也谈一类根式和的取值范围

问题1设a>0,d<0,且a·c>b·d,求函数f（x）=^ax+b+^c+dx（-b/a≤x≤-c/d）的值域.文[1]运用三角变换巧妙地解决了这类无理函数的值域,体现出这种方法在解题中的优势,但笔者认为:实现快速、准确地对x进行三角换元操作,显得不太自然,还需用一定的时间不断尝试、探索.文[2]中,作者从代数层面给出了解     

再谈求函数取值范围的问题

我在文[1]中谈了求取值范围的几个问题，总觉得言犹未尽，想再谈一谈用一元二次方程的判别式求函数值域的问题，这也是求取值范围问题的一种常用的方法之一．     

应用圆锥曲线的定义域解决取值范围问题

运用例题求解的方法讨论了应用圆锥曲线的定义域求解一些量的取值范围的问题。指出,在解析几何中,当需要求解某些点的坐标或某些线段以及圆锥曲线的某些元素的取值范围时,可以设法将这些量用圆锥曲线上的点的横坐标或纵坐标表示出来,再根据圆锥曲线的定义域,将所求的量转化为不等式关系,进而便可得到所求量的取值范围。     

一类取值范围问题的解法

问题 :设Ａ1Ｂ2 ≠Ａ2 Ｂ1,若ｘ、ｙ满足 :ｍ1≤Ｆ1(ｘ ,ｙ) =Ａ1ｘ +Ｂ1ｙ≤Ｍ1,ｍ2 ≤Ｆ2 (ｘ ,ｙ) =Ａ2 ｘ +Ｂ2 ｙ≤Ｍ2 ,求函数Ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ +Ｂｙ的取值范围 .对上述问题的求解 ,要先找出Ｆ(ｘ ,ｙ)与Ｆ1(ｘ ,ｙ)及Ｆ2 (ｘ ,ｙ)之间的线性关系 ,然后利用不等式的性质加以解决 .事实上 ,设Ｆ(ｘ ,ｙ) =λ1Ｆ1(ｘ ,ｙ) +λ2 Ｆ2 (ｘ ,ｙ) (λ1、λ2 为常数 ) ,也即是 :Ａｘ +Ｂｙ =(λ1Ａ1+λ2 Ａ2 )ｘ + (λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 ) ｙ .∴　 λ1Ａ1+λ2 Ａ2 =Ａ ,λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 =Ｂ .解得 :λ1=Ｂ2 Ａ -Ａ2 ＢＡ1Ｂ2 -Ａ2 Ｂ1,λ2 =Ａ1Ｂ …     

定义域与值域相等的对数函数底的取值范围——兼擂题（93）解答

本刊2008年第5期擂题（93）如下： 函数y=logax（0〈a〈1）．若存在实数m〉n〉0,使得x∈[n,m]时,函数的值域为[n,m],试求实数a的取值范围．     

一类“尴尬”的取值范围问题

1引言 众所周知,数列是特殊的函数,定义域为正整数集N^＊或其有限子集{1,2,…,k}（k∈N^＊）。区别于一般函数定义域取值的连续性,由于数列中n的取值为离散的正整数,从而使得数列中的项的取值一般也是离散的实数。     

一类三角函数取值范围的方程求法

我们知道在sin^2α cos^2α=1中，运用换元，令cosα=x，sinα=y，就是x^2 y^2=1。这样就可把求t=F(cosα，sinα)的范围化为在方程组{x^2 y^2=1，F(x,y)=t)中求t的取值范围。     

一类取值范围题的解法分析

“求字母取值范围”的题目在高考数学试卷中频频出现，甚至一份试卷有二三题之多，在解答题中往往还放在最后几题，这不能不引起我们关注．求字母取值范围这类题型，在内容上往往与函数、方程、不等式等紧密联系，而函数、方程、不等式均为中学数学的重点内容．     

用方程思想认识取值范围的实质与通解

文[1]提出了一道值得商榷的高考题,焦点集中在对方程(组)中表示实数的未知数(字母或含字母的代数式)取值范围的理解上,中学数学教学参考发起了对这个问题的讨论争鸣,并在该刊2013年第3、4期(上旬)发表了多篇争鸣文章(文[2]-[6]),本文根据笛卡儿的方程理论用最基本的方程(函数)思想和最基本的换(消)元法对问题做实质性的探讨.为使问题叙述通俗易懂,以二元方程F(x,y)=0和不等式F(x,y)＞0说明后再推广.     

用充要条件解一类取值范围问题

问题（2007年高考数学全国卷I理科第20题）设函数f（x）=ex-eax．     

取值范围与不等式不是一回事

文[1]给出了一个线性规划问题,即下面的题目已知1≤x+y≤4/3,-1≤x-y≤-1/3,求2x-y的取值范围.题目有一个比较流行的错误解法如下:由1≤x+y≤4/3,-1≤x-y≤-1/3相加得0≤2x≤1,又由-1≤x-y≤-1/3得1/3≤-x+     

关于“取值范围”一类题的求解

＂取值范围＂这类数学题,因其较好地体现了运算能力、思维能力、空间想象能力等与＂求极值最值＂一起被列为高考的压轴题;从寻求相关函数、依据充要条件、设置辅助函数,进行数形结合、借助向量意象、造就相关图形、构建位置关系、利用图像关系等几个方面,对求解取值范围一类的数学题进行了求解探究。     

两个取值问题的错解与正解

例 1　已知x >0 ,求函数 y =2x2 +3x的值域 .错解　∵y=2x2 +3x=2x2 +1x +2x≥ 33 2x2 ·1x· 3x=3 3 6.故所求函数的值域为 [3 3 6,+∞ ) .剖析　由于方程 2x2 =1x =2x 无解 ,即等号不能成立 ,故求解错误 .正解　y=2x2 +3x=2x2 +32x+32x≥ 33 2x2 · 32x· 32x=323 3 6.故所求函数值域为 323 3 6,+∞ .例 2　已知 1≤a+b≤ 5 ,-1≤a-b≤ 3 ,求 3a -2b的取值范围 .错解　∵ 1≤a+b≤ 5 ,①-1≤a-b≤ 3 ,②∴ 0 ≤ (a +b) +(a-b)≤ 8,∴ 0≤a≤ 4,③∴ 0 ≤ 3a≤ 12 ,又∵ 1≤a+b≤ 5 ,　　 -3≤-a +b≤ 1,∴ -2 ≤ (a +b) +( -a+b)≤ 6,∴ -…     

谈一类二元二次函数取值范围的统一解法

<正>类似"实数x,y满足Ax~2+Bxy+Cy~2=D(D≠0),求S=ux~2+vxy+wy~2的取值范围"的问题在各类高中数学竞赛中经常出现.本文根据x,y的齐次特点,通过换元,把这类问题统一转化为求一元分式函数f(t)=(u+vt+wt~2)/(A+Bt+Ct~2)的值域问题.这种解法体现了消元和转化的思想,供大家参考.例1(1993年全国高中数学联赛试题)实数x,y满足4x~2-5xy+4y~2=5,设S=x~2+     

如何理解函数的值域和函数值的范围

问题 已知函数f（x）=x^2＋（a＋1）x＋1（x∈R）． （Ⅰ）若函数厂（菇）的值域为[0,＋∞）,求实数。的取值范围;     

如何求复合函数自变量的取值范围

本所指的复合函数是指在初中现阶段所出现的用整式表示的函数、用分式表示的函数、用二次根式表示的函数和用零指数幂或负整数指数幂表示的函数，两两混合在一个解析式中的函数．     

一类轮换对称式取值范围的求法

笔者受文[1]启发,将该文中的一类轮换代数式上界、下界的证明题改为求轮换代数式的取值范围问题,并将二元、三元轮换式推广到一般情形——n元轮换式．下面介绍这类轮换代数式取值范围的求法．     

利用均值代换解一类三角函数的取值范围问题

护l|Jv、l|、 冷 若, y一A或xy一B(B>0)(1)则分别可令:丫,万下厂,y=5 inxl簇1eosy}(l A_、十t,y一二子一t飘x一 ‘抓石丁,.一了一、1了石丁:簇1门可了万t(t笋0)(2) 通常把(2)统称为(1)的均值代换,其独特功能在于分离了变量x,y,从而架起了由已知通向结论的桥梁.本文利用均值代换,解一类三角函数的取值范围问题,供大家参考. 例1已知sinx Zeosy=2,求Zsinx “Osy的取值范围.蕊t成 1护同~ ,.,,1二;》l“l畏之t“畏二;下于了 l“}所以A一2 一一 Xcos二sin,卜不一平一-八 ·2一(才2 去)解:由已知可设sinx~1 t,cosy=1一t 2因为。<】aI<1,所以~,…     

一类三角函数取值范围的一种求法

一类由二角正、余弦函数生成的三角函数的取值范围问题，通过挖掘已知与未知间隐含的关系，让未知数参与运算，利用正、余弦函数的有界性求解，思路自然，方法灵活，解答简明．     

一类二元二次函数取值范围问题之通解

文[1]、[2]、[3]研究了“实数x,y满足Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D（D≠0）时,求S=ux^2＋vxy＋wy^2的取值范围”一类问题的求解方法,本文将给出该类问题的一种简捷而统一的解法,供参考．