巧用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,其对称轴是x=-b2a.利用抛物线的对称性,能得到以下性质:性质1:抛物线上关于对称轴对称的两点的纵坐标相等,反过来,抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称.特别地,如果抛     

错在哪里

1安徽省安庆市第一中学洪汪宝(邮编:246004)题目已知抛物线y=x2上的A、B两点满足OA^→·OB^→=2,点A、B在抛物线对称轴的左右两侧,且点A的横坐标小于零,抛物线顶点为O,焦点为F.(1)当点B的横坐标为2,求点A的坐标;(2)设焦点F关于直线OB的对称点是C,求当四边形OABC的面积取最小值时点B的坐标.解(1)点A的坐标为-1,1(过程略);(2)由条件知直线AB的斜率存在,设AB:y=kx+m,Ax1,y1,Bx2,y2,由题意知x1<0,x2>0.     

例析对称点坐标的求法

<正>近年各地的中考压轴题中往往以抛物线为背景,将图形的变换与三角形、四边形、圆、函数相结合创设问题情境.由于这类综合题涉及的知识点多,在考查思维水平、思维方式上具有较高的区分度,因而倍受命题者青睐.其中新出现了一类求对称点的坐标问题,这     

聚焦抛物线上的待求点

抛物线是中考的必考内容.而寻找抛物线上的点,让某个图形具备特定的要求,也是中考的亮点.下面就结合2011年的考题,向同学们介绍一下这方面的问题.1在抛物线的对称轴上寻找点,使得三角形为等腰三角形     

中考一题多解之函数

2011年的中考试题中,对于求二次函数的解析式和二次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积等问题,我们可以从不同的角度去思考.另外,解决这部分问题时,往往涉及一元二次方程根与系数关系的相关计算,或与其他知识的综合.为了达到快速解题之目的,在平常的学习中,同学们应试着从不同的角度去思考,选择合理形式,寻找最佳的方法,灵活地解决问题.     

由几何公理求最短距离

几何公理:两点之间,线段最短.利用这一公理可以方便的解决求最短距离的问题.一、与轴对称相结合冀教版《数学》八年级上册72页有这样一道题:如图1,要在高压输电线的旁边修建一个小型发电     

貌似相同 解法各异——例析与抛物线有关的最短距离问题

<正>以抛物线为载体,求抛物线上(或对称轴)的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型.解决此类问题的关键是:将相关线段进行转换,最终利用"两点之间线段最短"或"垂线段最短"来解决问题.现举例说明如下.     

巧用对称求最值

正生活中处处有对称,对称给人以和谐的美感.将生活中的对称抽象为数学问题,就有了数学中的轴对称.在一些几何图形问题中,如果能巧妙地利用好对称性质,再结合相关的定理,就能解决许多表面看起来麻烦的问题.通过下面几个例题,让我们一起享受对称带来的妙用.     

巧用光学性质 妙求曲线最值

1．抛物线的光学性质 从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经过抛物线反射后,反射光线会聚于抛物线的焦点上．     

二次函数的对称点式的求法应用

用待定系数法求二次函数解析式时,根据条件特点通常选用一般式y=ax²+bx+c或顶点式y=a（x-h）²+k或两根式y=a（x-x₁）（x-x₂）.当条件中有抛物线上的两个对称点（x₁,m）、（x₂,m）时,可设解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂）+m.这就是二次函数的对称点式,易知,当m =0时,对称点式就变成为两根式.     

最短距离问题的解题策略

正最短距离问题在近几年中考中频繁出现,经常与角、三角形、四边形、坐标轴、抛物线等相结合,学生在解题时常常找不到解题思路.其实常见的最短距离问题归纳起来有四种基本模型,下面结合例题谈谈这一类型题目的解题策略.一、两点一线"两点一线"是指有两个定点A、B和一条直线(如图1和图2),在直线l上取一点P,使AP+BP最短(即两个定点和一个动点).下面分为两种基本模型讨论.     

抛物线对称性的应用

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在解决有关抛物线的问题时,若能巧用抛物线的对称性,常可收到出奇制胜、简捷明快之效.一、比较大小例1若二次函数     

轴对称性质的几类应用与延伸

如图1,在直线l上求一点P,使得PA+PB的值最小.通过作A点(或B点)关于l的对称点A′,则A′B与l的交点P即为所求.这是利用轴对称性质求两条线段和最     

难点练习

1.在分析、解决与圆有关的实际问题及综合题时,灵活运用数形结合、转化、分类讨论、方程思想等,化未知为已知,化复杂为简单,进一步提高分析与解题的能力.2.从动态、交换操作的角度,领会蕴涵其中的分类讨论、数形结合、函     

求二次函数解析式的常用方法

正九年级学生在八年级已经接触过求一次函数的解析式,方法是:待定系数法.现在九年级学生又接触了求二次函数解析式,如果我们不系统地把二次函数解析式的形式进行精心归纳,则往往会感觉纷繁复杂.实际上,确定求二次函数解析式的常用方法仍是待定系数法.我们知道,二次函数的解析式一般有三种形式:     

例说图形变换在解题中的巧用

图形的变换能够展现几何图形的外在美与几何图形的内在性质,近年来一直是各地中考和相关竞赛题的热点.在解题过程中,如能恰到好处地运用上述三种图形变换,将能起到"化繁为简"、"化难为易"、"出奇制胜"的效果.现举例如下:一、巧用轴对称例1如图1,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,且OP=8cm,试在边OA、OB边O上分别找出M、N,使△PMN的周长最小,并     

轴对称与最短距离的不解之缘

对于很多折线最短距离问题,我们常常借助轴对称,利用"两点之间线段最短"来作答,轴对称与最短距离真可谓一对形影不离的好朋友。一、寻找位置例1如图1,某乡镇为了解决抗早问题,要在某河道l上建一座水泵站P,分别向河的同一侧张村A和     

利用对称求最短距离

正曾经有一名学生问过我这样一个问题:已知有一个圆C:(x-3)2+(y-4)2=5,直线L:5x+3y-10=0,点P与圆C的圆心O点关于直线L对称,N点是X轴上一动点,求|PN|+|ON|的最小值。向我提出问题的学生运算能力强,但基础不牢、分析问题的能力较一般。我看完题后,问他:"你怎么看?有思路吗?""老师,我一点思路也没有。"我又问:"你能把图形画出来吗?"他说:"能。"说完,他就在草稿纸上将图1画了出来。我问他:"现在有思路了吗?"他摇摇头,我继续问:"你要求|PN|+|ON|     

例析巧用对称性解题

例1根据二次函数的图象上的三个点、的坐标为（-1,0）、（3,0）、（1,-5）,写出函数的解析式．分析题设所给的三个点较特殊,有两个点在x轴上,由抛物线的对称性可知,第三个点就是顶点,用几种形式求解析式都适合．     

利用抛物线的对称性解题

二次函数y=ax2+bx+c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考.一、求顶点坐标例1(2013徐州中考题)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表: