独具匠心 引领潮流

原题再现：（南京卷第28题） 问题情境 已知矩形的面积为a（a为常数，a〉0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？     

对一类相同元素分配问题的探究

引题 三项式（a＋b＋c）^10的展开式中一共有多少项？     

按比例分配

按比例分配执教者孙凤英评析者兰健一、复习口答。看题列算式，并说出是哪种类型题。（１）１５０的是多少？（２）３６０千克的是多少千克？（３）五（１）班有４２个同学，平均分成６组，每组有几人？（４）有１２０本图书平均分给两个班，每个班可分多少本？〔“求一个...     

源于一道课本习题的中考题

原题 在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M为BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，求证：DE=2ab/√（4a^2 b^2），（初中几何第二册P247第2题）     

一道出错率惊人的高考变形题

题 在光滑斜面的底端静置一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去。经过一段时间突然撤去这个力，又经过相等的时间物体又返回到斜面的底端，且具有120J的动能，则：（1）恒力F对物体所做的功为多少？（2）撤去恒力F时，物体具有动能为多少？ 此题是下面两道高考题的变形题。     

让初中学生掌握分类讨论的数学方法

在中学数学教学中，分类讨论是正确解决一类较复杂的数学问题的好方法，要及时让学生掌握这种解题的方法，从初中阶段起就应加强运用这种方法解题的练习和训练，从而使学生升入高中后，具有较强的解决分类讨论这类数学问题的能力。事实上，在初中数学课本中，已出现了一些分类讨论的数学问题。如：原初中代数第一册课本复习参考题P180第10题（3）a与-a哪一个大？P181第18题（l）a＋b一定大于a吗？为什么？（2）a-b一定小于a吗？为什么？初中代数第三册复习参考题九P29第3题：a的绝对值是什么？P46：求a2的值；初中代数第四册复习参考题十…     

“分数乘以分数”教学设计与设计思路

“分数乘以分数”教学设计与设计思路石家庄市西里小学特级教师张俊洪一、复习利用卡片出示下列各题。１．先说出算式的意义，再口算出得数。（１）２１３×４（２）５×３１６（３）３×５６２．先读题，再口头列式计算。（１）３个２７是多少？（２）４的２９是多少？二...     

观察操作 探索创新──第三册“乘法的初步认识”教学片断实录与评析

教学例1中的第（1）题（投影出示教材中的红花图）师：要求一共有多少朵红花，用什么方法计算？怎样列式？     

一题多用发展思维

在小学数学教学中，教师可以充分利用知识间的内在联系，采取一题多问、一题多变、一题多解等教学策略，启发学生从多个不同角度去思考问题，用各种不同思维方式去解答问题。从而挖掘学生思维潜能，拓宽学生思维途径，发展学生思维能力。 一、一题多问，发散思维 发散性思维，也叫求异思维，是指从一个目标出发，沿着多种不同途径去思考，探求多种方案的思维。例如：“化工厂有男工３００人，女工２４０人……”让学生补充问题可得到： （１）男工比女工多多少人？ （２）女工比男工少多少人？ （３）男工人数是女工的几倍？ （４）女工人数…     

脱离现实生活的教学，必定会栽跟头

在一次班级质量检测中,试卷上有这么一道题： （1）明明的体重平均每年增加多少千克？（2）观察上表,你会发现什么？这道题是考查“平均数”的问题,正确做法应该是：先算出小明一共增加多少千克,然后求出平均每年增加多少千克。     

小学应用题教学思路种种

思路之一：分解把复合应用题分解成若干应用题去寻求解题方法的思路，可称之为“分解思路”。例如，教“农具厂要生产农具1200件，现已生产了15天，每天生产56件。若后来提高了工效，每天生产60件，完成计划共需多少天？”这道复合应用题，根据其特点，教学时可把它分成四道简单的应用题：（1）农具厂每天生产某种农具56件，15天可生产这种农具多少件？（2）农具厂要生产某种农具1200件，现15天已生产了（）件，生产15后还剩多少件？（3）……（条件略），剩下的还需要多少天才能完成？（4）……（条件略），完成计划共需要多少天？在这一分…     

多项展开式的项数计算公式

在解数学课外题时，常会遇到这样的问题：（a＋b＋c）^10，（x＋y＋2z＋w）^8的展开式有多少项？对这类多项展开式的项数的确定问题，利用二项式定理及多项式乘法法则也可解决，但有时比较麻烦。在这里我们运用组合知识给出一个计算公式。     

类比——归纳——第十一册“分数除法应用题”之例3数学片断与评析

（一）准备题（第一次类比）师 :列式解答下列各题 ,比较异同 ,找出标准数。（１）池塘里有鸭１２只 ,有鹅４只 ,鸭的只数是鹅的只数的几倍？（２）池塘里有鹅４只 ,鸭的只数是鹅的３倍 ,有鸭多少只？（３）池塘里有鸭１２只 ,鸭的只数是鹅的３倍 ,有鹅多少只？生甲 :这三道题都是倍比关系的应用题 ,鹅的只数是标准数 ;三道题的已知数和未知数不同。生乙 :（１）题是已知二数求倍数。即鸭１２只除以鹅４只 ,等于３倍 ;（２）题是已知标准数和倍数 ,求几倍是多少。即鹅４只乘以倍数３ ,等于鸭的只数 ;（３）题是已知一个数的几倍是多少 ,求这…     

加深对“等可能性”的理解

人教版普通高中教科书数学第二册（下）第119页练习1是这样的一道题：先后抛掷2枚均匀的硬币．（1）一共可能出现多少种不同的结果？（2）出现“一枚正面、一枚反面”的结果有多少种？（3）出现“一枚正面、一枚反面”的概率是多少？     

解析两则中考题

题1 （2005年泰州）某厂用石灰石高温煅烧制得生石灰．（1）每天消耗300t含杂质5％的石灰石原料，理论上每天可生产多少吨CaO？（2）若每吨石灰石以100元的价格买入，制得的生石灰（含原杂质）以每吨250元卖出，扣除每吨石灰石原料生产的加工费30元，则该厂每天可获多少元利润？     

用“对称法”求解一类图形面积的最大值

题1（北师大版小学数学（第11册）第102页第13题）张伯伯要用20米的篱笆，靠着自家的一面院墙围出一块菜地．你认为围成什么形状的菜地面积最大？面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 解答本题要用等周定理：在所有定长的封闭曲线中，圆包围的面积最大．     

通过实验设计努力提高逻辑推理能力

在初中化学要求培养的诸能力中，思维可以说是核心而逻辑推理能力又在其中占有极重要的地位．现以一道实验设计题的解，加以说明．在初中化学九义新教材第五章复习题中有一道题，题目如下：（题1）．下列实验装置的（1）至（5）部分各有什么现象发生？为什么？写出有关反应的化学方程式．此题，有95％以上的学生觉得简单易懂．现在我们将此题改编成下面用年淮阴市中考题（题2）让学生作解答·某学生用下列装置，证明一氧化碳还原氧化铜．请回答：（1）装置连接的正确顺序是：a接接．接接接L（2）a中发生的化学反应方程式：（3）b中的干燥剂…     

一道容易错解的题

一道容易错解的题广东茂名水东开发区一中（５２５０２７）易一已知氯有两种天然同位素Ｃｌ和Ｃｌ；氯元素的平均原子量为３５．５；钠元素只有一种原子Ｎａ．求１０吨纯度为９０％食盐（杂质为砂子）样品中含Ｃｌ多少吨？含ＮａＣｌ多少吨？此题对学生来说是一道“要跳一...     

多给一点时间,课堂更精彩——求长方形环小路的面积教学反思

案例描述： 教学北师大版三年级下册第85页第6题：在一个长方形的花坛四周,铺上宽1米的小路。（1）花坛的面积是多少平方米？（2）小路的面积是多少平方米？     

一道中考题试题的演变与启示

原题呈现：下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？