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1.
问题 求y=3/cosx+2/sinx(0〈x〈π/2)(*)的最小值
文[1]、文[2]分别利用柯西不等式的推广、导数知识将此问题得以解决,文[3]巧用基本不等式,通过两次缩小妙求问题的答案.最近笔者研究发现,利用凸函数性质也可以巧妙获解.本文给出这个巧解,以飨读者. 相似文献
2.
苏进文 《中学数学研究(江西师大)》2007,(5):18-19
文[1]在文末提出猜想:f(x)=a/cos^nx+b/sin^x(0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数,n∈N^*当且仅当x=arctan n+2√b/a时,取最小值(2/an+2+2/bn+2)n+2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的.本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明. 相似文献
3.
4.
问题求函数的最小值.华罗庚先生在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》(文[1])中,给出了该问题的八种初等解法;单墫先生在文[2]中给出了该问题的第九种初等解法;王申怀先生在文[3]中归纳整理了该问题的另三种初等解法.下面我们再给出两种新解法. 相似文献
5.
文[1]对问题:求3/cosx+2/sinx(0〈x〈π/2)的最小值给出了用基本不等式的解答,其关键是对3/cosx+2/sinx构造了辅助因式3√2sinx+3√3cosx, 相似文献
6.
文[1]给出1^3+2^3+3^3+…+n^3公式的四种求法,文[2]就文[1]的面积法再介绍三种构造方法.笔者深受启发,现再给出几种证明方法. 相似文献
7.
文[1]给出不等式:若a,b〉0,a+6=1,则3/2〈1/1+a^3+1/1+b^3≤16/9.文[2]、[3]对该不等式作了推广.本文给出我们发现的三个创新结果. 相似文献
8.
张立建 《数理天地(高中版)》2014,(11):34-35
本文对文[1]中的例题用初等数学方法给出解答.
1.数形结合
例1 若1/4(x-3)=1/3(y—1),则x^2+y^2的最小值为__.(2000年希望杯高一培训) 相似文献
9.
近日,笔者拜读了《中等数学》2011年第3期单蹲老师的《一个函数的最小值》一文,受益匪浅.但发现文[1]中对当0≤a、b、c≤1时,a/1+b+c+b/1+ca+c/1+a+b+(1-a)(1-b)(1-c)≥7/8 ①的证明甚长。本文给出一个简洁的证明。事实上, 相似文献
10.
文献[1]中给出了Minc-Sathre不等式
n/n+1〈n√n!/n+1√(n+1)!〈1 (n∈N^*)①
此不等式可以用高等数学中的Stirling公式证明.文[1]给出了它的两个初等证明.文[2]给出了它的一种加强: 相似文献
11.
题目 设a、b、n〉0,0〈x〈π/2.求函数
y=a/cox^n x+b/sin^n x的最小值.
对此问题,文[1]、[2]、[3]都得到了很好的解决,但解决的办法都比较繁.在此,笔者采用构造“数字式”解决此问题. 相似文献
12.
问题 求3/cosx +2/sinx(o〈x〈π/2)的最小值.
文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解,文[3]又利用基本不等式将此问题解决.受文[1]、[2]、[3]的启发,笔者经过研究发现,此问题可用加零法,引入参数也能很方便的求解.而且相比之下,此方法更为简捷,技巧性不强,更容易让学生接受与掌握.现将此问题的解答过程呈现如下: 相似文献
13.
樊书斌 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):26-27
文[1]、[2]分别对下列问题:
是否存在直线l,使得l上任意一点P(x,y),点Q(4x+2y,x+3y)也在l上?
给出了错解辨析和不同的解法.
文[3]也对类似的问题出现的错解作了剖析.本文拟对上述这类直线存在性问题的一般性作一番探究.为此给出 相似文献
14.
文[1]给出了如下7个命题,并对问题1—6给出了多种证明方法,很受启发.
问题1设a,b,c∈R+,a^2+b^2+c^2+abc=4,求证:a+b+c≤3. 相似文献
15.
文[1]给出了三类函数y=x+p/x,y=x^2+p/x,y=x+p/x^2(x〉0,p〉0)最小值的统一解法及一般结果,所给一般结果整齐统一。主要是通过待定系数法,得出两次缩小的不等式中等号同时成立的条件。文[2]则不设待定系数,利用二元均值不等式和单调性,给出上述三类问题的统一解法,比较自然。本文旨在彻底抛弃巧而难的变形技巧,还文[1],[2]解法中所涉均值不等式的函数本质。从单调性的角度,诠释和简化上述三类问题,并作进一步概括和推广。 相似文献
16.
《数学通报》2006年第4期刊登的第1609号问题是:
求内切圆半径为1的三角形面积的最小值.文[1]对问题的解答作了很好的改进和推广,文[2]对此问题又给出了一种解法,但笔者认为此方法并不十分简单.实际上,若用一点凸函数的性质,可以得到此类问题的规律性解法. 相似文献
17.
赛题已知a、b、c≥0,a+b+c=1,求证√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3……(1)
这是2007年女子数学奥林匹克竞赛的一道试题.文[1]给出了该题的新证法;文[2]对此给出了如下一个加强式: 相似文献
18.
文[1]、[2]、[3]研究了“实数x,y满足Ax^2+Bxy+Cy^2=D(D≠0)时,求S=ux^2+vxy+wy^2的取值范围”一类问题的求解方法,本文将给出该类问题的一种简捷而统一的解法,供参考. 相似文献
19.
近日笔者查看一本奥赛辅导书,偶遇如下问题:设实数a,b使方程x^4+ax^3+ax+1=0有实根,求a^+b^2的最小值(第15届IMO试题).文[1]P75-76页给出了此题的两种纯代数证法,均较复杂.笔者经研究发现,此题变形后,若从线性规划角度思考,则有形象、直观、简洁的几何新解法,现介绍如下,供参考. 相似文献