“直线的两点式方程”教材研读

1.问题提出数学人教版A版必修2第3.2.2节继“直线点斜式方程”后介绍了“直线的两点式方程”.笔者在课上介绍完直线的两点式方程及讲完例题后,在课堂训练环节,已知两点坐标要求学生用两点式求直线方程时,很多学生不太习惯直接用直线的两点式方程求解,倒是习惯用上节课讲过的直线方程的点斜式求解.问其原因,学生回答说:其一,直线的两点式方程的推导就是用点斜式推出的,初中求一次函数解析式就用形如y=kx+b待定系数法求解,形式上比较熟悉.其二,直线的两点式方程结构复杂,限制条件较多,不易记住.学生的回答让笔者一惊,觉得颇有道理.从笔者平时     

注意直线方程的适用范围

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）均有各自的适用范围：点斜式、斜截式适用于斜率存在的情形，而截距式要求直线纵、横截距均存在且不为零，两点式适用于直线的斜率存在且不为零，当已知直线过两已知点时，其方程简单易求，不会存在什么问题，而在使用直线方程的点斜式，斜截式、截距式等形式时常易犯以下两类错误：一类是利用点斜式、斜截式求直线方程时，忽视斜率不存在的情形；一类是应用直线的截距式时，忽视直线过坐标原点。     

关于直线方程的教学

部编初中数学第六册介绍了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等五种形式。但是对各种形式的直线方程的适用范围未多加讨论。一些教师在讲授这部分知识时也照本宣科,不予强调。结果造成学生     

直线方程x=my+n的特征及应用

在解析几何中,直线与圆锥曲线的位置关系是经久不衰的考试热点．在设直线方程时,我们习惯于用直线的斜率或与之相关的两点式、截距式方程．但由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,故在答题时,往往需要讨论几种情形．但若设直线方程为：x=my＋n,则能有效地避免讨论的情况．以下谈谈此方程的特征及其应用．     

从直线方程的教学谈探究式教学方法

谈起“直线方程”这节的教学时，教师们往往有两大困惑：一是学生通常会用点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式这五种形式建立直线方程，但不了解这五种形式的直线方程的内在联系；二是没有在理解的基础上掌握这五种形式的直线方程成立的条件，进而在解题中往往出现纰漏和错误。怎样解决这两个问题呢？多年的教学实践经验告诉我们，把这五种形式的直线方程采用灌输式的教学方法一个一个地细讲，虽然花了时间、用了气力，但往往收不到好的教学效果。     

直线的法向量及其运用

现行高中教材中给出的直线方程有点斜式、斜截式、两点式和截距式,但这四种形式都不能表示所有位置的直线。点斜式、斜截式依赖斜率,不能表示斜率不存在的直线;两点式和截距式甚至不能表示垂直于坐标轴的直线,在解决两直线的相交、平行、垂直、重合、夹角等问题的运用中显得很不方便,特别是根据两直线的平行或重合求直线方程中的待定系数这类问题,就需要对斜率是否存在进行讨论。直线方程的一般式能够表示任何位置的直线,如果     

集体备课何以促进教师个性化发展

为了提高教育质量,促进教师专业成长,在当下十分注重集体备课活动,而实际却常常出现这样两种情形：一是集体备课随着一阵运动之风后就偃旗息鼓,名存实亡了;二是集体备课还在浅表化进行,组内教师要么逢场作戏,应付了事,要么轻描淡写地讨论一些无关痛痒的问题,难以让集体备课讨论核心问题,以及讨论教师迫切需要解决的疑难问题,因此,集体备课难遂人意。那么,集体备课究竟能否得以实质性开展以促进教师个性化发展呢？笔者试图从制度与文化角度来反思集体备课活动促进教师个性化发展的问题,仅供大家思考与借鉴。     

求直线方程错解举例

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）均有各自的适用范围：点斜式、斜截式适用于直线斜率存在的情形,而截距式要求直线的纵、横截距存在且不为零,两点式适用于直线的斜率存在且不为零。当所求直线过已知两点时,其方程简单易求。而在使用直线方程的点斜式、斜截式、截距式等形式时,学生常易犯以下两类错误：一是利用点斜式求直线方程时,忽视斜率不存在的情形;二是应用截距式时,忽视直线过坐标原点的特殊情况。     

心路历程：认识、反思、拓展（续）——谈2007年全国高考数学公使馆卷理科第21题

2．2再思考避开k的讨论 正如k=0时｜AB｜没有取到最大值一样,k不存在时｜AB｜也没有取到最大值,因而,化解了“k是否为0的讨论”之后,我们继续思考“k是否存在的讨论”能不能也化解．一个自然的想法是,用直线方程的其他形式（如一般式,两点式等）代替直线方程的斜截式．     

避免讨论斜率存在性的方法

小结在研究直线问题时,要注意直线斜率是否存在．用设点法可以避免对直线斜率的讨论．当所求直线过定点时,可以设所求直线上的另一个点,根据题意求出这个点的坐标,再由两点式写出直线方程．这样,既可以避免讨论直线斜率的存在性,也可以防止漏解．     

乡村小学集体备课实践研究

集体备课是教师进行合作研讨、校本教研的有效途径,要求同一个学科或者是相关学科的教师为了完成某个共同的目标通过共同研究、集体讨论等制订出相应的教学预案。这种备课模式最大的好处是能发挥集体合作的精神,在集体讨论的过程中教师之间互相切磋,从而达到良好的备课效果。但是就当前乡村小学的备课来看,集体备课模式并没有引起广大教师的关注,笔者就当前乡村小学集体备课问题进行分析,提出优化集体备课模式的策略。     

两点式参数方程及其应用

直线的“两点式”参数方程是高中平面解析几何中的一个重要内容．利用它可以简洁明快地解与二次曲线相切、相割的有关问题．本文通过对三道问题的阐述点评．与各位教师一起感受一下“两点式参数方程应用”的魅力．     

直线与圆考试要求

1．理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．     

心路历程:认识、反思、拓展(续)——谈2007年全国高考数学陕西卷理科第21题

2.2 再思考避开 k 的讨论正如 k=0时|AB|没有取到最大值一样,k 不存在时|AB|也没有取到最大值,因而,化解了"k 是否为0的讨论"之后,我们继续思考"k 是否存在的讨论"能不能也化解.一个自然的想法是,用直线方程的其他形式(如一般式,两点式等)代替直线方程的斜截式.(1)第4次改进——第2类解法,有意外的发现.     

解析几何高考备考星级档案

1 考纲要求，1．1 直线和圆的方程。(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。     

对新课程背景下的集体备课重新审视

集体备课是促进教师互助合作和专业发展的有效形式。前段时间《中国教育报》刊发了一组文章,就“集体备课”进行了争鸣和讨论。有的教师认为“集体备课是一种教研幻想”,“如此集体备课,还是‘革掉’的好”。“集体备课为什么会处于尴尬境地？”笔者认为,一个重要的原因就是对集体备课的理解有失误,功能定位有偏差,目的认识不明确。要使集体备课真正成为促进教师专业发展的平台,就需要对其进行理性的审视和反思。为此,本文试对集体备课进行重新审视,以引发人们对集体备课的深刻反思,重新焕发生机和活力。     

怎样将集体备课落到实处

近几年，教育界兴起了集体备课，它一方面可以集中大家的智慧提高教学质量；另一方面，也可以把现代教育理论和教学实践紧密地结合在一起，营造优势互补、集思广益的良好氛围。不流于形式的集体备课当然对提高教学质量是一种极大的帮助。怎样将集体备课落到实处呢？笔者认为应该从领导和教师两个方面抓。     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题11直线和圆的方程

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求考生： ①理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． ②掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．     

解析几何复习指导

一、知识梳理与高考要求。[考试要求](一)直线和圆的方程。1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式。并能根据条件熟练地求出直线方程．     

“直线”复习备考

【知识要点】“直线”一章包括11个知识点：有向直线，两点间的距离，线段的定比分点，直线方程，直线的斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，直线方程的一般式，两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离．基本内容可归纳为以下七个方面。