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<正>在一次基本不等式的复习课上,笔者准备了几道常规题.本想以此让学生回顾一下公式内容及其简单应用,没想到本应在情理之中的回答却出现意料之外的结果.按理说,基本不等式形式简约、逻辑简易、操作简单,本不应出现这么多错误,但事实却并非如此.这促使笔者对这一现象的成因进行分析研究,对教师的教与学生的学在认识和操作层 相似文献
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文[1]用拆2化1证法统一证明了《数学教学》问题解答中出现的几个问题.笔者发现,此类问题若利用不等式等号成立的条件,配凑后使用均值不等式,则会更简单.本文以文[1]中的例1、3、4、5、6、7为例,对这一类对称不等式进行证明(例2使用数学归纳法会更简单). 相似文献
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不等式a^2+b^2≥2ab(或a+b≥2√ab,a〉0,b〉0)是—个最基本的不等式,但它的应用却十分灵活广泛,在高考及竞赛中经常出现.应用这个不等式常常需要作适当的“配”才能见效,体现了这一基本不等式应用的灵活性,本从几个方面探究“配”的技巧.[第一段] 相似文献
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褚人统 《中学数学教学参考》2008,(6):18-20
柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、 相似文献
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由于不等式问题相对比较灵活,能较好地开发学生的逻辑思维能力,因此成为高考的必考内容之一.在用基本不等式证明一些不等式问题时,有些貌似相同的题目用相同的方法来解决,却得出了截然相反的结果.这到底是怎么回事?在复习不等式时,本人将以下2道题作为一组题组呈现给学生,许多学生能解答第1题,却在解第2题出现困惑,通过及时引导辨析,达到了拨乱反正的目的. 相似文献
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高中数学教材上的算术几何平均不等式是大家最熟悉的常用不等式,对这个不等式加强之后的对数平均不等式大家可能见得比较少,笔者在此借助近几年的高考题及自主招生题,谈谈这个不等式的简单应用.对数平均不等式的基本内容如下: 相似文献
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王晓芹 《数学学习与研究(教研版)》2010,(17):117-117
1.最基本问题
我们这里所说的最基本问题是:若n∈R,则有a^2≥0.这是一个连初中生都明白的简单的数学事实.但正因为它简单明了,却没有引起足够重视,才导致了不等式学起来困难,也不清楚几乎所有的不等式问题,都是由此逻辑演绎推理而得到. 相似文献
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笔者所在教研组申请了省级课题“数学教材的二次开发”,课题研究过程中正好参加了市里的青年教师基本功大赛,在上课这一环节笔者与此课题有了一次亲密接触.以下为二元一次不等式组和简单的线性规划问题的第一节课——二元一次不等式表示的平面区域一课的课堂构思. 相似文献
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基本不等式√ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)是现行普通高中课程标准实验教科书(苏教版)数学必修5第三章“不等式”第4节的内容,在江苏省考试说明中一直是C级考查要求,即属于掌握层次.利用基本不等式求最值是基本不等式的一个重要应用,是历年高考必考的重点内容,其中有些问题看似简单实则易错、难解.为此笔者在高三一轮复习时特地安排了一节“利用基本不等式求最值”的探究课,现给出本节课的教学实录与反思,供大家参考. 相似文献
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数学归纳法在高考试题中,常以解答题形式出现,最常见的是用数学归纳法证明数列不等式,这虽然是一个行之有效的基本证题方法,但运用这种方法证明数列不等式时,有时候在证k到(k 1)的过程中,却卡了壳,断了思路….而此时证明与原不等式等价的命题就可顺利解答. 相似文献
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“含有绝对值的不等式”既是“不等式”这一章中重要内容之一,也是继续学习高等数学的基础,因而,本小节内容经常在高考试题中出现.本小节的具体要求:①会解含有绝对值的不等式;②理解绝对值不等式的性质,会运用性质解决问题. 相似文献
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不等式证明无论在高考、竞赛,还是其它类型的考试里,出现频率都是比较高,证明难度也是比较大的.因此,有必要总结证明不等式的基本方法,为读者提供学习时的参考资料.笔者选题的标准是题目优美、简明,其证明方法基本并兼顾巧妙. 相似文献
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二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内函与外延.以它为素材可以研究函数的单调性、最值性,也可以建立起函数、方程、不等式三者间的联系.尤其以它为载体与不等式知识结合在一起,同时涉及到化归思相、方程思想、数形结合等数学思想方法.因此以二次函数为“影子”的不等式综合性问题频繁在高考中出现,本文通过个例题就二次函数在不等式上的体现作一些简单探究,仅供同学们参考. 相似文献
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【本章概述】本章是在研究了等式的基础上,研究不等式的有关知识及其应用.通过学习要能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,会探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集;能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题;了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系,并会应用这种关系解决问题. 相似文献
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一类有关和的不等式的统一证明及推广 总被引:2,自引:0,他引:2
关于和的不等式在各类数学竞赛中频频出现,拜读了余红兵教授《关于和的不等式》一后受益匪浅.但对于中所说“在证明∑ai〈0时.可采用下面策略:对i=1,2,…,n.将每个单项ai放大至适当的bi,使得b1,…,bn的和b1+…+bn易于处理.且结果为0或不大于0,这一原则将“单项”与“整体”相结合,应用最为广泛.但怎样放大ai却并无简单的规则.得视具体问题而定.”对这一观点笔有不同的意见,经研究发现许多和的不等式按这种思路还是有统一的规则,能自然而简捷地解决,为此我们先证明如下定理. 相似文献
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2010年新课标全国卷(理科)第21题,是一个有着高等数学的背景,在函数、导数及不等式等知识交汇处命题的综合性问题,看似简单,却颇费思量.现将笔者求解的心路历程展示如下,希望得到大家的共鸣与讨论. 相似文献
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陆菊芳 《中学生数理化(高中版)》2011,(11)
基本不等式是证明不等式、解决最值问题的重要工具.但是,使用基本不等式有一些限制条件,有些同学由于忽视这些限制条件而盲目使用基本不等式,导致解题过程中出现错误.现举例分析利用基本不等式解题的常见误区. 相似文献