构造函数证明一类积式不等式

文[1]给出了用构造“零件不等式”证明一类积式不等式方法,非常巧妙!受文[3]的启发,笔者从一个崭新的角度给出这类不等式的另一种新的证法,首先给出一个引理．     

阶乘不等式在极限证明中的应用

本文给出了阶乘的一个不等式 ,并应用它证明几个较困难的含有n !的极限 .     

再探一个不等式链

《中学数学月刊》1999年第6期《一个三元不等式链》一文中有如下两个不等式：由于不等式（2）不成立（见《中学数学月刊》1999年第10期《一个不等式键的探究〕一文），所以原不等式链显得不完整．笔者经过探究，发现不等式（1），（2）之间的立十字十换为后可使原不等式链变完整，即有不等式（3）可化为，两边平方并整理得由，易知成立．所以（3）得证．不等式（4）两边同乘a＋b＋c并整理知（a’＋b‘＋c勺，所以（4）得证．再探一个不等式链@邓重阳$浙江省杭州市第四中学!310002     

高考中不等式证明问题之巧思妙解

在高中数学教学中,不等式的证明始终是一个难点．其原因是证明不等式无固定的程序可言,方法多样．技巧性强．教材中虽然介绍了四种基本方法,但我们在做题过程中所接触到的不等式种类繁多,如数列不等式、绝对值不等式、三角不等式等．仅仅利用上述方法是很难适应解题需要的,有些即使能证出,但由于采用传统的证明方法往往途径曲折,叙述冗长．结果很难令人满意．我们不妨在大家掌握基本方法的基础之上另辟蹊径,对于不同的不等式分别运用相应的证法．可能会达到事半功倍的效果．本文略举部分证法。供读者参考!     

例谈一种函数不等式的隐性运用及拓展

在我们的教学中经常遇见函数不等式隐含在题目中,而学生在解题中又难以发现,造成解题思维的困惑!本人从2013年江西省重点中学联考的一道函数与数列不等式的综合题讲起,探究导数证明数列不等式的思维过程及拓展!     

比较·发现·应用——介绍均值不等式的一种用法

均值不等式在中学数学中有着广泛的应用.长期以来似乎有一种偏见,说均值不等式简而不精,对于那些精确程度要求较高的问题就难以奏效.为此,笔者作了一番探究,终于找出了问题的根源,并由此产生了一种新的方法,现介绍于此,以期同行指教.1 一个学生提出的问题一题多解是训练思维的好方法.一个学生在求解一个不等式问题时用了四种解法.有的失败,有的成功,有的繁冗,有的简洁,对比之下,竟有那么大的悬殊!他来问我;一四种解法,都是用的均值不等式.为什么会有如此的不同?均值不等式究竟怎样用才好?”这是一个不好回答但又很有价值的问题.     

如何使用放缩法证明不等式

依据不等式的传递性,对不等式进行不等关系的变换,即把不等式一边的各项(或因数)换成较大的量或数,添加或删去一些项,使不等式按同一方向变换,达到证明的目的。这种证明不等式的特有技巧称为放缩法。一、利用分数(式)的性质放缩对于分子、分母都是正数的分式(数),当分子不变,分母增大(或减少)时,分式(数)的值变小(或增大);当分母不变,分子增大(或减小)时,分式(数)的值增大(或减小);真(或假)分数的分子,分母加上同一个正数,分数值增大(或减小)。例1:证明不等式1 1!!2 !!13 … !!1n<2!%n!!(n∈N#)证明:∵1!!k=!%k 2!%k相似文献   

欧拉不等式一更好的隔离

文（1）给出了欧拉不等式的一个隔离：其中rl、r2、r3分别为从△ABC外接圆中截去△ABC后所得三个弓形的最大内切圆半径.文（2）又推广为：其中h1、h2、h3为△ABC外心到三边之距离.本文将进一步得到：R（3），事实上，利用（2），（3）中前三个不等式显然成立，因此只要证后两个不等式.由图知∠BOD可知第四个不等式成立.最后，因为可见最后一个不等式也成立，于是（3）式得证.欧拉不等式一更好的隔离@冯华$四川江津几江中学@王志亮!兰州市85信箱丙22号     

一个线性泛函不等式的证明及应用

建立了一个线性泛函不等式,著名的几何平均数不大于算术平均数不等式是不等式的一个特例,并且给出不等式的应用.     

也谈涉及三角形高线的一个不等式

本刊２０００年第４期介绍了涉及三角形高线的不等式［１］ 受其启发，笔者也得到了如下一个优美不等式． 定理设ｈａ、ｈｂ、ｈｃ分别是△ＡＢＣ的ａ、ｂ、ｃ边上的高，则有当且仅当ａ＝ｂ＝ｃ时取“＝”号． 证明记△ＡＢＣ的半周长、面积、外接国半径、内切圆半径分别为ｐ、Ｓ、Ｒ、ｒ．于是有 由恒等式 ａｂｃ＝ ４ＲＳ＝４Ｒｒｐ，得 由欧拉不等式Ｒ≥２ｒ．得 ≥４，即≥４也谈涉及三角形高线的一个不等式@张贇$甘肃省金昌市第一中学!7371001庞耀辉.涉及三角形高线的一个不等式[J].数学 教学研究,2000(4):38.…     

一个不等式链的修补

文[1]中有如下两个不等式求加证明：设则设a,b,cR则设则如文[2]所指出的那样,不等式（6）是错误的,如取,有从而（6）不成从而（6）不成立．这样,文［1］中的不等式链在（6）处就断裂了,应予修补,本文提供一种修补结果如下：设,则相加,并整理即得（6’）和（7’）一个不等式链的修补@张云华$四川泸县一中!6461231刘永春.一个三元不等式链.中学数学月刊,1999,6. 2陈永毅.一个不等式链的探究.中学数学月刊,1999,10.     

一个重要数列的单调有界性

建立重要极限依赖于数列的单调有界性．常见的数学分析教材对该数列的单调有界性的证明甚繁冗,本文利用算术几何平均值不等式给出一个简洁的证明．由命题1可得一个重要数列的单调有界性@冯洪德$上蔡师范学校!上蔡,463800@王慧兴$驻马店地区高中!驻马店,463000     

恒成立不等式中参数范围的确定

恒成立不等式问题中字母范围的探求虽然是中学数学中的常见题型,但是学生在教材中或课堂上得不到解决问题的实质理论依据,因此在解答这类问题时,不得要领,甚至毫无头绪.本文将通过具体实例的研究,归纳解决这类问题的常见方法.分离参数即将恒成立不等式中某一变量与其他变量分离开来.例1.设不等式!x+!y≤a!x+y对一切x>0,y>0恒成立,求实数a的最小值.解:由已知,不等式a≥!x+!y!x+y对一切x>0,y>0恒成立,又因为!x+!y!x+y的最大值为!2,所以a≥!2,则a的最小值为!2.构造函数将问题转化为函数在给定区间上大于(或小于)0的恒成立问题,灵活运用函数的思…     

一个重要不等式的几何证法

用几何方法证明了一个重要不等式,从而为这个不等式找到了一个直观图形,揭示出了这个不等式和几何图形之间的内在联系。     

瓦西列夫不等式的一般形式

本文利用一个基本不等式,得到了瓦西列夫不等式的一般形式,其他不等式都是这个不等式的特例．     

例析不等式证明的一些基本方法

不等式在高考及各级各类竞赛中都有比较重要的地位,但是不等式的形式多种多样,初学者往往会陷入到一些不等式变换技巧的泥潭中.因此,掌握住一些基本的思想方法,还是必要的,这样处理起来会更有思路.下面笔者谈一些处理不等式基本方法,以期抛砖引玉!     

关于角平分线的一个不等式链

建立了有关三角形平分线的一个不等式链 ,提出了有关的一个不等式猜想     

关于单形的一个几何不等式的加强推广

苏化明在 [1]中建立了一个关于单形外接球半径的几何不等式 ,本文对此几何不等式进行了加强推广 ,从而建立了一个更强的几何不等式     

中线与高线的一个半对称不等式加强猜想的证明

证明了刘保乾提出的有关中线和高线的一个半对称不等式猜想，该不等式加强了刘键证明的一个不等式．     

轮换对称不等式的证明技巧

【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调,所得的不等式和原来的不等式相同,则这个不等式,叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后,得到的不等式与原不等式相同,则称这个