“取对数”策略在解题中的运用

<正>对数函数是高中数学重要的内容之一,亦是历年高考的重点.我们以往研究更多的是对数函数的图象与性质,而忽略对数函数在解题中一个非常重要的作用—简化运算和开阔解题思路.事实上,新课程标准就指出,对数函数的重要功能:能够简化运算.通过取"对数"运算,我们可以使乘法运算变成加法运算,除法运算变成减法运算,乘方运算变成     

例说两边取对数

分析求解该题的关键一步是运用两边取对数构造等比数列,通过两边取对数可把乘方运算转化为乘法运算,这种运算法则的改变或能简化运算,或能改变运算式子的结构,从而有利于寻找解题思路,因此两边取对数成为处理乘方运算时常用的一种方法．     

剖析对数运算问题中的三个难点

对数函数是高中数学的一种重要函数,也是高考热点之一.学习对数函数常会遇到一些难点,以致在解题中思维常常陷入困境,归纳起来主要有以下三个.难点1底数不统一对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的,但具体问题中,对数的运算、变形经常要遇到底数不相同的情况,碰到这种情形     

剖析对数运算问题中的三个难点

对数函数是高中数学中的一种重要的函数,学习时常会遇到一些难点,使解题思维陷入困境,归纳起来主要有三个难点．难点一：底数不统一对数的运算性质及相关的变形都是建立在底数相同的基础上的,但实际问题中,对数的运算、变形却经常要遇到底数不相同的情况,碰到     

“正难则反”数学解题策略例谈

解题一般总是从正面入手,习惯正向思维;但有些数学问题如果从正面入手求解烦琐、难度较大,不妨打破思维常规,实行“正难则反”策略,转化为考虑问题的相反方面,往往能绝处逢生、开阔解题思路、简化运算过程．本文就数学解题中,对实行“正难则反”策略解题的几种具体方法作一举例说明．     

对数运算的几个技巧

对数函数是高中数学中的一个重要函数,也是高考的热点知识之一.对数运算是函数一章中的难点,又是学好对数函数的基础,掌握对数运算的基本技巧,有助于解决这一难点.     

利用对数文化，“活化”对数教学

随着计算技术的发展,对数用表已经退出了中学数学课程内容的历史舞台．对数概念、对数运算、对数函数及解题应用,这些就是当前对数全部的教学内容．对数的内涵似乎显得单薄苍白,没有体现对数的应有价值．究其原因,可能是对数的文化因素没有给予充分重视、挖掘、运用的原因．事实上,历史上对数的文化元素极其丰富,     

巧用运算律

七年级上册数学教科书中介绍了有理数的加法和乘法的运算律,这是很重要的运算方法,它在很多有理数运算中起到简化运算的作用。使解题思路变得简捷,对培养同学们的思维能力和创新能力都有着独特的作用,本文介绍如何巧妙运用这些运算律解题.     

对数变形有三关

对数函数是高中数学中的一个重要函数，在对数函数的学习中，我们经常会遇到一些困难，使我们的解题陷入困境，究其原因主要是对数本身有三关．     

运算素养视角下高中数学解题教学策略研究——以某一圆锥曲线综合问题为例

基于运算素养视角的教学策略能够有效提高学生的解题能力和数学运算能力,并促进学生的数学思维发展.本文以某一圆锥曲线综合问题为例,探讨了基于运算素养视角下的高中数学解题教学策略.通过分析学生在解题过程中的思维活动和解题策略,提出了理解运算对象关系,为运算找出路;调整运算思路,简化运算过程;转化运算对象,简化运算路径的教学策略.以期提高学生的运算素养,打破运算僵局.     

强化七种意识，复习圆锥曲线

用解析法解决关于圆锥曲线的问题，往往思路比较简单，但是运算过程却比较繁复．要克服这一难点，应当在审题和解题思路的整体设计上下功夫．因此，设计合理的途径、选择适当的数学方法，是简化运算，迅速、准确解题的关键．在进行复习时，应强化以下七种意识．     

有理数运算三巧

在进行有理数的运算过程中，如能根据题目的特点，合理运用运算律．采用符合情理而又能简化解题过程的方法，就会大大提高解题速度．     

拆分同类项

在整式的加减运算中,我们通常会将同类项合并,从而起到简化运算的作用．但事物都有两面性,在解题中对于有些题目,我们需要将同类项进行适当的拆分,从而使复杂的难以解决的问题迎刃而解．     

对数运算三难点

对数函数是重要的函数,自然也是高考的知识点．学习对数函数常会遇到一些难点,使解题思维陷入困境,归纳起来主要有三个方面．难点1底数不统一对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的,但实际问题中,却经常要遇到底数不相同的情况,碰到这种情形,该如何来突破呢?主要     

快速推断计算型选择题四法

计算型选择题,一般是比较简单的速算题,但其灵活性很大,因解题者思路不同,解题速度往往相差甚大．为提高速度,应简化数字运算或不用数字运算,以便能快速、准确地捕捉到答案．现举例探讨如下：     

浅谈影响学生运算能力的成因与突破

运算能力主要是指在运算定理和运算定律指导下,对数与式的组合或分解变形的能力.数学运算能力的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的;提高学生运算能力最有效的方法是通过解题来实现的.在教学过程中,经常听学生反映自己解题时总是把会做的题计算错误.这就是说,学生的数学运算能力存在着障碍,这种障碍有的来自于我们教学中的疏漏,而更多的来自于学生自身.因此,研究学生的运算障碍,对提高学生运算能力有十分重要的意义.     

对数与对数运算教学的几点感悟

"对数与对数运算"这节课是对数函数的入门.通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备.通过对数概念的学习,对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想以及逻辑思维能力都具有重要的意义.如果让学生真正参与到课堂中来,放手让学生去开展猜想、计算、观察、证明等探究...     

对一道2023年高考试题的解法探究

以2023年高考数学全国乙卷理科第20题为例,通过三思路六解法,阐述如何明晰运算目标、设计运算程序、优化解题思路、简化运算程序等,从而达到提升学生数学运算素养的目的。     

指数、对数式问题隐藏的逻辑思维

以指数、对数为主要载体的运算问题,是研究指数、对数函数的基础,也是方程、函数、转化思想中必不可少的重要内容.熟练掌握指数、对数式常见的运算技巧,有助于我们很好地把握指数、对数函数的相关内容.但是,严重影响指数、对数运算效率的重要因素不是显性的法则公式,而是隐藏在式子与运算过程中的逻辑思维.     

集合运算十注意

高考对集合部分的考查主要集中于集合的运算．那么,集合运算需要注意哪些呢？弄清集合的概念,掌握集合的性质,是进行集合运算的前提．本文着重讲述进行集合运算的十个注意点,旨在从策略上规范我们的解题思路,从细节上减少解题失误．