函数与方程思想

一、专题概述 1．函数是高中数学的重要内容这一,其理论和应用涉及各个方面,是贯穿整个高中数学的一条主线,函数描述了自然界中量的依存关系,是对问题本身的数量特征和制约关系的一种刻画．许多问题,如能用函数的观点去认识和处理,将更为精确、深刻,运用起来更为灵活．     

关于函数、方程教学中的一些体会

函数和方程是高中数学十分重要的概念．在二次曲线教学中发现学生有时把方程当作函数，有时把函数说成方程，这反映他们对这两个概念的理解不够深，甚至模糊不清．因此，在教学中教师要及时注意到函数与方程的联系和区别，以便更好地帮助学生理解并掌握好这两个概念，提高分析问题和解决问题的能力．我在教学实际中采取了以下做法．     

两点式参数方程及其应用

直线的“两点式”参数方程是高中平面解析几何中的一个重要内容．利用它可以简洁明快地解与二次曲线相切、相割的有关问题．本文通过对三道问题的阐述点评．与各位教师一起感受一下“两点式参数方程应用”的魅力．     

探求轨迹方程的若干方法

解析几何是高中数学的重要内容之一，而求曲线的方程又是高考中较常见的问题．本文就求轨迹方程的方法作一归纳总结，供参考．     

克莱络方程在建立二次曲线方程中的应用

对于二次曲线，当所考查的曲线上任意点处的切线满足一定条件，即其切线方程刚好是克莱络方程时，可求二次曲线方程．     

圆锥曲线中的方程思想

方程的思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言,将问题中的条件转化为数学模型方程（组）或不等式（组）,然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解．它是高中数学最基本的思想方法之一,是历年高考的重点．从2007年的数学高考题看,几乎每套题的圆锥曲线问题,都涉及到这一思想方法．下面从2个方面对这一问题进行探讨．     

二次曲线方程问题的行列式解法

讲到行列式，我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组．但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组．在解析几何中，用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等．本文主要介绍用行列式方法解决二次曲线的几个问题：求两条二次曲线的交点、化参数方程为普通方程以及把某些二次曲线分解为两条直线．     

抓住本质 简洁求解——用二次曲线系方程解决一类解析几何问题

圆锥曲线是高中解析几何的重点内容，主要包括圆、椭圆、双曲线、抛物线，它们也常波称为二次曲线，两条相交直线可视为二次曲线的退化情形．二次曲线方程一般形式为     

直线方程易错题辨析

直线方程是高中数学的重要内容之一，经常出现在高考和其他各类考试的试卷中．在学习本部分内容时，倘若对问题的思考不够严谨，就很容易导致解题的失误．下面举例加以辩析，希望能对大家的学习有所启发和帮助．     

函数的思想在方程与不等式中的应用

函数是高中数学的重要内容，也是高考必考的内容；而学生对函数的理解更多的还是停留在感性认识上，缺乏必要的理性认识．函数的思想主要指用函数的概念和性质以及图象的特征去分析、转化问题，进而解决问题．本文以一些例题来阐述函数思想在解有关方程和不等式问题中的应用．     

对直线方程中两个解的问题的探讨

在高中数学直线方程这一章中,我们经常会遇到这样一种情况,符合题意的直线本应是两条,但我们却只求出了一条．这往往是由于我们忽略了斜率不存在的情况,或是解法上有漏洞等原因造成的．为了避免这种情况的发生,下面我们就这一类问题加以归纳探究．     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题,也是一个已经得到解决的问题,用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法,涉及到的理论知识和公式较多,不便记忆,而且计算复杂,因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法,就成了近年来解析几何学讨论较多的问题之一,本文将曲线的主直径用参数方程表示,根据参数的几何意义,求出半轴之长,定出主直径的倾角(或斜率)就可以对二次曲线方程进行化简及确定其图形的形状和位置。     

圆锥曲线方程学习中的变式探究

圆锥曲线的方程是高中数学中的一个重点内容,每年高考必考,涉及此内容的问题变化无穷,只靠大量重复性训练很难取得理想的教学效果．在常规教学和复习课教学中,笔者试结合一些典型例题的变式探究来引导学生创造性的学习,对学生掌握这部分知识有较大促进和提升．下面以2009年湖北省部分省级示范高中联考中的一道高考模拟题的变式探究来谈谈这个问题．     

求曲线方程通法例析

求曲线方程是高中数学的重点内容，也是高考必考内容，有时以压轴题的形式出现．本文对相关的求法系统地加以归纳，以便选择合理方法、正确迅速求曲线方程．[第一段]     

抓住本质 简洁求解——用二次曲线系方程解决一类解析几何问题

<正>圆锥曲线是高中解析几何的重点内容,主要包括圆、椭圆、双曲线、抛物线,它们也常被称为二次曲线,两条相交直线可视为二次曲线的退化情形.二次曲线方程一般形式为     

灵活利用方程根与系数的关系处理解几问题

直线与二次曲线及其关系是平面解析几何研究的主要内容之一 ,其中很多问题都涉及到二次方程及其方程的根 .因此 ,在教学中如何引导学生灵活利用好根与系数的关系 ,对提高学生处理解析几何的能力及其培养与提高学生的素质是大有裨益的 .本文主要从以下几个方面来说明在处理有关解析几何问题时如何灵活地利用根与系数的关系 ,供同学们参考 .1　灵活利用问题条件　直线与二次曲线的交点满足的方程是一元二次方程 ,因此凡涉及到直线与二次曲线的交点 ,二次曲线中有关弦、中点、斜率的乘积等问题 ,都可灵活运用问题中的条件 ,构造出根与系数的关…     

关于二次曲线的方程

探讨二次曲线的方程,构造了一个可以表示平面上所有九种二次曲线的方程。     

方程的根与函数零点的教学设计

一、教材分析本节课是高中数学新课程（人教A版）必修1第三章函数的应用第一个课时．函数与方程是中学数学的重要内容之一,函数与方程思想在新课程教学中有着不可替代的重要位置．为什么要引进函数的零点？原因是要用函数的观点统帅中学数学,把解方程问题纳入到函数问题中．引入函数的零点,解方程的问题就变成了求函数的零点问题．     

化繁为简巧用圆的参数方程解题

高中数学重视数学知识的发生、发展和应用的过程.圆的参数方程这一内容,在高中数学作为选修部分出现,在高考中的直接分量不多,故在平时教学中要求较低.但在高三复习时,在解决与圆相关的某些问题时,巧用圆的参数方程,常能化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、求与圆有关的最值问题例1若实数x,y满足(x-2)2+y2=3.求:(1)的最y/x     

关于方程的根的有关问题

关于方程的根的问题是高中数学函数学习中一个比较重要的内容,主要考虑方程的根的个数、求方程的根等,特别是对含有字母的方程的根的问题需要一定的分类讨论．利用函数工具及数形结合思想研究方程的根的问题是一种常用的方法．笔者在教学实际中发现学生往往不能选择正确的函数,把方程的根的问题转化为（两个）函数图像的交点的问题．