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吕辉 《河北理科教学研究》2010,(6):6-7
近日笔者发现2003,2009两年的高中数学联赛题中均出现了一类题目:求形如f(x)=(a_1x+b_1)~(1/2)+(a_2x+b_2)~(1/2)+(a_3x+b_3)~(1/2)(其中a_1a_2a_3〈0)的最大值.我们先来看一下标准答案. 相似文献
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关于无理函数f(x)=m√x^2+1+nx(其中mn〈0,│n/m│〈1)(以下称函数A)值域的求法在很多数学刊物上都有介绍,经笔者探究,有下面新求法。首先介绍一个引理。 相似文献
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在函数中,我们常常会遇到求无理函数y=px +a±m((ax2+bx+c)~(1/2))的值域问题.本文通过一道例题探究这类函数值域的几种求法.例题求函数y=x+((x2-3x+2)(1/2))的值域. (2001年全国联赛试题) 方法1方程法函数值域就是使关于x的方程y=f(x)有解时 y值的集合. 相似文献
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文 [1 ],[2 ]各用一种方法介绍了形如函数 f( x) =ax2 + b- x( x≥ 0 ,a>1 ,b≥ 0 )(下称函数 )的最小值的求法 ,文 [3]用三种不同策略研究了比函数 更一般的函数f( x) =m x2 + 1 + nx(其中 mn<0 ,且 | nm|<1 ) (下称函数 )的值域 .本文再给出函数 的值域的一种新求法 .用待定系数法将 f( x)变形为f( x) =m+ n2 ( x2 + 1 + x) + m- n2( x2 + 1 - x) .( 1 )若 m>0 ,n<0 ,则由 | nm| <1得- m0 ,m- n2 >0 ,又 x2 + 1 + x>| x| + x≥ 0 ,x2 + 1 - x=1x2 + 1 + x>0 ,故由基本不等式得 f( x)≥ 2·m+ n2 ( x2 + … 相似文献
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无理函数由于含有根式,所以其形式较为复杂,对其值域的求法,学生往往感到有点困难.本文从多角度,多层次,全面地分析和探求无理函数值域求解的问题,并归纳了多种方法,以便能熟练和灵活地运用这些方法解决问题,达到举一反三的效果.另外,文章也指出了一些复杂的无理函数的值域,目前还没有好的办法求解,以求有兴趣的读者进一步进行探讨和研究. 相似文献
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函数最值或值域是中学数学的基本问题,本文介绍求一类无理函数最值或值域的几种方法,以期同学们在解决这类问题时,有一个基本的思路。 相似文献
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文献[1]介绍了如何利用待定系数法和均值不等式求解形如Y=|a|√x^2+bx+c-dx(a,c,c∈R^+,a〉d,b^2-4c〈0)的函数的最小值.文献[2]利用简单不等式 相似文献
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平时教学中,对无理函数f(x)=m√ax2+bx+c+nx+d値域的求法,通常是平方化去根号,化归为关于x的一元二次方程,利用判别式进行求解,但运算过程繁杂,且受定义域限制,结果容易出错.本文将通过配凑平方和(差)两种换元,完满简捷地解决此类问题. 相似文献
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本文用向量法给出一类无理函数最大值的解法,试图进一步拓宽解决此类问题的思维空间,为创新解题提供一个可考虑的途径. 相似文献
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型如:y=m√g(x) n√f(x),其中g(x) f(x)=c(常数),mn>0的式子均可化为y=(1)/√(c)[m√(g(x))/(c) n√(f(x))/(c)]的形式,再利用三角代换来求最值. 相似文献
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形如y=m√g(x)+n√f(x),其中g(x)+,f(x)=c(常数)类型无理函数值域的一般性结论.本文将通过构造向量数量积给出一般性解法: 相似文献
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文[1]对型如:y=mg(x) nf(x),其中g(x) f(x)=c(常数),mn>0的函数求最值,其构思有独到之处,值得借鉴.本文利用构造对偶函数式的方法对其中的例题作解答,更易被学生所接受. 相似文献
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马先亮 《中学数学研究(江西师大)》2010,(6):30-32
文[1]在求无理函数f(x)=(?)的值域中,采用代数方法以导数为工具得出f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,由此求得f(x)_(min)=f(-1)=-2 2~/(1/2),再分别求出(?) f(x)=2, 相似文献
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1999年全国高中联赛试题的第五大题是:给定正整数n和正数M,对于满足条件a1^2+an+1^2≤M的所有等差数列:a1,a2,a3,…,试求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值. 相似文献
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函数的最值问题是一类很重要的题型,涉及的知识面很广,其处理方法也灵活多变,尤其是对于z的无理函数y=√f(x)+√g(x)这种类型的最值问题,学生往往因它们的形式的千变万化而感到束手无策,无从下手.下面就这一点举些例子分别介绍其f(x)与g(z)在不同情形下的一些几何解法. 相似文献