数学归纳法证题过程中出现错误的成因分析

介绍数学归纳法证题过程中常见的几种逻辑错误：忽视对起始命题的验算，曲解归纳定义，对归纳步骤形式的套用，循环论证以及用不完全归纳法代替数学归纳法，对出现错误的成困进行分析。     

数学归纳法证题过程中出现错误的成因分析

介绍数学归纳法证题过程中常见的几种逻辑错误：急视对起始命题的验算，曲解归纳定义，对归纳步骤形式的套用，循环论证以及用不完全归纳法代替数学归纳法，对出现错误的成因进行分析。     

数学归纳法常见错误剖析

数学归纳法是数学中证明与正整数有关的命题的常用方法,是高考数学的常考内容．本文就数学归纳法应用中学生常见的错误,举例剖析如下．     

数学归纳法常见错误剖析

<正>数学归纳法是数学中证明与正整数有关的命题的常用方法,是高考数学的常考内容.本文就数学归纳法应用中学生常见的错误,举例剖析如下.一、忽视归纳基础(或只是形式上给予叙述)     

从 C_n~r=((n!)/(r!(n-r)!))的证明谈起

数学归纳法是数学中常用的一种证题方法.这种方法在形式上有许多不同的模式,通常我们采用的“1对;假设 K 对;那末 K+1也对”是最简单的一种.应用数学归纳法时,如果只注意形式的照搬硬套,而忽视归纳法三要点(起点、假设和递推)之间的协调一致关系,往往会变成一种形式上象数学归纳法而实质上却不成其为数学归纳法的错误证法.这种情况,在二元命题的证明中不但容易发生,而且还不易觉察和鉴     

数学归纳法证明中的误点剖析

在用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,有的同学由于对数学归纳法的原理和步骤理解不透,只是从形式上套用,往往出现隐性错误或中途受挫.现对常见谬误归类剖析,希望引起关注,避免类似错误.     

慎用不完全归纳法解题

由个别到一般或由特殊结论推出一般结论的推理方式叫归纳法.归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法.与正整数n相关连的归纳法又称数学归纳法.不少物理问题涉及到正整数n,比如碰撞次数问题.在解答这类问题时,不少教师和学生使用归纳法而得出了错误的答案,甚至一些教学资料也犯同样的错误,先请看下例.     

用数学归纳法证题的错误例析

数学归纳法是中学数学中的一种重要而独特的证明方法.据我们的问卷调查得知:很多学生对数学归纳法的科学性有怀疑,如第2步纯粹是假设,一旦不真,岂不是全部证明都成无稽之谈?这种怀疑消除不了,势必影响学生的学习情绪,甚至造成很多错误.另外由于缺少练习,对某些常识性问题不理解,也会造成一些错误.本文就一些常见错误例析如下:     

从椭圆性质讨论飞行物封闭式轨道

由个别到一般或由特殊结论推出一般结论的推理方式叫归纳法。归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法。与正整数n相关连的归纳法又称数学归纳法。不少物理问题涉及到正整数n。比如碰撞次数问题。在解答这类问题时，不少教师和学生使用归纳法而得出了错误的答案。甚至一些教学资料也犯同样的错误，先请看下例。     

数学归纳法中的错解剖析

在利用数学归纳法证明一些数学问题时,经常在证明过程中会出现一些这样那样的错误.主要表现在以下四个方面,下面结合实例加以剖析,以引起在实际利用数学归纳法证明问题时的注意。     

以错为镜,方得正解——数学归纳法证题错例分析

对中学数学教学中学生运用数学归纳法常犯的错误予以归类、分析.     

数学归纳法的辨证逻辑观点分析——兼谈完全归纳法的演绎性

一、关于数学归纳法的三种观点 数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题时常采用的一种重要证明方法。长期以来,对数学归纳法是归纳法还是演绎法的回答,有三种基本观点: 第一种观点认为:数学归纳法是归纳法。例如,文将归纳法分为普通归纳法(原文指不完全归纳法)、枚举归纳法(原文指完全归纳法)和数学归纳法,认为数学归纳法是异于不完全归纳法和完全归纳法的一种运用数学归纳原理证题的特殊归纳法。显然,这里对归纳法的分类就     

改进数学归纳法教学的探讨

数学归纳法是数学教学中一个传统的重点和难点,是一种常用的不可缺少的推理论证方法,没有它,许多与自然数有关的命题难以求证．同时,其思维方式对于开发学生的智力有着重要价值．但这种方法是利用两个简捷的步骤证明。取任意自然数时无穷多种情况的正确性,十分抽象,因而初学者往往领会不过它的原理,机械套用证明步骤而导致错误．传统的数学归纳法教学是按教材的知识结构,从不完全归纳法引出数学归纳法的概念,然后通过例题学习数学归纳法的应用．教学中学生常常提出这样一些疑问：在第一步证明中,为什么只验证。所取的第一个值,而…     

数学归纳法教学的一点体会

数学归纳法是初等数学的一个重要内容,是学生学习的一个难点。数学归纳法的应用呈现固定的程式,学生只会简单的模仿,而在具体应用中往往感到力不从心。现就如何提高学生应用数学归纳法证题的能力谈几点个人的体会。1、认清题中项的构成规律,找准后继项。数学归纳法实质上是一种递归方法,在应用数学归纳法时,首先要弄清项的构成规律,这样才能准确写出n=k＋1时原式的两边在原来的基础上增加了哪些项,即‘后继项”。分析：同学们在归纳假设的基础上,证明n＝k＋1时,常犯这样的错误,即左边从而使证明陷入困境,究其原因是没有注意到命…     

用数学归纳法证题中的错误两例

下面举出的两个例子,反映了在运用数学归纳法证题时的两种常见错误。我们先写出原来的错误证法,再分析产生错误的原因,提出纠正和防止错误的方法。     

错在那里?

数学中是不容许出现矛盾的.可是,有时一连串似乎合理的推论,却得出了错误的结果.错在那里?需要我们仔细推敲,下面是二个这种类型的例子.一、归纳法谬论我们可以证明:所有人的年龄是一样的.证明如下:我们用数学归纳法来证.当 n=1时,命     

数学归纳法的拓展及应用

数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法,由于数学命题有种种形式和多种不同的实际需要,应用数学归纳法时,也要做出相应的变化,由此得到数学归纳法的一些其他形式.常见的形式一般有四种：第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推数学归纳法,螺旋数学归纳法.再介绍两种形式：跳跃数学归纳法和二元数学归纳法.并由皮亚诺公理和最小数原理给以证明,每种形式分别给出例题,介绍他们的应用.     

数学归纳法的一个直观教具

数学归纳法是一种十分重要的数学方法。正确理解数学归纳法原理,并能用数学归纳法解决问题是全日制中学数学教学大纲的要求。本文向大家推荐一个数学归纳法的直观教具,它简易可行,对数学归纳法本质的理解有极大的帮助。一、教具     

浅谈数学归纳法的逻辑基础

数学归纳法的逻辑基础目前有三种看法,一部分学者认为数学归纳法的逻辑基础是归纳法,一部分学者认为是演绎法,还有一部分学者认为归纳法和演绎法二者结合是数学归纳法的逻辑基础。对于此可以从数学归纳法的由来和美中逻辑基础的代表思想及其发展过程进行探讨。     

数学归纳法浅谈

<正>数学归纳法是一种重要的数学思想方法,利用数学归纳法可以解决一些相对比较复杂的问题。同时,归纳法在数学研究中发挥了重要的作用,它是有着丰富内涵的思想工具,有着其他方法所不能替代的作用。华罗庚先生在《数学归纳法》一书中指出:"数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃。"人类为了把握无限到有限的飞跃,离不开数学归纳法。本文从数学归纳法的理论基础着手,阐述了归纳法的原理及其表现形式,继而分析了归纳步骤的证明思路,提出一些粗略的认识,供大家研究探讨。一、数学归纳法的理论基础