课本的概念从概率的角度揭示了二者之间的关系:第一,n次试验中,某一事件A出现的次数X可能服从超几何分布或二项分布.当这n次试验是独立重复试验时,服从二项分布;当这n次试验是不放回摸球时,事件A为摸到某种特征(如某种颜色)的球时,X服从超几何分布.但是当袋子中的球的数目N很大时,X的分布列近似于二项分布,并且随着N的增加,这种近似的精度也增加.超几何分布与二项分布从概率角度得到的以上关系可以通过计算观察也易于直观理解,通过以下两个题目,从期望的角度探究二者之间的一个新关系.     

相映生辉的四种概率分布

全国高考统一考试大纲明确指出:"了解超几何分布,并能进行简单应用.""理解n次独立重复试验模型及二项分布,并能解决一些简单问题.""借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义."人教A版选修2-3中涉及了两点分布、超几何分布、二项分布与正态分布,根据这些内容与要求,在各地的模拟考试或高考中,不断出现考查几种分布的试题,重点考查超几何分布与二项分布,原因就在于两点分布是二项分布的特例,而正态分布与前几种分布有直接与间接的联系,比如二项分布,N个人每人都试验n次后的结果是不尽相同的,这是由抽样误差引起的,如果N个人都做同一个试验,当N→+∞时,这N个人抽到的正品数的分布就是一个正态分布了.     

准确定位 掌握二项分布题型解题要领

一、二项分布题型定位1.明确二项分布定义在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=C_n^kP^k（1-p）^n-k（k=0,1,2,…,n）,此时称随机变量X服从二项分布,记作X～B（n,p）,并称p为成功概率.     

这是偶然的巧合吗？——超几何分布的均值与方差的探究

1．缘起 在学完新课程教材人教A版选修2—3离散型随机变量的均值与方差后，一位学生向笔者谈了他的困惑：既然超几何分布与两点分布、二项分布一样，是一种很重要的概率分布，而课本上不介绍超几何分布的均值、方差公式，难道不存在超几何分布的均值、方差的公式？笔者觉得这是个让学生自主探索的好机会，于是抱着试试看的态度，在课堂上选择了如下的取球问题，把问题抛给学生．     

两道习题的研究与引申

题目1（人教版数学第三册·选修ⅡP9，T9）：在独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率是0．8，求事件A第3次发生所需试验次数ξ的分布列．先研究解法：该题中，“ξ=k”的充要条件是在前k-1次试验中事件A恰好发生2次，并且事件A在第k次试验中一定要发生．因此，在前k-1次试验中，事件A发生的概率服从二项分布，     

例说用二项分布解一类概率应用题

在教学过程中 ,常遇见一类概率问题 ,通过恰当转化与处理后 ,可利用二项分布来求解 .问题Ⅰ　具备哪些条件能用二项分布求解 ?问题Ⅱ　对具备条件的怎样寻求二项分布中的两个参数“n”与“p” ?问题Ⅲ　当用二项分布求解 ,所引入的假想事件与事实相差甚远时 ,如何作出合理的解释 ?根据新教材第三册第 7页给出二项分布的定义知 ,满足下面两个条件的随机变量ξ( ξ表示的是在n次独立重复试验中 ,事件A发生的次数 ,ξ =0 ,1、2 ,… ,n)服从二项分布 ,记为 ξ～B(n ,p) .条件 1在一次试验中 ,试验结果只有A与A这两个 ,而且事件A发生的概率为P…     

超几何分布及二项分布的两个混淆点

纵观近几年全国各地的高考数学试题可知,几乎每套试卷都考查了分布列或期望值．涉及超几何分布和二项分布的分布列和期望问题已成为常考题型,虽然课本有这方面的介绍,但并不系统,并且学生在考试中经常碰到不是把二项分布型问题理解为超几何分布型问题,就是把超几何分布型问题理解为二项分布型问题．因此,有必要阐述一下这类问题的不同解法．...     

探讨独立重复试验及其概率公式

独立重复试验,也叫做贝努里（Ber—noulli,瑞士数学家和物理学家）试验,是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．这种试验在概率论中占有相当重要的地位,因为随机现象的统计规律性只有在大量独立重复试验中才能显示出来．其次,在n次独立重复试验中某事件恰好发生k（k=0,1,2,…,n）次的概率,组成离散型随机变量的一种相当重要的概率分布——二项分布．在这种试验中,     

超几何分布与二项分布的区别与联系

新课标苏教版选修2—3第2章概率,主要以超几何分布与二项分布模型为重点,通过实例,让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点,从而建立新的模型,并能运用两模型解决一些实际问题．然而在教学过程中,却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题是属于超几何分布还是二项分布,学生对这两模型的定义不能很好的理解,一遇到含“取”或“摸”的题型,就认为是超几何分布,     

三种重要概率分布的关系及其应用

在二项分布B（k;n,p）中,当npn→λ时,它服从泊松分布;当n→∞时,（Un-np）/（np（1-p））-（1/2）-N（0,1）.在泊松分布X-P（λ）中,当λ→∞时,x-λ/λ-（1/2）-N（0,1）.二项分布的一个近似计算公式P{k1≤un≤k2}=Φ（（k2-np＋0.5）/（np（1-p））-（1/2）-Φ（k1-np-0.5）/（np（1-p））-（1/2）     

关于事件独立性的一点思考

苏教版高中数学教材提到的n次独立重复试验是指：由n次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对立的状态,即A与A,每次试验中P（A）=p〉0．如何理解这里的“每次试验相互独立完成”？事实上,这里的试验相互独立是指它们每次试验的结果之间是相互独立的,这就涉及到n（n≥2）个随机事件之间的相互独立性．     

学习概率需要区别的二个问题

一、正确区别二点分布与二项分布二项分布的特点是某一事件 ,在ｎ次独立重复实验中 ,以事件发生的次数 ξ为随机变量 ;而二点分布是在试验中 ,事件要么发生 ,要么不发生 .两者之间的关系是二点分布是二项分布当ｎ=1时的特殊情形 .例 1　 (课本习题 )某射手射击击中目标的概率为 0 .9,求从开始射击到击中目标所需要的射击次数 ξ的概率分布 .分析　在解决本题时同学们往往容易把它分析成二项分布 .题目所要求的是从开始射击到击中目标所需要的射击次数 ,也就是前ｋ -1次都没有击中目标 ,只有第ｋ次才击中目标 ,因此 ,该题应是二点分布 .解　…     

初中数学合作学习效果初探

本文讨论了二项分布、Poisson分布、正态分布之间的内在联系,指出了在n重贝努力实验中,在n相对较大时的情况下,如果印不太大（即p较小）时,我们即可用Poisson分布来逼近二项分布;如果np很大时,我们便可以用正态分布做二项分布的近似计算;同时,在Poisson分布中,当λ较大时,我们也正态近似来逼近Poisson分布．     

关于单形的一个不等式

设P是△A1A2A3内部任一点,延长A1P,A2P,A3P,分别与A2A3,A23A1相交于B1,B2,B3记R1=|A1P|,公则当且仅当P为△A1A2A3重心时等号成立·本文将三角形这一不等式推广到n维欧氏空间中的单形不等式．定理设P是n维欧氏空间产（n≥2）中单形A1A2A3…A（n 1）内部任一点,延长A1P分别与其第i界面的n－1单形相交于记则当且仅当P为单形A1A2…A（n 1）的重心时等号成立．本定理可推出n维空欧氏空间的Child不等式,观奖益武在1997年《数学通报》第11期）．设P是n维欧氏空间En（n≥2）中单形A1A2…A（n 1）;内部任一点,点P到各顶…     

超几何分布的教学讨论

对超几何分布进一步作些讨论,于概率论基础知识的教学,也许是很有意义的。 一、超几何分布及其模型 设有N个球,其中M个为红球,N-M个为白球。现从中随机地抽取n个球,以ξ表示这n个球中所可能含有的红球数。     

一个三角不等式的推广

一、引言文[1]建立了如下结论：在任意当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形时，（1）式取等号．本文将不等式（1）推广为定理在任意凸n边形A_1A_2…_A_n中当且仅当A_1A_2…A_n是等角n边形时（2）式取等号．二、几个引理引理1凸n边形至多有两个内角不超证明用反证法及n边形外角和定理．引理2当n≥3时，关于x的函数族：分别都是增函数．证明引理3证明：不妨设0＜α≤β≤/4，和差化积．引理4当n≥3时，成立不等式递增知（4）（5）成立；当n=3，4，5，6，7时．经验算知（4），（5）也成立．三、定理的证明据引理1及0＜A_1＜π（i＝1，2，…，n）…     

由两道模拟考试题引发的思考——超几何分布与二项分布辨析

从学生在模拟考试中暴露出的问题出发,首先多角度地对超几何分布与二项分布的概念进行了辨析;然后分析了出错原因;并对误用超几何分布与二项分布却出现相同的期望给出了解释;最后提出了对概念教学的几点启示．     

例谈超几何概率和伯努利概型的区别，

在概率的计算中我们经常会遇到以下两种类型的概率： 1．超几何概率：在m＋n个元素中,属性A的元素有m个,属性B的元素有n个,把全部元素混合后从中任意抽取k个元素（k≤m＋n）,求属性A的元素恰有a（n≤m）个的概率,这种类型的概率称为超几何概率．公式为     

广义二项分布在级数求和中的应用

本文试图利用概率论中有关结论讨论级数求和的问题.一、利用广义二项分布求级数的和做 n 次实验,在第 K 次实验的结果中事件 A 出现的概率为 P_k,因此 A 的对立事件出现的概率为 q_K=1-P_K,这 n 次试验的结果相互独立.这个概型与具努利概型不同的地方是:这里在各次试验中事件 A 出现的概率不一定相同.令 A_K 表示"在第 K 次试验中事件 A 发生"     

概率题典型错误类型及根源分析——从一道高考题谈概率

（2007全国卷2卷）从某批产品中,有放回的抽取产品二次．每次随机抽取1件．假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0．96．