一题用五法 方法全包括

<正>在平面解析几何中求曲线的轨迹方程是解析几何的两大任务之一.无论是新授课还是高三复习课都很注重这一部分的学习,尤其注重对求曲线轨迹方程的方法的探求和总结以及注意点(指多退少补)的强调.如何将各种方法,方法之间的区别联系,方法的选择     

用轨迹思想解题

在平面解析几何中,许多问题都与点的轨迹有关,求解此类问题时,若能用轨迹的思想方法去思考,往往会使问题迎刃而解．举例说明如下：１　判断位置关系例１　圆ｘ２＋２ｘ＋ｙ２＋４ｙ－３＝０上到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离为２的点共有（　　）（Ａ）１个,（Ｂ）２个,（Ｃ）３个,（Ｄ）４个．（１９９１年高考题）分析　（１）先求到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离等于２的动点的轨迹（两条平行直线）的方程．设与直线ｘ＋ｙ＋１＝０平行且距离等于２的直线方程为ｘ＋ｙ＋ｍ＝０,于是｜ｍ－１｜２＝２,得ｍ＝－１或ｍ＝３,所以ｌ１：ｘ＋…     

探求轨迹方程题的若干方法

求曲线(轨迹)方程是高考解析几何主观题的热点题型．下面以高考题为例，介绍常见的几种求法．     

一题五法求轨迹方程

高二数学课本第72页（人教版）习题7．6第8题可以用五种方法解答。一题多解有利于提高学生思维的发散性，灵活性及激发学生的学习兴趣。     

求曲线轨迹方程常见的五种方法

掌握求曲线轨迹方程的方法,能够更好地帮助我们学好解析几何。求曲线轨迹方程常见的方法主要有直译法、定义法等五种。     

一道轨迹题的解法再研究

高二新编教材(试验修订本·必修)数学第二册(上)133页(该书倒数第2页),复习参考题八B组第5题是: 两定点的坐标分别是A(-1,0),B(2,0),动点满足∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程。40年来,这道题经历了如下的变化:原出处是1963年版高中平面解析几何课本,后出现在上世纪70年代末期高中数学教材中;90年代中期编写的数学课本《平面解析几何》(必修本),将此题删除;2000     

例说高考中的“隐性”轨迹题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的重要问题,也是高考命题的热点问题．纵观近年全国各地高考试题,不难发现高考对轨迹方程的考查,分为两类：一类是“显性”的,即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程）,另一类是“隐性”的轨迹问题,表面上题目与轨迹方程无关,但把问题转化为求轨迹方程则容易解决．这类问题具有一定的隐蔽性,解题方向不易把握,     

用代入法解图象变换问题

在平面解析几何中，求曲线的方程常常用到代人法．所谓代人法是指：如果曲线轨迹的动点M（x，y）依赖于另一动点N（x0，y0），而点N（x0，y0）又在某已知曲线，（x，y）=0上，则可先根据已知条件列出关于x、y、x0、Y0的方程组，利用x、y表示出。     

“隐性”轨迹问题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一，也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题，可以发现高考对轨迹方程的考查，分为两类：一类是“显性”的，即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程），这类问题，解题目标明确，     

一堂课中的必要环节

我们通常说的一节课，30分钟、40分钟或45分钟，根据其任务与目的的不同，可分为不同的类型，比如主题学习的课（过去的《教育学》教科书上称之为“新授课”，即“传授新知识的课”）、综合练习课、复习课等等。在一堂课内，有一些必要的环节，是让学生很好地领会和扎实地掌握所学内容所必需的，因为教学是朝向一个特定目标所进行的系列行为。这些行为，就是由组既相互独立又相互连结的环节所构成。哪些环节是一节课必备的？     

解析几何教材一例题解法的失误

本文剖析了吕林根、许子道同志编写的《解析几何》第三版第９３页－第９５页例４求维维安尼曲线的参数方程时，由于忽略参数θ的几何意义而导致参数θ的取值范围出现错误的根源所在，纠正了原解答中的错误，并提供了两种避免出现错误的解法。     

轨迹问题中条件使用的选择

中学数学的解析几何中,有一个很重要的问题,就是求曲线方程的问题(也就是常说的轨迹问题)．其基本方法是：1．建系、设点;2．写出轨迹的条件;3．将条件转化为x,y的方程;4．证明方程的任一组解对应的点在轨迹上。正确、快捷地求出问题中的轨迹方程,正确选择使用题目的条件是至关重要的．也是学生学习时最容易忽略的．     

三点共线—打开思维通道的钥匙

因为平面解析几何与高等数学有着紧密的联系 ,又处在高考《考试说明》中的“知识网络的交汇处” ,所以在历年的高考试题中 ,解析几何始终都是重点内容重点考察的对象之一 .这一趋势 ,预计在今后相当长的一段时间内不会有什么重大变化 .笔者在多年的高考改卷中发现 ,考生在求曲线轨迹方程或求曲线某些基本元素的变化范围等问题时 ,根据题目的已知条件 ,将题目的文字语言翻译成符号语言得出方程的过程中 ,往往因为忽视了三点是否共线这一非常基础的隐含条件 ,有的思维受阻 ,解题过程半途而废 ;有的则舍简求繁 ,浪费了宝贵的考试时间 ;有的甚至…     

一道解析几何题的一般性探究

无论是直线方程的新授课，还是复习课，几乎所有的老师都会对对称问题进行教学式复习，但若仅仅是简单的罗列，就题论题，则不易使学生形成合理的知识体系和认知结构，不能更好的提高学生解决问题的能力和刨新能力．我们应该教会学生“学会学习”，对于数学问题，应对其发散、变通、挖掘，尽可能的找出一般性规律，培养学生应变、归纳、探索能力．     

2011年高考必做解答题——平面解析几何题

第1点直线与圆ZHIXIRN YU YUAN()必做1已知圆C的方程为x~2+y~2+2x-6y-6=0,O为坐标原点.(Ⅰ)若圆C上有两点P,Q关于直线x+my+4=0对称,并且满足OP·OQ=-7,求m的值和直线PQ的方程;(Ⅱ)过点N(2,3)作直线与圆C交于A,B两点,求△ABC的最大面积以及此时直线AB的斜率.破解思路第1问可利用对称性设出PO方程,再联立圆的方程,由韦达定理结合     

高考解析几何解答题中的两大热点归类分析

解析几何是高考数学的重点内容，近几年高考解析几何试题多以综合题形式出现．因此复习中要根据新的考试大纲要求，突出在知识综合和交汇两大热点上做文章，提高分析问题、解决问题能力。     

佯求交点法

解析几何里求两曲线交点的轨迹方程,虽然可以从这两个曲线方程求出它们的交点坐标所表示的参数方程,但实际上大多数题目根本不需要去解方程组,而是将两曲线方程联立之后佯求交点,即直接从这两个方程消去参数得出交点轨迹的普通方程来。像这样处理两曲线交点轨迹问题的方法可称为佯求交点法。 例１．设Ａ１、Ａ２是一个圆的一条直径的两个端点, Ｐ１Ｐ２是与Ａ１Ａ２垂直的弦,求直线Ａ１Ｐ１与Ａ２Ｐ２交点的轨迹方程。 分析：某刊物提供如下解法： 解：如右图, 设圆的方程为ｘ２＋ｙ２＝Ｒ２（Ｒ＞０）,则Ａ１（－Ｒ,０）、Ａ２（…