关于双曲线离心率的一组优美结论

笔者在教学过程中发现，关于双曲线的离心率，有许多简捷易记、结构优美的结论，且有着广泛的应用．     

一组有关离心率的问题

离心率是反映椭圆、双曲线、抛物线的一个共性的数值,通过它把圆锥曲线统一起来,即到定点的距离与到定直线的距离之比是常数的点的轨迹是圆锥曲线,这个常数就是离心率e.如果e>1,则轨迹是双曲线;如果e=1,则轨迹是抛物线;如果00)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F是其右焦点,若以AB为直径的圆过点F,则双曲线的离心率是()A.233B.2C.3D.2解由题意知|MF|=|MA|,即c-ac2=ac2×ab,知a=b,则e=2.2.已知椭圆过原点,且焦点为F1(1,0)、…     

巧求离心率的范围

1．直接建立a,c的不等关系 例1 若双曲线x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）上横坐标为3a/2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,求双曲线离心率的取值范围．     

浅谈如何求双曲线的离心率

双曲线的离心率,是双曲线的重要性质之一,它决定着双曲线开口的大小,是双曲线的本质属性,一直是高考中常考的知识点.本文以2008年的高考题为例进行解析,请同学们总结双曲线离心率的常用解法.     

求椭圆、双曲线离心率的若干方法

<正>求椭圆、双曲线离心率的问题在高考中占有很重要的地位,其解法较灵活.由于在其方程中,a,b,c自身满足一定的关系(椭圆中有a~2=b~2+c~2,双曲线中有c~2=a~2+b~2),因此,只需由已知条件再得到a、b、c的一个关系式,即可求出离心率,现举例说明如下,供同学们参考.一、根据参数a、b的几何意义例1(2010年广东高考题)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()     

求圆锥曲线离心率的常规方法

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椭圆离心率的一组比值结论

离心率是椭圆的一个非常重要的数字特征,其取值范围是（0,1）,对离心率的考查在高考中处于常考不衰的地位．随着离心率取值的变化,椭圆的形状也随之产生扁圆胖瘦的差异．因此,离心率是椭圆重要的定型条件．在平时教学过程中通过总结归纳,得到表示椭圆离心率的一组比值结论,以供欣赏．     

离心率的三种形式

在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）、双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）中,设P为其图象上任意一点,     

一个离心率公式的抄用

在解析几何中,常出现求椭圆或双曲线的离心率的题目,其中焦点△PF1F2是关键．下面给出的两个离心率公式表明,只要能求出焦点△PF1F2的三个内角的正弦值,则椭圆或双曲线的离心率立即可得．     

试论一题多解巧解圆锥曲线的离心率

圆锥曲线是高考必考部分,并且一直是一个热点和难点。通过2015年唐山市一模试卷的一道选择题,从不同的角度一题多解,代数问题几何化、几何问题代数化,两者有效结合,能提高学生分析问题和解决问题的能力。     

关于椭圆离心率的几个优美命题

文[1]给出了双曲线离心率的一组优美结论,笔者读后深受启发,通过仔细研究得到了有关椭圆离心率的一组优美结论,为方便叙述,本文把结论以命题的形式给出.请看下文:     

对求双曲线的离心率问题的探究

双曲线的离心率问题,在数学高考中“出镜率”极高,是一类值得我们关注的重点题型,下面以一道题为引例,对其进行变式探究,以达到举一反三的功效。     

关于圆锥曲线离心率的取值范围的一组结论

求圆锥曲线离心率的取值范围,是解析几何中的一类典型问题,这类问题涉及多个知识点,综合性和技巧性强,方法灵活多样,学生很难掌握解题的规律．在教学过程中,笔者发现圆锥曲线离心率的取值范围的一组结论,这一组结论会给我们解决这一类问题带来意想不到的“神奇”效果!现用性质的形式叙述并证明．     

研究离心率的求法——以一道质量检测题为例

圆锥曲线的离心率是高考的重要考点,题型灵活多变,解法总体可以从代数和几何两个角度入手,但不同解法的运算量差距很大,一题多解研究离心率问题很重要,往往可以发现最优解,巧妙解.     

椭圆双曲线离心率的三角表达式及其应用

设椭圆、双曲线的方程分别是b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a >b>0 ) ,b2 x2 -a2 y2 =a2 b2 (a >0 ,b>0 ) ,且P为其图像上的一点 ,∠PF1F2 =α ,∠PF2 F1=β(0 <α <π ,0 <β<π ,F1、F2 为其焦点 ) ,则它们离心率的三角表达式分别为(1)　e椭圆 =sin(α+ β)sinα +sinβ;(2 )　e双曲线 =sin(α + β)｜sinα -sinβ｜.证明　如图 1,∵e椭圆 =ca =2c2a =｜F1F2 ｜｜PF1｜+｜PF2 ｜=2Rsin(α+ β)2R(sinα+sinβ) =sin(α+ β)sinα+sinβ,∴e椭圆 =sin(α + β)sinα+sinβ.(2 )如图 2 ,∵e双曲线 =ca =｜F1F2 ｜｜｜PF1｜-｜PF2 ｜｜=2R…     

对离心率取值范围问题的思考

圆锥曲线中的离心率问题一直是历年高考中的常见内容,其中的求最值或取值范围问题更是热点之一。解答此类问题需要抓住问题的条件,剖析离心率的特征,合理分析,结合参数从多个角度切入,然后总结规律,为以后的复习备考总结经验。     

如何构造不等式求离心率的范围

求椭圆与双曲线离心率的取值范围是高考中的重点题型,而这类问题涉及的知识、方法和技巧较多,学生很难全面掌握．主要问题是学生不会构造出关于离心率e的不等式,或者不会用函数的思想方法去解决．为此,本文特就各种产生离心率e的不等式的方法举例说明,供参考．     

例谈求圆锥曲线离心率的取值范围

求圆锥曲线离心率e的取值范围是解析几何中常常考查的一类题,它涉及的知识面广,综合性大,且能很好的考查学生的综合能力和数学素养,但是学生往往因为建立不了不等式关系,或理不清思路感到无从下手.本文通过几个例题谈谈几类常见的求离心率的解题策略.一、利用图形性质求离心率取值范围很多离心率范围问题是以平面图形为载体出现的,平面图形背后有丰富的数量关系,分析平面图形的特征,可以挖掘出所需的不等关系.     

巧用三角函数求离心率的取值范围

求离心率的问题是高考中常考的一个热点问题,是一类比较基本的题型.在求解圆锥曲线的离心率问题时可以直接建立"焦点三角形"的两边关系,充分利用边与角之间的关系,再转化为角的问题,从而将离心率问题转化为求三角函数的值域问题,通过求三角函数的值域达到求解离心率取值范围的目的.     

离心率的求法探究

求椭圆与双曲线离心率和范围是圆锥曲线这一章的重点题型.下面从几个方面谈谈如何确定椭圆、双曲线的离心率e和及其范围.