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<正>例设函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.参考答案如下:(1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.故f(x)在(-∞,0)上单调减少,在(0,+∞)上单调增加. 相似文献
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陆冬林 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):43-44
好莱坞电影《盗梦空间》里面的男主角姆·科布(莱昂纳多·迪卡普里奥饰)是一个经验老道的窃贼.他经常潜入别人梦中,窃取潜意识中有价值的信息和秘密.在一次执行任务中,他和他的同伴们通过构造多层梦境,成功的将遣散公司的意念植入目标人物费雷脑中.影片中构造的多层梦境,设计严谨,任务明确,令人叹为观止. 相似文献
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函数的导数问题是高中数学的重要内容,是学习高等数学的重要基础知识。导数问题覆盖面广、综合性强、思想丰富,极易与其他知识建立联系,通过相互渗透和交叉形成新颖靓丽、变化多端的试题。既拓宽了函数问题的命题空间,也开辟了许多新的解题途径。近年来,高考数学对导数的考查定位于以解决初等数学问题的工具出现,尤其利用导数研究函数的单调性、最值以及确定函数式中的 相似文献
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在近几年的高考和高三模拟考题中,时常出现一类以不等式为背景考查函数单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.这类问题构思巧妙、设计新颖,将函数单调性定义与导数在函数单调性中的应用进行"无缝对接",完美融合,既考查函数单调性定义,又考查函数导数的应 相似文献
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刘阳 《中学数学教学参考》2022,(33):44-46
y=f(x)的二阶导数,是将原函数进行二次求导。利用二阶导数可以了解函数的凹凸性;利用二阶导数构造新函数可以研究原函数的单调性;利用二阶导数及数形结合法还能解决一些不等式证明问题。 相似文献
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导数与函数是高中内容的重要组成部分,是高考的热点,同时也是高中学习的重点与难点。它整合了高中所学的数形结合思想、转化与划归思想与分类讨论思想,是集这几大思想的统一体,是高中数学从研究一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数图像与性质基础上,通过导数对函数的单调性、极值和最值的把握,大体上描绘出函数的图像,利用数形结合的方式来解好此类题型。下面笔者将通过例题的方式分析出这种题的解题方式。 相似文献
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本文通过例子从求曲线斜率、瞬时速度、加速度、求单调区间、求参数取值范围、求最值、曲线的渐近线等方面谈导数知识的多种应用。 相似文献
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导数是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的有效工具,也是近几年高考中的热点。函数的导函数形式丰富,分析方法也多种多样,在涉及超越方程时,往往是通过求导函数的零点(方程的根),使问题得到解决。因为是超越方程,有时其导函数的零点不易求出或求不出,若是一味“硬求”,可能会无功而返。 相似文献
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导数是解决函数问题的有力工具,但是导数这部分概念很多,且较抽象,容易引起理解上的偏差,应加深对知识概念的理解.例1已知函数f(x)=ax+1/x+2在区间(-2,+∞)上单调递减,求a的取值范围.关于函数在定义域的某子集上单调的问题,一般有2种处理方法:1函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转化为不等式恒成立问题,再转化为函数最值;2求出函数的单调区间,利用集合的包含关系求解。 相似文献
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刘素梅 《数理化学习(高中版)》2013,(4):9-10
我们知道数列是一种特殊的函数,其特殊性主要体现在自变量的取值只能是自然数,导致其图象也只能是不连续的.尽管导数是一个处理函数问题的有效工具,特别是在求函数的单调区间、求函数的最值以及求解变量的取值范围等问题上,导数具有其它数学工具不可替代解题功效.但是,如果将数列问题简单的函数化,盲目用导数去处理数列的相关问题,那是要不得的,因为数列毕竟不是标准的函数,有着许多特殊性.特别是数列的单调性与函数的单调性有许多不和谐的"音符",二者并不总是一致的,如果盲目套用导数方式去处理,极易出现错误.下面就通过例举的方式加以说明. 相似文献
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破解导数零点问题的非常规策略 总被引:1,自引:0,他引:1
导数作为衔接初等数学和高等数学的纽带,丰富了研究函数的方法,已然成为各地高考或竞赛的热点内容.而利用导数研究函数的零点是导数的一个重要应用,反思高中数学中导数零点问题的求法,有如下三种较为困难且非常规的题型,值得我们细细品味. 相似文献
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《大纲》指出:正确理解数学概念是掌握基础知识的前提.由此可见数学概念在高中数学中的重要性,当然导数也不例外,本文以导数部分的三个难点,即复合函数的导数、利用导数研究函数的单调性、函数的最值问题,来说明复习时如何以"概念"为核心来突破上述难点. 相似文献
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王中华 《河北理科教学研究》2013,(3):32-33
导数的应用非常广泛,在利用导数处理函数问题中,求参数取值范围是一类比较典型、比较重要的问题.1参数大于函数的最小值例1定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3,同时满足以下条件:1f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+])上是增函数;ofc(x)是偶函数;f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.()求函数y=f(x)的解析式;(ò)设g(x)=4lnx-m,若存在x I[1,e],使g(x)相似文献