一道椭圆的离心率问题引发的探究与思考

椭圆的离心率是高考数学的高频考点,因此,在高考复习备考的过程中备受教师、学生的关注。笔者所在学校近期举行了高三年级第六次月考,试卷中有一道求椭圆离心率的填空题。笔者在试卷讲评过程中围绕这一问题,组织学生开展了激烈的讨论,也在集体备课的过程中和本组教师做了深入的交流,精彩纷呈。笔者利用这节课的内容重新对椭圆离心率的解法做了一个归纳、整理,整理成文,与读者分享。     

椭圆内接三角形与离心率的探讨

椭圆内接三角形本文是指以短轴为顶点的内接等腰三角形或等腰直角三角形,其余的显然由文[1]可再作研究,下面针对一道习题作一探讨.     

椭圆离心率的另类公式

离心率是椭圆中一个非常重要的定形的量,它的定义式早已被大家所熟悉.笔者从焦点三角形的角度作了探究,发现了椭圆的离心率与焦点三角形中的某些量存在关系,现论述如下:     

一堂创新的教学实验课——椭圆的定义

用实验与多媒体教育方式来实施椭圆的定义的创新教学,阐明圆与椭圆函数映射关系,演示椭圆生成,揭示椭圆的定义,了解椭圆主要参数的几何意义,掌握有关椭圆参数的计算。     

椭圆、双曲线的离心率问题活题拾粹

离心率是椭圆和双曲线的重要的特征量．研究二次曲线的几何性质，常常与离心率紧密地联系在一起．因此，有关离心率的活题不胜枚举．     

由“黄金椭圆”联想“黄金双曲线”

离心率e=√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”．文[1]给出了黄金椭圆的一些性质，由此联想到一类特殊的双曲线，它与黄金椭圆具有类似的性质，而且与黄金椭圆一样具有简单、统一、对称、和谐的数学美．在此给出如下定义：     

关于椭圆的定义

实验教材《数学》第二册(上)§8.1中给出了椭圆的基本定义(俗称第一定义),其数学表达形式描述为|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|) §8.2中例4给出的轨迹是椭圆,并且概括出的是统一定义(也称第二定义),其数学表达形式描述为     

探讨椭圆离心率的取值范围

椭圆的离心率是椭圆的一个重要几何性质,它是反映椭圆形状即圆扁程度的几何量．我们可以通过椭圆的一些条件来确定椭圆的离心率的取值范围．     

求椭圆离心率的几种常见方法

在解析几何的教学中,有关离心率的计算是一常见内容,尤其在选择、填空题中更为常见,下面就选择、填空题的特点介绍几种常见方法,供同学们参考。     

“椭圆第二定义”的教学方案

在高二第一学期的教学内容进入＂圆锥曲线＂问题时,我们会遇到＂椭圆的第二定义＂.尽管学生对第二定义的学习颇有兴趣,     

由数学成绩评定引发的教学思考——兼对“权”与“权重”的概念解析

加权平均数是中学阶段较难理解的概念之一,通过3种版本教科书对此概念的呈现方式差异的比较分析,以便更加清楚的理解此概念的本质,进而更好的将"加权平均数"概念中所蕴藏的思想与方法在教学中加以体现.     

例谈椭圆、双曲线离心率的求法

离心率是反映椭圆、双曲线性质的一个重要参数,在历年的高考试题中经常出现．由于它与基本元素a、b、c及焦距、第二定义、准线、渐近线等有着密切的关系,所以在求解过程中,如果能根据条件找到它们之间的关系,即可求得其离心率．下面例析几种常用求法．     

对椭圆定义应用的一点思考

利用椭圆的两种定义，讨论了在求椭圆的离心率、焦半径以及三角形的周长、面积、最值、轨迹、相关量的范围等方面的应用。     

不断探索 水到渠成——“椭圆定义及其标准方程”课堂教学实录

最近 ,我校举行申报“省青年骨干教师培训”汇报教学示范课 ,我组青年教师对全校教师上了一堂“椭圆定义及其标准方程”教改示范公开课 ,现实录如下 .教师 :我们以前学习过圆 ,请同学们回忆一下圆的定义 .学生 1 :平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹 .教师 :我们是怎么画圆的呢 ?同学们画画看 .(课前教师要求学生每人准备一块硬纸板 ,并发给每一位学生两颗图钉及一根定长绳子 .)学生 :(动手画圆 .)教师 :“圆是动点P到定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹 .”行不行 ?学生 :(齐声地 )…     

概念教学,不应该是定义教学——从“两组对角分别相等的四边形叫平行四边形”引发的思考

在一节《平行四边形教学和梯形》(人教版小学数学第七册)中,出现了如下课堂实况:学生在经历探索平行四边形的特征后。师:你们能用自己的语言说一说什么样的图形叫做平行四边形吗?生1:两个角都是一样的度数。     

数学概念教学中“概念同化”的几个阶段 抛物线的定义课例分析

本课例分析,是对高中数学新教材中抛物线的定义一节的课堂教学分析,采取的方法是：先对课堂教学的过程进行现场观察和描述性记录,然后从教学过程、数学教学观、数学学习观三个方面进行定性分析,目的是：分析数学概念教学中“概念同化”的几个阶段,数学学习的两个重要过程教学实施的出发点以及发展学生创造性的用途．课堂教学是教学的主渠道,对概念教学来说,如何按学生对概念获得的基本规律,进行教学设计、组织教学,并以此为载体,[第一段]     

浅谈数学概念的定义方式

数学概念教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延，使学生在思考问题、进行推理论证时能有所依据．并能创造性地解决问题。可见。加强数学概念的教学至关重要。本文将首先对有关数学概念的定义方式进行介绍，然后就初中数学教材中涉及到的概念定义方式进行分析，以达到帮助、指导一线教师有效地进行概念教学的目的。[第一段]