解读函数的两个重要性质——单调性与奇偶性

<正>中学教材中对函数性质的研究都是从函数图象入手,实质上函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图象直观表现出来,这也正是"数形结合思想"的体现.     

巧用函数的单调性和奇偶性

单调性和奇偶性是函数非常重要的两个性质,在解题时如果可以灵活地运用,就可以简化运算,本篇文章将通过三个例题来说明函数的单调性和奇偶性在解题时是如何应用的.     

函数单调性教学中容易被忽略的两个方面

本文主要探讨了函数单调性教学中上将"形"直观展示数的变化上升到"数式关系",和由"数式关系"的形变来研究函数单调性这两个容易被忽视的方面.     

函数单调性热点问题点击

函数的单凋性是函数的童要性质。在这部分内容中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想贯穿于整个高中数学的学习过程之中,学好两数的单调性对我们学好高中数学有很大的帮助。现在就函数的单调性热点问题归纳如下,供同学们参考。     

复合函数的单调性、奇偶性和周期性

一般地说,复合函数的单调性、奇偶性和周期性的判定是比较困难的,本文通过六个定理介绍一下复合函数的单调性、奇偶性和周期性的判别方法,以供参考.     

巧用函数性质求解一类非常规方程

灵活运用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，求解一类非常规方程．能得到意想不到的效果，文中以实例作了阐述。     

函数单调性导学

一、对函数单调性的理解 中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集．因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质．要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义．反映在图象上,若函数f（x）在区间D上是增函数（减函数）,则函数图象在D上的部分从左向右看,曲线逐渐上升（下降）,具有上升（下降）的趋势．其结果分为以下三类：     

判定抽象函数单调性的方法探讨

函数的单调性是函数知识中应用最广泛也是最重要的性质 ,通过抽象函数来考查函数单调性的题目常出现在高考 (如今年高考数学第 10题 )等各级数学试题中 .由于这种题型比较抽象 ,综合性较强 ,对学生的能力要求比较高 ,学生往往难解其意 ,不难沟通数学符号及数学语言之间的内在联系 ,不能充分挖掘题目条件所提供的信息 ,实现条件的顺利转化 ,造成练习受阻和考试失分 .笔者对讨论抽象函数单调性的常见题型进行归纳 ,将求解的基本方法总结如下 ,供大家参考 .1　分析法就是根据条件分析相关的几个函数之间或同一函数在相应区间上的内在联系去进行…     

单调性函数的运算性质

从单调性函数入手,研究了单调性函数经过加、减、乘、除及复合等运算以后函数的单调性问题,得出了单调性函数的一些运算性质.     

函数奇偶性的推广

正函数图象之美美在对称,函数关系之美也美在对称.函数的奇偶性就是从这两方面完美的体现了数学的美感.在应用中充分体现了数形结合之妙处.事实上,偶函数是轴对称图形,奇函数是中心     

含参函数单调性问题探究

含参函数单调性问题灵活多变,对学生综合能力要求较高,是历年高考中的热点。分析含参函数的单调性,等价于分析导函数的正负性,而较复杂的导函数的正负性问题往往需要通过数形结合来解决。     

函数思想与函数单调性的应用

函数是现代数学的重要研究对象,也是中学数学教学的一个重要内容.基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)在数学教学中占重要的地位,函数所具有的某些特殊性质可以用来解决相关的数学问题.     

全面掌握函数的奇偶性,打好研究函数性质的基础

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,无论是函数的图象还是函数的单调性都可以通过函数的奇偶性来研究,掌握好函数的奇偶性对于进一步学习函数的其他性质以及研究具体函数的性质非常重要,以下是我对如何全面掌握函数的奇偶性的几点拙见。本文主要从五个方面谈谈如何掌握好函数的奇偶性。一、奇偶函数的判定判断一个函数的奇偶性是非常重要的,它可以加深对概念的理解,提高代数推理能力。     

函数单调性与数列单调性的整合

教材高一(上)(指全日制普通高中教材必修本;下同)学习了函数单调性定义和数列,并指出了数列与函数的关系;高二(下)研究二项式系数的性质,在研究其增减性时,用Cnk= Cn(k-1)·(n-k 1)/k来讨论,这里实际上提出了函数单调性定义在数列中的具体应用:数列{f(n)}单调增等价于f(n 1)>f(n);单调减等价于f(n 1)相似文献   

数列的单调性与函数的单调性

导数是解决函数问题的强有力工具.数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题.下面举例做些探究.     

函数性质的再思考

函数是初等数学与高等数学的衔接部分，是承上启下的必备知识，函数是数学的主要研究对象，自然就成为高考的热点．高考试题中特别注重函数性质的考查，那么今后的高考将从哪些途径来考查函数的奇偶性、单调性与周期性这三大性质呢?下面让我们共同探讨这一问题。     

导数法与函数的单调性

涉及函数单调性的问题包括解不等式、求最值、比较大小、乃至解方程 ,这些都是近年高考的热点问题 .若利用单调性定义求解 ,一般较为复杂 ,做此类题目时学生往往半途而废 ,失分率较高 .高中教材引入导数以后 ,利用导数解决这类问题就变得比较简单 ,学生也易于接受 .函数的单调性与其导数的关系 :设函数 ｙ =ｆ(ｘ)在某个区间内可导 ,则当 ｆ′(ｘ) >0时 ｆ(ｘ)为增函数 ;当 ｆ′(ｘ) <0时 ｆ(ｘ)为减函数 .例 1　求函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 + 2ｘ,ｘ∈ (0 ,+∞ )的单调区间 .解　ｆ′(ｘ) =2ｘ-2ｘ2 =2 (ｘ3-1 )ｘ2 ,令 ｆ′(ｘ) =0 ,得ｘ=1 .∵ｘ>…     

函数单调概念的拓广——点单调性

传统微积分学中仅讨论了函数在某个区间上的单调性,对一点处的单调性没有涉及.而在工程函数中,考察函数在某一点处的单调性却十分必要且非常关键.本文拟将此概念加以拓广,给出函数在一点单调的概念,并予以讨论.     

函数单调性的性质及其应用

本文利用极限方法,给出单调函数的一个性质,并用它解决具体问题.