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从正方形ABCD的顶点A任引两条射线,使其夹角为45°,分别与BC、CD交于点E、F.与BD分别交于点P、Q.求证:S_△AEF=2S△apq.这是1990年四川省的一道高中数学竞赛题,现在我们进一步推广便有:定理如图正n(n=2p,P≥1)边形A_lA_2…A_(n-1)A_n中,A_1A_k为其外接圆直径,若A_(k-1)A_k,A_kA_(k 1)上各有一点E、F,且边形中心O而垂直于A_1A_k的直线交A_1E于P,A_1F于Q,则有.证作出正n边形的外接圆O,设其半径在Rt△A_1OP中,A_1_P=r·seca1,同理A_1Q=r·seca_2在Rt△A_lA_(k 1)F中,A_1F=(下转第32页)(上接第… 相似文献
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王辉 《数理化学习(初中版)》2000,(12):13-15
在2000年全国奥林匹克数学竞赛预赛试题中有这样一道题:设a,b,c分别是△ABC的三边的长且a/b=a+b/a+b+c,则它的内角∠A、∠B的关系是( ) 相似文献
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题 (2 0 0 2年全国初中数学竞赛试题一 ,3 ) 点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点 ,连AF、CE ,设AF、CE交于点G ,则 S四边形AGCDS矩形ABCD等于 ( )。(A) 56 (B) 45 (C) 34 (D) 23本文给出该试题的两个推广。定理 1 点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC上的内点 ,且 AEEB=CFFB=k(k >0且k∈R) ,连AF、CE相交于点G ,则S四边形AGCDS矩形ABCD=k 1k 2 。证明 设AB =a ,BC =b ,连结AC、EF ,如下图。∵ AEEB=CFFB=k ,∴EF∥AC ,A… 相似文献
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李昌湛 《中学数学研究(江西师大)》2005,(1):45-46
2004年全国高中数学联赛试题第4题:设O点在△ABC内部,且有(OA→) 2(OB→) 3(OC→)=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ). 相似文献
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第三届小学《祖冲之杯》赛第二题:由自然数1到8填写的表一有以下特点:每一列两个数的和都相等;上一行填数的和等于下一行填数的和.现在你能否将(1)自然数1到10填写在表二中;(2)自然数l到12填在表三内.使得你填的表也具有表一的特点,本文将此题加以推广.考虑把1,2,…,mn个数填到一个m行n列的表内,使得各行数的和相等,各列数的和也相等,我们称这样的数表具有性质A.命题1若m、n奇偶性不同时,不能将自然数1,2…,mn填到一个m行n列共mn个格的表内,使其具有性质A.证明不失一般性,设m为偶数,n为奇数,则上面的和除以m,得… 相似文献