一元三次方程根的分布

本文介绍了一元三次方程一般式化为标准式的方法,并结合图形给出了标准式的实数根的分布情况,从而解决了任意一元三次方程的实数根的分布的问题。     

一元三次方程根的分布

本文介绍了一元三次方程一般式化为标准式的方法,并结合图形给出了标准式的实数根的分布情况,从而解决了任意一元三次方程的实数根的分布的问题。     

三次方程的根与双曲线

众所周知,三次方程总有三个复根. 任给一个实系数一元三次方程ax3＋bx2＋cx＋d=0（a≠0）,当常数项d在（-∞,＋∞）上变化时,该方程的三个复根在复平面上表示的点将运动形成曲线轨迹.那么这个轨迹是什么呢？本文对这个问题进行探讨,并得到了许多美妙的结论.     

三次方程根的个数初探

三次方程的根的个数,该如何求呢?利用导数,便可以解决.下面讨论:方程ax3 bx2 cx d=0(a>0)的根.分析:函数y=ax3 bx2 cx d的图象与x轴有几个交点,方程便有几个根.解:由题意得:f′(x)=3ax2 2bx c∵a>0∴y=f′(x)图象开口向上,且Δ=4b2-12ac(1)当Δ>0时,即4b2-12ac>0,b2>3ac时∴方程f′(x)=0有两个不同的实根,x1,x2不妨设x1x2时f′(x)>0,x1相似文献   

一元三次方程根的判别

通过方程系数直接判别实系数一元三次方程根的情况。     

三次函数与三次方程

在高中课程中,用导数知识研究初等函数是一种重要的方法．将三次函数作为载体,考查导数的知识是一类常见题型．为了让学生从理论上对三次函数的图象和性质有一个更加清晰的认识,在高三的教学中有必要帮助学生总结三次函数f（x）=a^x3＋bx^2＋cz＋d（a≠0）的图象与性质．而且利用三次函数的图象还可以解决三次方程实根个数的判别问题．     

用置换求解二次和三次方程

对于一般的三次方程,它的根的求解都具有相当难度,可用群论中置换的理论给出求解的方法。     

一元三次方程解法探讨

一元三次方程的求解是中学竞赛数学教学的重点,也是学生学习的难点．因此,为了使中学生更容易获得解一元三次方程的通法,本文在已有的研究基础之上,对一元三次方程的解法进行了一般化的探讨研究．     

关于三次方程实数根的探讨

实系数的三次方程在什么范围内有实数解是一个有趣的课题,本文在这一方面试加探索.在一定范围内我们可以预见方程是否有实数解,其方法是利用排列组合的有关知识解决问题,故而是初等方法.为了行文方便我们把排列组合的记号作广义理解,例如:排列数A3x之中的x就视作x≥3的实数,下面通过几例总结规律.     

以函数的单调性研究三次方程

以函数单调性研究一元三次方程解的几种情况,以及解所在的范围.     

三次方程根的判别式定理的新证明

综合运用高等数学的知识给出一元三次方程的根的判别式定理新证明,从中能较直观看出判别式的符号是如何影响三次方程根的情况的.     

三次方程实数根的有关问题

因为函数、方程、不等式之间有密切联系,所以函数、方程、不等式综合问题历来是高考命题的重点,在高中数学新课程之前的高考题中二次方程、二次函数、二次不等式综合题屡见不鲜．随着对导数这一研究函数性质的重要工具考查的日渐深入及高中新课改教材中函数零点、零点存在定理、二分法、三次函数等知识的引入,在高考中悄然出现了三次函数、三次方程、三次不等式的综合性题目,而这些题目大都与三次方程实数根有关．因此研究、总结、归纳三次方程实数根有关问题的常见类型及相应解题策略,对把握今后高考命题的方向,指导学生求解相关问题就显得很有必要．     

一元三次方程的一种解法

这一结果告诉我们,若一个一元三次方程能转化为上述三次齐次式,则能通过因式分解降次而求解．注意到上述三次齐次式不含二次项,故我们先考虑一个缺二次项的三次方程：     

利用函数性态,巧解三次方程

三次方程交汇了函数、不等式、方程等众多知识点，以它为载体的试题，背景新颖、独特，选拔功能强．由于三次函数的导数为二次函数，因此，以导数与极限为工具，用二次函数知识对三次函数的性态进行研究，利用三次函数的性质和图象，就能巧解三次方程的有关问题。     

请不要再问学生“x=1是方程吗？”

时至今日,仍有许多教师考问学生“x=1是方程吗？”事实上,这个问题由来已久,广为流传,但至今没有统一的答案．     

关于三次Diophantine方程x~3-1=3py~2

设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数.本文运用Pell方程的基本性质证明了:如果p=3r2-2或者3p=r2+2,其中r是正整数,则方程x3-1=3py2无正整数解(x,y).根据上述结果可知:当p<100时,该方程仅当p=37时有正整数解(x,y).     

混合三次函数方程的模糊稳定性

讨论并解决了模糊Banach空间上混合三次函数方程f(x1+x2,y1+y2)+f(x1+x2,y1-y2)=2f(x1,y1)+2f(x1,y2)+2f(x2,y1)+2f(x2,y2)的Hyers-Ulam-Rassias模糊稳定性.     

混合三次函数方程的模糊稳定性

讨论并解决了模糊Banach空间上混合三次函数方程f(x1+x2,y1+y2)+f(x1+x2,y1-y2)=2f(x1,y1)+2f(x1,y2)+2f(x2,y1)+2f(x2,y2)的Hyers-Ulam-Rassias模糊稳定性.