直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系问题在高考中占有重要的位置,对于这类问题,往往可利用数形结合、设而不求及韦达定理等求解。     

一类圆锥曲线的另类解题思路

圆锥曲线作为压轴题,每年都会受到高中学优生的青睐。但由于思路不清晰,计算量大,计算技巧比较灵活,会导致在有限的时间内,圆锥曲线成为难以攻克的高地。本文针对需要用到韦达定理的圆锥曲线问题提出一个较为统一的解题思路。以前的直线与圆锥曲线问题会先设直线方程,然后联立方程得到韦达定理,然后利用韦达定理作大量的运算,最后证明我们需要的结果。我提出的思路是,先看题目需要我们证明什么,一般证明的东西会是个等式。我们称这个等式为目标式,接下来对目标式进行处理,最终要处理成只含有韦达定理的形式,即和跟积的形式。第二步才是联立方程,得到韦达定理。第三步,将得到的韦达定理代入我们第一步的目标式,证明出等式。     

一类解析几何问题的简便解法

有些解析几何问题，如果避开求交点，则能使解法简单方便。     

一道易错的圆锥曲线题

文章例举了一道易错的圆锥曲线题,此题系直线与曲线交点的中点问题,是解析几何的重头戏,有韦达定理和点差法两种解法。点差法的前提条件是两个交点的存在性。     

高考复习中要注重借“题”发挥——谈谈直线与圆锥曲线的位置关系复习课

作为高三复习课，教师应该精心设计教学，尽量使知识系统化、方法大众化、题型模型化、答题规范化、思维策略化． 从课本中的一个简单习题开始变式设计，一题多用、一题多变，由浅入深、体现梯度、形成系统，使不同程度的学生都有所发展，重在思维训练。     

高考数学信息题的解题策略

随着高考改革的逐步深入，高考数学命题实现了遵循教学大纲，但又不拘泥于教学大纲的指导思想，坚持从知识立意转向能力立意。出现了通过对知识、思维、应用、人文价值等综合设计考查考生创新意识和创新思维的新题型，其中信息题情境新颖，设问巧妙，背景独特，又能有效地考察学生的思维品质和学习潜力，倍受青睐，成为考查学生综合能力的主力题型．     

一道高考解析几何题的几点思考

思考1：解法基础。注重创新直线与圆锥曲线的位置关系是高考考查解析几何的核心内容,它充分体现了解析几何“由数研形”和“由形研数”两大基本思想,2014年高考安徽卷对解析几何的考查也不例外,本题主要考查直线与抛物线之间的位置关系、解方程组、平面几何知识与向量在解析几何中的运用,考查逻辑推理能力、提炼概括能力和运算求解能力,虽解法常规,但背景设计跳出了以往的传统题型,以两条抛物线为载体,通过研究直线与抛物线的位置关系,获得三角形之间的平行与面积关系。融解几、平几、方程、向量等知识于一体,具有推陈出新之效,考生的普遍反映是：“人手易、深入难”“会而不对、会而不全”,因此,从难度、区分度、新颖度和满意度等几个方面来看,此题是一道解法基础、注重创新的好题。     

对2013年江西高考文科数学试卷第20题的探究

解析几何是高中数学的一个重要模块,其核心内容是直线与圆锥曲线.在考查学生基础、能力、素质、潜能的考试目标指导下,每年高考数学对解析几何的考查都占较大的比例.而最值、范围、定点、定值问题是其考查的主要内容,2013年江西高考文科数学试卷第20题就很好地体现了这一点.     

浅谈非对称韦达定理的处理方式——以“2020年全国卷Ⅰ理科20题圆锥曲线”为例

在平面解析几何中,圆锥曲线的定点定值问题是考试热点和难点,这里对于非对称韦达定理也是这类问题中常遇到的难点之一,这类问题综合性强,考查学生有化归转化成对称式韦达定理的能力,具有一定的选拔功能.     

浅析在圆锥曲线中韦达定理的处理

对于高中数学教学来说,韦达定理属于一个非常重要的工具,其在圆锥曲线中的应用非常广泛。虽韦达定理未在高中课标中明确说明,但对其进行研究,有利于圆锥曲线的教学。     

2002年高考数学20题的多种解法

今年高考 2 0题 ,旨在考察直线和圆锥曲线的关系 ,运算能力和逻辑推理能力 .方法灵活 ,难度不大 .既有效地考察了学生的基础知识 ,又突出了对学生能力的考察 ,是一道十分优秀的试题 ,笔者发现还有多种解法 ,现将主要解法加以整理 ,供读者参阅 .题目 :设Ａ、Ｂ是双曲线ｘ2 -ｙ22 =1上的两点 ,点Ｎ(1 ,2 )是线段ＡＢ的中点 ,(Ⅰ )求直线ＡＢ的方程 .(Ⅱ )如果线段ＡＢ的垂直平分线与双曲线相交于Ｃ、Ｄ两点 ,那么Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点是否共圆 ?为什么 ?(Ⅰ )解法一 :利用直线点斜式方程依题意 ,可设直线ＡＢ的方程为　　ｙ=ｋ(ｘ-1 ) 2 ,代入…     

设而不解 事半功倍

利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点,而“设而不解”是一种有效的解题方法,能简化解题过程．直线与圆锥曲线位置关系中的相交弦问题在高考中经常被设计成考题,在解决此类问题时,我们常联立方程组,利用韦达定理,用“设而不解”的方式解决问题．     

椭圆中韦达定理失效的处理策略

处理直线与圆锥曲线问题的常用策略是将直线与曲线方程联立,利用韦达定理整体代换,设而不求.但某些问题中所得的关系式和韦达定理并不对应,因此不能直接代换,本文针对此类问题给出几种处理技巧.     

一类无理方程的根与系数的关系定理

运用代数学中一元n次方程的根与系数的关系推导出一类无理方程的根与系数的关系定理及推论 ,并举例说明它们的应用     

2002年高考20题的另解

今年高考20题,旨在考察直线和圆锥曲线的关系,运算能力和逻辑推理能力,方法灵活,难度不大,既有效地考察了学生的基础知识,又突出了对学生能力的考察,是一道十分优秀的试题,笔者发现还有很多解法,现将主要解法加以整理,供读者参阅。     

浅析圆锥曲线中的解题通法

圆锥曲线是高考的重点内容，从每年的高考试卷看，一般有2-3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等，题型变化多端且综合性较强，对学生综合应用知识的能力要求较高．所以为了突破这一点，教会学生一些解题通法是十分必要的，下面就这部分解题通法作一浅析．[第一段]     

近几年江苏省高考解析几何题低得分率的原因与应对策略

江苏省从2008年开始实施新课程方案下的高考已经历时4年,在尊重《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)、遵循《江苏省高考说明(数学科)》(以下简称《考纲》)、参考《江苏省     

高考解答题玲分析研究

近年来,各省市高考的解答题一般为6个,75分左右,约占全卷的50％．前三题属于中档题,后三题难度增大,并层层设置关卡,多角度、多层次考查学生分析、解决问题的能力,呈多题把关趋势．     

高考数学试题新面孔大揭秘（三）直线、圆锥曲线之“老兵新传”

函数是高中数学的第一重点,所以把函数作为一个核心的内容放在最后一道大题设计,这再一次提醒我们:高考复习万万不可偏离《考试大纲》。     

解答高考创新题的思维策略

用信息论的观点，题型可分为信息重现型和信息迁移型题．创新题大多是信息迁移型题，着力于数学思维能力的考查，题型新颖、形式多样、不拘一格、有一定的综合性，要求考生有扎实的基础和较强的阅读理解、分析判断、综合加工的能力．创新题是相对于考生考前所接触的绝大多数练习题而言的，创新题背景新颖、设问形式独特、内容脱俗，背负着考查能力的重任，是题海战无法凑效的．１９９９、２０００、２００１年创新题占全卷分数分别达３８％、３２％、２９％，据教育部官员说，２００２年高考要增加难度．笔者认为，数学卷增加难度的重担会由…