类比——数学能力的基础

<正>随着高中数学学习的深入,我们常常陷入两个困惑:一是无法运用已有知识迅速灵活地解决似曾相识的问题;二是面对新问题无法找到切入点,甚至无法判断问题所属类型,原因之一是类比联想的能力薄弱.本文就此谈谈如何充分运用类比提升解决数学问题的能力.     

解题中的类比联想

类比联想是由某一事物引起人脑中与它有某种类似的另一事物的联想，它主要是从具有相似特点的同类形象、性质、内容等进行的联想．高中数学解题中，常用到类比联想．以下例析常见的一些类比联想．     

类比 联想与解题

有很多数学问题的解决需要灵感，而灵感的获得又不是凭空产生的，需有一定的依托，而这种依托就是对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化：从正反方面的理解、从代数几何角度的理解（几何包括函数图象及平面几何、立体几何图形），比如勾股定理，正、余弦定理，三角形面积公式，矩形及梯形面积公式，     

数学联想能力例谈

数学是一个整体.无论是代数、几何、三角,彼此都是相互联结、可以沟通的.在提倡数学创新教学的今天,善于联想,找出数学问题之间的关联,应该是一个重要的课题.联想是从已知迈向未知的桥梁.“于无疑处见有疑”,作     

在数学教学中培养学生的类比联想能力

本文着重分析了数学教学中学生类比联想能力存在的问题,探索了学生类比联想能力培养的途径,并提出了在数学教学中培养学生类比联想能力的策略,以提高学生的类比联想能力。     

类比联想在高考中的应用

推理分为逻辑推理和类比推理,类比推理反映了人类思维活动中最积极、最有创造性的成分.类比是根据两个对象之间一部分属性相同或相似,从而推断出这两个对象另外的一些属性也可能相同或相似的一种思维形式.近几年高考题加大了对学生类比联想能力的考查.类比联想试题立意新颖,并不要求证明结论,主要考查考生是否具有创造性、探索能力.是否会观察、会抽象概括、会用类比推理得出新的一般性的结论.     

润物无声——类比学习助力数学能力自然生长

类比是小学阶段最基础的数学思想方法之一.教师要加强类比教学的课堂渗透,借助类比学习凸显概念要点、揭示数学规律、优化解题思维,提高学生数学认知的深刻性和准确度,助力学生数学能力的自然生长.     

联想 类比 三角代换

联想是人类思维活动中最神奇的一部分,它与创造性思维活动有着千丝万缕的联系.其中把所要解决的问题与已有知识和经验进行类比是联想的一种基本形式.三角代换是以联想为切入点的,是数学解题中常用的方法.本文就如何根据题给形式和条件联想到三角形式,并进行类比而后产生三角代换,以及代换后的角的范围的确定等方面加以剖析.     

数学教学中类比能力的培养

在教学中着力培养学生类比推论能力是发展创造力的有效途径。本文着重论述了在数学教学中对学生类比能力的培养的做法 :介绍类比功能 ,让学生联想日常生活实例、介绍科学发明史、结合数学教学的实际 ,激发类比兴趣 ;在教学中启发学生从知识的顺述、从属、引深、互逆、相似等方面挖掘类比素材 ,创造类比情境 ;与此同时还着力培养学生独立寻觅类比素材的能力 ,使学生掌握类比方法 ,从“学会”类比到善用类比 ,用好类比     

运用类比推论培养数学能力的研究

数学教学过程是学生主动学习的过程,它不仅是一个认识过程.交流和合作的过程,为学生主动学习提供了开放的活动方式,更有利于发展学生的主体性,促进学生智力,情感和社会技能的发展.类比推论法是人们认识世界的重要工具,科学家借助于类比能力推进创造性思维.在教学过程中运用类比方法,可以使学生对知识的理解,同时也巩固了学生对旧知识的学习,从而有效地提高了教学质量,增强老师的教学能力.     

运用类比推论培养数学能力的研究

数学教学过程是学生主动学习的过程,它不仅是一个认识过程．交流和合作的过程,为学生主动学习提供了开放的活动方式,更有利于发展学生的主体性,促进学生智力,情感和社会技能的发展．类比推论法是人们认识世界的重要工具,科学家借助于类比能力推进创造性思维．在教学过程中运用类比方法,可以使学生对知识的理解,同时也巩固了学生对旧知识的学习,从而有效地提高了教学质量,增强老师的教学能力．     

让类比联想成为数学解题的催化剂——以一道清华大学标准化测试题的解法为例

本文以一道清华大学中学生标准学术能力测试题为例,从5个视角运用类比联想,用9种突破方法解答问题,进而体会在解决一些数学问题时,合理地运用“类比联想”可成为问题解决的“催化剂”.     

类比联想在解圆锥曲线问题时的妙用

从高考发展趋势看,高考越来越重视对学生分析问题、解决问题能力的考查.考题题型多变,令很多考生感到十分头疼,因此本文全面地分析了类比联想及其解题方法.因此,在高中数学的学习过程中,要求学生在学习中需要掌握一定的数学思想方法,才能保证在遇到问题时,不是急于求解,而是根据问题提供的信息回忆所学知识,选择最佳方案加以解决,从而避免"瞎撞、乱撞"的不良解题习惯.解决圆锥曲线问题更是如此,圆锥曲线的问题运算量大,求解过程复杂,如能正确、恰当、灵活地应用类比联想的思想来解圆锥曲线问题,往往会给解题带来意想不到的方便,使问题化繁为简,提高正确率,达到事半功倍的效果.     

利用类比联想寻找和∑nk=1K2的方法

本文通过寻找求和∑nk=1K^2的方法，说明了类比、联想思维对解一个新问题的重要性，旨在启发学生解题时，要善于运用类比、联想，拓宽思路，激活思维，从而提高解题能力。     

用观察、类比和联想思想解数学竞赛题

与解常规数学问题相比，解竞赛题要求解题者有更强的数学素质。观察以及由此展开的有效类比与丰富的联想是解数学竞赛题最常用的思想方法之一。     

类比在数学解题中的应用

类比是一种很重要的数学方法，很多数学问题都是由数学中的定义、公式、性质、结构、图形经过转化，演变而来，所以，同学们在碰到一些题目时，往往有似曾相识的感觉，如果能对这类问题合理转化，发挥定势思维与发散思维相结合的积极作用，可以使问题较容易地得到解决，下面举几例以示见解。     

考前联想、类比与重组能力的培养

又到了高考、期终考试复习的关键阶段 .经过一个多学期的学习以及总复习训练 ,学生不仅积累了许多知识信息 ,攻克了大量的知识堡垒 ,也形成了许多处理具体问题的方法和技巧 ,但在期终和临近高考的这段时间中 ,由于知识的“量”的挤压 ,综合程度的提高 ,加之时间上的紧迫感、情绪上焦虑和心理困扰等诸种因素的交互作用 ,往往会出现“越学越糊涂”,“扯不清、理还乱”的现象 ,有一种渐入“学习低谷”之感 .因此 ,如何采取合理的措施 ,使学生尽快地走出“低谷”现象 ,是现阶段学习中的主要任务 .无论从学生现阶段的心理特征还是从物理学科的特…     

运用类比培养创新思维

课堂教学中，类比相似的现象，诱导学生的联想，点拨学生思维，开通学生思路，启发和发散学生思维，可起到培养学生创新能力的作用。