韦达定理在解析几何中的应用

在平面解析几何中,经常会遇到求二次曲线的中点弦,求弦的中点,求弦长,给了定弦求关于这弦的共轭直径等问题,这些问题都可借助于韦达定理而简捷地解决。     

求二次曲线弦中点轨迹与弦长的一种方法

介绍利用二元Taylor定理求二次曲线弦中点轨迹与弦长的一种方法.     

双曲线焦点弦的弦长求法

本文通过几例双曲线焦点弦的弦长问题说明这类问题的一般求法.例1 在极坐标系中,过双曲线ρ=2/(1-3cosθ)的右焦点下作一倾角为60°的直线 l,求它被双曲线截得的弦长?     

抛物线对称轴上点的“相关弦”性质的变式探究

2008年高考数学湖南卷理科第20题先定义抛物线对称轴上点的“相关弦”,再证明“相关弦”的性质开探索“相关弦”弦长的最大值,基于该考题的一般化思考,通过变式探究,可得出圆锥曲线对称轴上点的“相关弦”的存在性及其性质．     

圆章末小结

一求弦长 构造直角三角形求弦长在圆中求弦长是最普遍的问题,应用题中所给的条件,不同类型选择不同的解法,审清条件的作用是关键．     

一道关于求弦长习题的思考

弦长问题是高中数学教学的重点内容,如何引导学生用正确的方法求直线与曲线相交的弦长,方法不唯一,但是每种方法适用的条件把握不清,往往是学生走入解题误区的重要原因之一。本文就一道关于直线参数方程与圆的弦长习题解答过程进行分析。     

平面内与两条直线都相交弦的弦中点轨迹问题

在解析几何中,中点弦问题是一个很常见很重要的问题.中点弦问题通常用“点差法”求解,也可以列方程组,用韦达定理求解.反过来,如果弦满足某些条件(斜率是定值、经过定点或弦长为定值等),与两条相交直线都相交的弦的中点的轨迹方程是什么?轨迹是什么?这是一个值得探究的问题.     

再谈双曲线焦点弦的弦长求法

本刊2000年第3期刊登了范芳礼《双曲线焦点弦的弦长求法》一文,阅后很有感触,在这里,除原文介绍的方法外,再介绍三种求双曲线焦点弦的弦长方法.     

圆锥曲线中点弦的两种求法与应用

圆锥曲线的中点弦的问题,是高考的考点,常规做法是用点差法计算.作者通过对一般情况进行推导得到中点弦所在直线的斜率的公式,利用求两圆公共弦的方法得出中点弦所在的直线的方程,这样可降低计算量,减少出错可能.     

运用参数方程求双曲线弦长

求双曲线的弦长是几何与代数的综合运用,也是高中数学的考点和难点之一。运用双曲线的参数方程求弦长,不但能简化计算过程,而且能提高计算准确率,锻炼学生的数学思维和数学运算能力。     

用“中点造弦法”巧解“弦型命题”

弦的中点是沟通弦端点、弦的斜率、弦长以及与弦相关的对称问题、轨迹问题的“血管”和“神经” ,灵活利用弦中点的“动”、“静”规律 ,构造动弦、定弦处理与弦有关的问题 ,奇特巧妙、简捷新颖 .本文就这类问题给以归类例析 ,供参考 .曲线 ｆ(ｘ ,ｙ) =0关于点Ｍ (ｘ0 ,ｙ0 )对称的曲线方程是ｆ( 2ｘ0 -ｘ ,2ｙ0 -ｙ) =0 ,两式相减得ｆ(ｘ ,ｙ) -ｆ( 2ｘ0 -ｘ ,2 ｙ0 - ｙ) =0 . ( 1)此即为以Ｍ为中点的弦所在直线方程 ,简称“中点弦方程” .以此弦作为解题模式的思想方法简称为“中点造弦法” .由 ( 1)易得几种常见曲线ｂ2 ｘ2 ±ａ2 ｙ2 …     

圆锥曲线几种弦长的统一公式

圆锥曲线弦是各类考试的重点和热点,常考常新,角度常变,久经不衰,且运算量大,技能性高。文章运用韦达定理和弦长公式推导了圆锥曲线焦点弦、顶点弦和准点弦长度的统一计算公式和几个重要推论,为解决圆锥曲线一些特殊弦长问题提供了理论依据。     

圆锥曲线中点弦问题解法探究

<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B     

利用韦达定理求弦长

利用弦长和违达定理之间的关系，结合具体例子，介绍了用韦达定理求弦长的方法。     

有关《弦长问题》的解法

有关弦长问题包括圆的弦长、圆锥曲线的弦长和过圆锥曲线焦点的弦长等问题。     

"点差法"解决圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证.     

圆章末小结

一 求弦长 构造直角三角形求弦长 在圆中求弦长是最普遍的问题,应用题中所给的条件,不同类型选择不同的解法,审清条件的作用是关键．     

换个“角度”求椭圆弦长

求椭圆的弦长问题，是椭圆中的一个基本问题，看上去似乎简单，做起来才深感麻烦．一旦椭圆方程或弦所在直线方程比较复杂时，将直线方程代入椭圆方程后，再通过应用韦达定理和距离公式等等去求出其解，其过程更加烦琐，学生往往因此而导致错误或半途而废．为了解决这一问题，本文试图将常用的弦长公式向“倾斜角”上推进，以便减少运算量，速解弦长．     

求抛物线弦长的一个公式

求抛物线的弦长问题是抛物线中的一个基本问题,除用一般的常规解法外,不少资料中又给出了弦长公式ｄ＝１＋ｋ２｜ｘ１－ｘ２｜．然而要求公式中的｜ｘ１－ｘ２｜,还是避开不了要将直线方程代入抛物线方程,得出一个一元二次方程,再应用韦达定理求出｜ｘ１－ｘ２｜所带...     

圆锥曲线的弦长求解策略

直线与圆锥曲线相交问题一直是高考的热点和难点,其中有不少题都直接或间接涉及到有关弦长问题,且部分学生在求解有关弦长问题的时候,只会机械的套用弦长公式,造成解题运算量大,不能有效的解决这类问题。下面就弦长的本质,弦长公式,焦点弦,圆的弦长四个方面来探寻解决弦长问题的思路。一、利用两点距离公式直接求解图1例1如图1,设抛物线y2=2px（p＞0）,Rt△AOB内接于抛物线,O为坐标原点,AO⊥BO,AO所在的直线方程为y=2x,｜AB｜=5√13,求抛物线方程。