平移后的函数图象的解析式

一、平移后直线的解析式对于直线y＝kx与y＝kx＋b（k≠0）的关系，课本中的结论是：一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（0，b）且平行于直线y＝kx的一条直线．理解这句话的意义，可得如下两点：（1）把一条直线平移，新旧两条直线解析式中的系数天相等；（2）若将某直线向L（或向下）平移b（b＞0）个单位，原直线与y轴的交点也相应平移b个单位，求出平移后直线与y轴交．或坐标，就可求出平移后直线的解析式．例1把直线y＋5x＋1向下平移3个单位，求平移后的直线解析式．分析直线y＝5x＋1与x轴的交点为（0，1），将此点向下平移3个单位得点（0…     

求函数解析式的方法和技巧

一、知识要点1．正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式．2．二次函数解析式的三种形式：（2）顶点式，其中是图象的顶点．（3）交点式，其中x1、X2是图象与x轴的两个交点的横坐标．3．函数解析式的求法在初中阶段，求函数解析式实际上就是求正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的解析式．而函数解析式是由其系数确定的，系数的值确定了，函数解析式便确定了．因此，求函数解析式的实质是求其系数的值．求解的方法是：把其系数看作代数未知数，然后根据题设条件列出关于这些未知数的方程（组），最后解所列方程（组）即可求得…     

怎样判断函数图象？

1．特殊点法 例1 函数y=1-1/x-1的图象是（ ） 分析对于给出明确的函数解析式,判断图象的问题,通常可用特殊点法求解．比较四个图象可以发现：它们与x轴的交点位置不同,（A）和（D）经过坐标原点,（B）与x轴正半轴有交点,而（C）与x轴负半轴有交点,     

"浅探二次函数中的三角形问题"教学实录及教学反思

教学内容:初三中考"函数"复习课. 教学目标: 1.知识与技能目标:(1)会根据二次函数提供的信息,较快求出解析式、顶点坐标与坐标轴的交点坐标;(2)掌握在二次函数图象中求出特殊三角形面积的方法;(3)能根据图象中提供的信息正确地"读解"图象中更多的有效信息:(4)利用二次函数图象中的三角形相似,或直线平移求出符合条件的直线与抛物线的交点坐标.     

一道中考题的四种解法

题目在直角坐标系xy中,已知直线l经过点(4,0),且与x轴、y轴围成的直角三角形的面积等于8.如果一个二次函数的图象经过直线l与两条坐标轴的交点,以x=3为对称轴,且开口向下,求这个二次函数的解析式,并出它的最大值.     

一道中考题的四种解法

求二次函数的解析式是初三代数中的一个重要内容，也是近年来中考中的一个定型题．为了帮助初三同学掌握好这一内容，本文现以一九九四年新疆维吾尔自治区的一道中专题为例,通过一题四解,将求二次函数解析式的几种常用方法介绍如下：．题目己知二次函数y=ax2+bx＋c的图象经过直线y=3x＋3与x轴、y轴的交点，对称轴为x=－1．求二次函数的解析式．解一（一般式法）根据题意，在y=－3x＋3中，分别令y=0，x=0，可得到抛物线经过（1，0）和（0，3）两点放二次函数的解析式为y=-x2－2x＋3解二（顶点式法）设二次国数的解析式为y=a（x＋m）2＋h，即y…     

二次函数图象信息题的解法

二次函数图象信息题,是根据抛物线在直角坐标系的位置信息(包括开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点等)来确定其解析式及相关问题的一种题型.这种题型,简称图象信息题.解决这类问题的关键是:运用数形结合的思想和方法,抓住规律进行分析和推理.     

一道猜想填空题的解法及证明

题如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是________. 1．解析 （1）直接利用对称性 由于是猜想,更讲究效率．绝大数学生采用的方法是： 本题中的双曲线和直线都关于原点中心对称,所以两交点也会关于原点中心对称,     

关于一次函数与全等三角形的复习

一、一次函数复习一次函数是一种比较简单的函数。解析式为y=kx+b(k≠0),它的图象是一条直线,在平面直角坐标系中,直线的位置、走向取决于k、x的值.当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.直线与x轴交点坐标是(-b/k,0),直线与y轴交点坐标是(0,b),掌握这些基本知识是解决有关一次函数问题的基础.     

（二）中考图象信息题精选精练

在中考中，有一类由函数图象给出已知信息、考查图象特征与解析式系数之间关系的试题，我们称它为图象信息题．图象信息题大致叉可以分为以下几类：（一）由图象信息分析变量之间的变化状态、确定解析式的系数；（二）由系数符号（或系数间的关系）、函数性质确定图象状态；（三）由图象信息解决实际问题．     

分区比大小

比较一次函数与反比例函数的大小问题一般采用图象法求解,具体做法是： 过一次函数图象与反比例函数图象的交点,先作平行于Y轴的直线,所作直线与Y轴将坐标平面分成多个区域,然后分别在不同区域内比较两个函数的大小．     

求二次函数解析式应注意的几个问题

求二次函数的解析式,是我们常见的题型．它解题的思路广,灵活性大．如何既迅速又准确地求解,我觉得应当注意以下几个问题：一、选用恰当的表达式二次函数有三种表达形式：一般式y＝ax’十功十c;顶点式十一a（。－m）‘＋n［（m。n）是抛物线的顶点〕;交点式y一以x一人l）（。－”2）（XI、。2是抛物线与X轮交点的横坐标）．思考时要通过对已知条件的分析,确定选用哪种表达形式．一般情况下,当图象过任意三点时,应选用一般式;已知抛物线的顶点时,应选用顶点式;已知图象与X轴的两个交点时,应选用交点式,但也要注意灵活性。例1…     

Δ~(1/Δ)/|a|在二次函数问题中的应用

如果抛物线y=ax~2 bx c与x轴有两个交点,那么方程ax~2 bx c=0有不相等的两实根,反之亦然,此时 ∵方程的两根为: ∴抛物线y=ax~2 bx c与x轴的两个交点A、B之间的距离为: 如果把作为一个公式来应用,那么对解决某些有关二次函数的问题就显得简便多了。 一、求二次函数的解析式 例1,已知对称轴与y轴平行的抛物线和y轴交点到原点的距离等于6,与x轴两交点的距离等于2,并且顶点在直线x y=0上,求二次函数的解析式。 解:设y=ax~2 bx c, 则顶点为 根据题意得: 解得: ∴所求解析式为: y=2x~2-8x 6或y=-2x~2-8x-6。 例2,二次函数y=ax~2 bx c在x=2时,它的最大值是16,且图象与x轴的两个交点间的距离是8,术该二     

你会用“△”求“α”吗?(初三)

在二次函数中,若已知抛物线顶点坐标和图象与x轴两交点间的距离,可利用“△”的整体性来求二次项系数“α”的值.请看一例: 已知二次函数顶点坐标是(2,8),对称轴平行于y轴,它的图象与x轴两交点间的距离是8,求此函数的解析式.     

与一次函数解析式有关的题型及其解法

一次函数是初中数学的重要内容之一,而求一次函数解析式问题涉及的知识较多,难度较大,同学们在学习时经常遇到困难.下面结合例题介绍求一次函数解析式问题的类型及其解题方法,供同学们参考.一、利用函数性质例1将直线y=-3x平移得到直线y=kx+b,所得的直线与直线y=x+5相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b的解析式.分析:根据一次函数的性质,可知平移后所得的直线与原直线平行,与y轴交点的坐标为(0,b).解:因为将直线y=-3x平移得到直线     

利用三角函数的图象特征解题

在求解三角函数有关问题时,如果能利用三角函数的图象特征解题,将起到事半功倍的作用.下面举例说明.例1如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=.解析:利用正弦余弦函数的图象当自变量取对称轴时函数值取得最大或最小值这一特征得:|sin2.π8+acos2.π8|=a2+1=|22+22a|,解得a=1.例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(A>0,ω>0,-π<φ≤π)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22),与x轴在原点左侧第一个交点为N(-1,0),求函数f(x)的解析式.图1解析:由y=sinx的图象可知,从图象与x轴的交点到达图象最高点(在同…     

聚焦一次函数的图象信息题

此类题考查从图象中获取信息的能力,考查综合运用一次函数的性质与图象解决实际问题的能力。解决看图获取信息的问题,不仅要注意坐标轴所表示的量是什么,还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息,从而建立正确的函数解析式,这是解题的关键。(以下均为2006年中考题)     

无图无头绪 有图有真相——从一道中考压轴题谈起

<正>2019年安徽省中考数学第14题是一道客观题中的压轴题.从阅卷情况来看,学生对此题的作答很不理想.本文先详细分析学生在解题中的思维障碍,再探究本题的解题思路,供大家参考.一、真题再现题目在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使点P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是___.本题涉及两个不确定解析式的动态图象与垂直于x轴的动直线的相交问题     

对称性在二次函数中的作用

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条开口向上或下的抛物线,是以y轴或平行于y轴的一条直线为对称轴的轴对称图形,利用数形结合思想,把握轴对称这一特征,通过对图形的分析,由数到形,再由形到数,数形之间互相转化,可以使问题化繁为简,化难为易。例1由于被墨水污染,一道数学题仅能见到以下文字:已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0)……求证这个二次函数图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是()。A.过点(3,0);B.顶点是(2,-2);C.在x轴上截得的线段长为2;D.与y轴交点为(0,3)。解析:本题不是常规的解答题,部分条件…     

例析探求二次函数解析式的若干方法

一、三点型 例1 已知：如图1,抛物线过A、B、C三点,顶点为D,且与z轴的另一个交点为E．求抛物线的解析式．解设解析式为Y=ax^2＋bx＋c,由图象可知,抛物线经过A（-1,0）、B（0,3）、C（2,3）三点．