一个含组合数的不等式的证明与应用

建立了一个含组合数的不等式，并得到了两个推论及其应用．     

运用级数方法解不等式

在等比数列求和中，我们知道若0〈｜q｜〈1，则无穷项和∑ k=0^∞ q^k=1/1-q；反之若知道0〈｜q｜〈1，这时可以将1/1-q写成上述无穷级的和，从而达到了化分式为整式的目的。[第一段]     

逆用等比数列求和公式证不等式

已知数列{an}是等比数列,公比为q,且q≠1,其前n项和     

证明数列不等式的等比数列放缩法

文[1]在“目标分析策略”中提出：通过目标值或目标式的分析常常能得到放缩的路径,又在相应例题中提到利用等比数列放缩,阅后很受启发．     

等差、等比数列与不等式综合问题探究

等差数列与等比数列是高中数学的重要内容,它们与方程、函数、不等式知识交汇考察了学生的学科能力和核心素养.要求学生灵活选择不同的方法解答问题.本文分别探讨了等差、等比数列与不等式的综合问题,并列举三道例题进行详细讲解,以期望帮助学生对解答等差数列与等比数列的综合问题更加熟练.     

用等比数列和估计数列和上界方法的一种改进

文[1]给出一类数列不等式：i=1n∑ai〈C（C为常数）的巧证,其具体思路是（详见文[1]）：     

等差等比数列性质的延伸——谈子数列的性质

本文分析了等差数列和等比数列两类特殊数列的子数列性质及与原数列的关系,给出了子数列性质的某些证明.     

正项等差数列不等式

含有正项等差数列若干项的不等式,为行文便利不妨叫做正项等差数列不等式,文[1]、[2]、[3]研究了这样的不等式,本文继续研究.为了叙述简便起见,本文规定数列{an}是公差为d(d＞0)的正项等差数列,n为正自然数.     

微微对偶不等式的证明和讨论

本文对微微对偶不等式给予严格证明,并讨论了不等式中等号成立的条件.     

有关正项等差数列方幂的不等式

文[1]给出正项等差数列方幂的若干个不等式,本文再补充几个这样的不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}为正项等差数列,公差为d,前n项和为Sn,m,n,k,p均为正整数.     

关于几种无穷数列极限的讨论

对几种重要且常用的数列极限存在性加以讨论，虽未给出具体极限的求法，但对于《极限存在定理》仍然是典型的。     

数列和型不等式证明四法

形如∑k=1^nf（k）〈c（c为常数）或∑k=1^nf（k）〈g（n）的不等式称之为数列和型不等式。     

对数列求和型不等式的解法探讨

数列、不等式是高考中久考不衰的热点和难点,此类题目思维量大,技巧性强,难度比较大．本文通过多种方法对数列求和型不等式进行了研究,总结出了构造、归纳、裂项和等比等方法。对解决同类型问题具有很好的启示作用．     

一个简单不等式在证明数列不等式中的妙用

有些简单的结论,看似平凡,但却蕴藏着丰富的内涵,它们往往是某些复杂问题的原型,既具有典型性又呈现代表性．研究一些简单结论的作用,不仅可以得到一些问题的简捷思路,而且能开拓思维,提高解题能力．同时亦可实现会一题,通一类的目的．     

续谈正项等差数列的不等式

文 [1 ]研究了正项等差数列不等式 ,本文继续研究这个问题 .为了方便起见 ,本文约定{ an}是公差为 d的正项等差数列 ,d,m,n,p,l为正整数 ,且 man (i 1 ) man im ,i∈N.因为对于正数 a,b,m,a b ma m,易证引理成立 .定理 1　 (1 ma1 ) (1 ma2 )… (1 man)≥(an 1 an 2 … an ma1 a2 … am) 1 d.(当且仅当 d=1时等号成立 )证明　设不等式的左端为 M.若 d=1 ,则因 1 mai=ai m· 1ai=ai mai,故M=a1 ma1· a2 ma2… an man=am 1 am 2 … am (n- m) · an 1 … an ma1 a2…     

等差数列与等比数列的乘积和

本文探讨乘积和　　　　的求法，并给出它的一个简捷明快的求和公式．     

关子和的不等式

有限数列的和，是一种非常基本的量，由于求和往往是一个较为困难的问题，因此，对于某些和，我们常转而考虑其各种不等关系(例如上、下界的估计等)．关于和的不等式，在各类数学竞赛中也经常涉及，本将简单地谈谈这方面的问题．     

也谈有关正项等比数列和的不等式

文[1]讨论了有关正项等比数列和的若干不等式,得出了命题2~*,并用它证明了例2~*。现摘录如下:     

等比数列求和公式的变形及运用

本文就等比数列求和公式的推导,变形及运用,略举数例,期望对于学生解题能有所启迪．     

有关正项等差数列的不等式

[1],[2]给出有关正项等比数列和的不等式,本给出有关正项等差数列的不等式．为了方便起见,本约定：{an}是由正数组成的等差数列,Sn是它的前n项和,m,n,p,k是满足m相似文献