第十二届江苏省初中数学竞赛

一、选择题(满分40分,每小题5分) 1.把代数式(1-a)[-1/(1-a)]根号外的因式移入根号内,化简后的结果是( )。 (A)(1-a)~(1/2) (B)(a-1)~(1/2) (C)-[(a-1)~(1/2)] (D)-[(1-a)~(1/2)] 2.如图,在三个等圆上各有一条劣弧     

欧氏环Z[(-2)~(1/2)]中的既约元

利用确定Gauss整数环Z[(-1)~(1/2)]中既约元的方法,确定了欧氏环Z[(-2)~(1/2)]中的全部既约元,进而确定了 Z[(-2)~(1/2)]中的全部极大理想。     

数学奥林匹克高中训练题(31)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.方程[3/(19)]~x [5/(19)]~x [(11)/(19)]~x=2[(x-1)]~(1/2)实根的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多 2.已知正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为1,点A关于直线A_1C、BD_1的对称点分别     

第十届祖冲之杯初中数学邀请赛

一、选择题(满分48分,每小题6分) 1.若3~(1/2)=a,(30)~(1/2)=b,那么,(2.7)~(1/2)等于( ). (A)(b-a)/10 (B)(b-a)/[(10)~(1/2)] (C)(3/10)a (D)(3/10)b 2.1/[2~(1/2)-3~(1/2)]与2~(1/2) 3~(1/2)的关系是( ). (A)互为倒数 (B)互为相反数 (C)相等 (D)两数之和为无理数     

1999年全国初中数学联合竞赛

第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.计算1/[1-3~(4/2)] 1/[1 3~(4/2)] 2/[1 3~(1/2)]的值是( ). (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 2.△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5.则△ABC的面积是( ).     

lim [(a_1)+(a_2+…+(a_n)~(1/r))~(1/r)]~(1/r) from n=1 to n→∞的敛散性的讨论

从数列[2+(2+…+2~(1/2))~(1/2)]~(1/2)到一般形式的数列[(a_1)+(a_2+…+(a_n)~(1/2))~(1/2)]~(1/2),再到更一般形式的数列[(a_1)+(a_2+…+(a_n)~(1/r))~(1/r)]~(1/r),并对其敛散性作出讨论。     

1994～1995年度重庆等五市联赛

初一决赛 (1995-04-02上午8:30-10:30) 一、选择题(每小题7分,共49分) 1.计算(-1)~3 (-(3/2))~2-(-(5/6))÷(-(10/3))的结果是( )。 (A)1 (B)3 (C)-3 (D)-1 2.30以内的奇质数的平均数最接近的数是     

南京市1998年初中毕业、升学统一考试数学试题及解答

(第Ⅰ卷) 第一部分(30分) 一、选择题(每小题3分,共10题,计30分) 1.在实数π,-(2/5),0,3~(1/2),-3.14,4~(1/2)中,无理数有…………………………………( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.在数轴上表示不等式x≥-2的解集,正确的是………………………………( ) 3.计算sin30° ctg45°的结果等于 …( )     

一赛题的多种解法

1985年上海市初中数学竞赛题: n为自然数,且9n~2 5n 26的值是两个相邻自然数之积,求n。一根据两相邻自然数相差1的特征构造等式及转化方程。解法一设这两个相邻自然数分别为x(x 1)则(x 1)-x=1,两边平方并整理,得 x(x 1)=1/2[(x~2 1)~2 x~2-1)] =9n~2 5n 26 =1/2[(3n 1)~2 (3n)~2 4n 51] =1/2[(3n 2)~2 (3n 1)~2-8n 47] =1/2[(3n 1)~2 (3n 2)~2-20n 39] 由此得关于n的一次方程:4n 51=-1;     

1999年武汉市初中毕业升学考试数学试题

第Ⅰ卷 一、判断题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程3x~2 x-2=0的常数项是-2. ( ) 2.在直角坐标系中,点B(1,-2)在第二象限. ( ) 3.当x=9时,函数y=[-(x-5)~(1/2)]的值是     

数学奥林匹克初中训练题(24)

第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.如果实数x、y满足([(x~2 1)]~(1/2) x)·([(y~2 1)]~(1/2) y),那么,x y的值是( )。 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)不能确定     

湖北省黄冈市初中数学竞赛

一、选择题(满分30分,每小题5分) 1.设x=|-7|/[(-7)~2]~(1/2),y=[(2-5)~2]~(1/2),z=|(3/4)-4|/[3 (1/4)],那么,x、y、z的大小关系是( )。 (A)x>y>z (B)x>y-z (C)x=z>y (D)x=y>z 2.如图,等边三角形ABC内一点P向三边作     

一道似是而非的题解

《中学数学方法的综合运用》,(湖南人民出版社出版,1981年8月第1版)书中第154页例3:求函数y=x 4 (5-x~2)~(1/2)的极值。书上的解法照抄如下: [解法一]: 令z=x (5-x~2)~(1/2),则z-x=(5-x~2)~(1/2),从而有 x~2-2zx x~2=5-x~2或2x~2-2zx (z~2-5)=0. 要x取实数值,必须其判别式Δ=4z~2-8(z~2-5)≥0. 即 z~≤10,-10~(1/2)≤z≤10~(1/2) ∴ 4-10~(1/2)≤y≤4 10~(1/2) [解法二] 利用三角代换解法如下:     

1999年天津市初二数学竞赛

初赛一、(满分10分)计算:(-7/(10))×(3/5)÷(-1/8)-(-3/7)×(0-2)~3二、(满分10分)已知x为正整数.解不等式12x 5<10x 15.三、(满分10分)已知x-y=1.求证:x~3-3xy-y~3=1.四、(满分10分)把2x~3-x~2z-4x~2y 2xyz     

一个整除问题的再推广

命题一 (3 5~(1/2))~n (3-5~(1/2))~n能被2~n整除(n∈N) 这是中学数学中一道十份常见的题目,《数学教学通讯》1992年第4期吴跃生老师给出了命题一的推广,即命题二 [2((1 5~(1/2))/2)~(2k-1)]~n [2((1-5~(1/2))/2)~(2k-1)]~n能被2~n整除(n∈N,k∈n) 而[2((1 5(1/2)/2))~(2k-1)]~n [2((1-5(1/2)/2))~(2k-1)]~n=2~n[((1 5(1/2)/2))~(2~(k-1)n) [2(((1-5(1/2)/2))~(2~(k-1)n],于是命题二等价于命题三 ((1 5(1/2)/2))~(2~(k-1)n) ((1-5(1/2)/2))~(2~(k-1)n)是整数(n∈N,k∈N),事实上,命题三可以进一步推广成     

因式分解十八法

[方法一]提取公因式法 例1 分解因式:5(x-y)~3—45(y-x)~2-20(y-x) 解:原式=5(x-y)~3-45(x-y)~2+20(x-y) =5(x-y)[(x-y)~2-9(x-y)+20] =5(x-y)(x-y-4)(x-y-5) [方法二]公式分解法 例2 分解因式:(a-b)~3+(b-c)~3+(c-d)~3 解:原式=(a-b)~3+(b-c)~3+[(c-b)+(b-a)]~3 =(a-b)~3+(b-c)~3-[(b-c)+(d-b)]~3 =(a-b)~3+(b-c)~3-(b-c)~3-3(b-c)~2(a-b)-3(b-c)(a-b)~2-(a-b)~3 =-3(b-c)~2(a-b)-3(b-c)(a-b)~2 =-3(a-b)(b-c)[(b-c)+(a-b)] =-3(a-b)(b-c)(c-a) =3(a-b)(b-c)(c-a)。     

湖南省1996年初中毕业统考数学试题

一、填空题(每小题2分,共30分)1.计算:|-7|-5=___。2.实数6~(1/2)与-9,其中较大的一个数是____。3.已知∠a的余角是50°,测∠a的补角的度数为___。4.计算:(-23~(1/2))~2-(27)~(1/3)=____。5.分解因式:x~2-y~2 ax ay=_____。6.一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___。7.函数y=(x-2)~(1/2) 3中自变量x的取值范围是___。     

如何进行有理数加法运算(初一)

1.正负归类例1计算:(-3) ( 6) (-4) (-7) ( 5).解(-3) ( 6) (-4) (-7) ( 5)=[(-3) (-4) (-7)] [( 6) ( 5)]=(-14) ( 11)=-3.2.凑零归类例2计算:( 32.75) (-10.07) (-323/4) ( 10.07) (-1/5).     

非常规方法四例

例1 解方程:(2-x)~(1/2) (x 3y-5)~(1/2) (y 2)~(1/2)=(12y-3)~(1/2)．分析题中有多个根式,若按一般思路, 不易去掉根号,联想到方差公式: S2=1/n[(x12 x22 … xn2)]-n(?)2], 当S2=0时,x1=x2=…=xn, 可把题中的根号去掉．     

关于([f(x)]~2)~(1/2)=|f(x)|的逆用

本文准备谈一下关于([f(x)]~2)~(1/2)=|f(x)|的逆用,作为本刊83年第6期“(a~2)~(1/2)型根式变形教学管见”一文的补充。例1.求证|f(x)|~2=[f(x)]~2 证明:|f(x)|=([f(x)]~2)~(1/2) 两边平方,得|f(x)|~2=[f(x)]~2。例2.化简|(1+sinα)~(1/2)-(1-sinα)~(1/2)|(0≤α≤π) 解:原式=(((1+sinα)~(1/2)-(1-sinα)~(1/2))~2)~(1/2) 例3.求证|asinx+bcosx|≤(a~2+b~2)~(1/2)。证明:|asinx+bcosx|=((asinx+bcosx)~2)~(1/2)=(a~2sin~2x+b~2cos~2x+2absinxcosx)~(1/2)=((a~2+b~2)-(a~2cos~2x+b~2sin~2x-2absinxcosx)~(1/2)=(a~2+b~2-(bsinx-acosx)~2)~(1/2)≤(a~2+b~2)~(1/2)。