从一道高考题谈立体几何的命题趋势

一、近几年高考立体几何解答题考查的三个热点问题.1.证明线线、线面、面面平行与垂直的问题以常见的空间几何体(多面体)为载体,重点考查空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.这类题目既能够考查多面体的概念和性质,又能够考查空间中的线线、线面、面面位置关系,     

2012年高考立体几何题例析

<正>高考试卷中,立体几何侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查,考查的立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.本文以2012年高考题为例对此作一剖析.一、线面位置关系证明空间线面平行或垂直需注意:①由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合     

立体几何中的几种转化

立体几何问题中蕴含着丰富的数学思想方法,其中应用最多的就是转化的思想方法,它是求解立体几何题的思维主线.本文就立体几何中几种典型的转化加以归纳. 一、平行、垂直的转化 直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直,是立体几何中图形位置关系的重点.这类问题的证明,就是上述三种位置关系的不断探索与转化.     

求解立体几何位置关系问题的“三想”策略

<正>根据立体几何问题的规律,我们可以总结出处理立体几何计算和证明问题的"三想",只要你练熟这"三想",知道什么情况下想什么、怎么想,立体几何位置关系问题的解决就不会困难.第一想由条件想性质如果题目中有直线与平面平行或垂直、平面与平面平行或垂直这样的条件,你就想一想这种位置关系的性质定理是什么?根据性质定理你需要添加什么样的辅助线(或面)?这样一想,解题思路很快就会在头脑中形成.     

关于“直线和平面”教学的几点意见

空间的直线和平面的位置关系及其所组成图形的性质,是立体几何最基本、最重要的知识,这一章知识的掌握情况,对学习立体几何的整个内容关系甚大。本文就空间的直线和平面的教学,谈几点看法。一、关于定理的教学教材对于空间的直线和平面的位置关系的编排如下:首先分别提出直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系的各种情况。然后分别着重研究直线和直线、直线和平面、平面和平面的平行与垂直关系,推证了有关的判定定理和性质定理;最后研究一些斜交的问题。这里,平行和垂直关系的判定和性质应当是教学的重点。三垂线定理及其逆     

高考立体几何的重点考点简说

一、概述高考立体几何始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的性质及判定,线面间的角与距离的计算作为考查的重点,尤其以多面体为载体的线面位置关系的论证,更是年年反复进行考查,在难度上也始终以中等题为主,通过证明与计算相结合加以考查.     

直线 平面 简单几何体

实质追索本章知识分两大部分 ,第一部分是空间直线和平面 ,第二部分是简单几何体 .直线和平面是最基本的几何元素 ,空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识 .本部分内容对于同学们在已有的平面图形知识的基础上 ,建立空间概念 ,实现从平面几何到立体几何观念这一提升和飞跃是至关重要的 .立体几何中最重要的最常用的思想就是转化与化归的思想 ,如 :线线、线面、面面的位置关系 ,由转化思想使它们建立联系 ,揭示本质 ,如面面平行线面平行线线平行 ;面面垂直线面垂直线线垂直等 ,有关线面位置关系的论证往往就通过这种联系和转化得到解…     

立体几何中平行和垂直的证明

在立体几何中,平行或垂直关系的证明,即要证明直线和直线、直线和平面、平面和平面相互平行或垂直,主要是运用相关定义、性质和定理,或通过建立合适的坐标系、引入向量来完成的.一、证明两条直线相互平行1.两条直线平行的定义:如果两条直线共面且无     

高考立体几何的重点考点简说

一、概述 高考立体几何始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面间的角与距离的计算作为考查的重点,尤其以多面体为载体的线面位置关系的论证,更是年年反复进行考查,在难度上也始终以中等偏难为主,通过证明与计算相结合加以考查．     

立体几何考点解析

一、点、线、面间的位置关系直线与直线、直线与平面的位置关系,特别是线线、线面的平行和垂直关系,是高中立体几何的理论基础,是高考命题的热点与重点之一.线线、线面平行与垂直关系的判定与证明每年必考,且侧重于垂直关系.因为垂直关系不仅在线线、线面、面面关系中占突出地位,而且在线线角、线面角、二面角的平面角的作法或论证以及求点到直线的距离、点到平面的距离等问题中都离不开垂直关系.(一)对公理、定义、定理、概念和性质的考查公理、定义、定理、概念和性质是立体几何的基础知识,每年高考都少不了要对它们进行考查,这主要是考查…     

空间图形与平面图形的联系与转换

立体几何是高中数学的重点内容,也是数学高考的考查重点． 立体几何中,判定和证明空间的直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系（主要是平行与垂直的位置关系）,计算空间图形中的几何量（主要是角与距离）是两类基本问题．正确揭示空间图形与平面图形的联系,并有效地实施空间图形与平面图形的转换是分析和解决这两类问题的关键．     

立体几何命题热点

立体几何研究的对象是空间图形，即由空间的点、线、面所构成的图形．因此，立体几何的基础是对点、线、面各种位置关系的讨论和研究，进而研究几何体的性质．在高考解答题中，立体几何侧重于对直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，加重考查空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．     

例说“直线与平面”的复习

立体几何第一章“直线与平面”是立体几何的核心内容,学好了这一章就为下一章的学习打好了良好的基础。而这一章的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系又是这一章的重点。近几年的高考中,对立体几何的考查形成了以下热点:线线、线面、面面平行与垂直关系的判定与性质;三垂线定理及其逆定理;空间中的角和距离;特殊多面体和旋转体的概念、性质、面积、体积的计算等,其中掌握平行与垂直的位置关系是关键。掌握了平行与垂直的位置关系,可以进一步发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力,以及运用这些知识去分析问题和解决问题的能力。高考中往往是以立体几何第二章的内容为依托,实际上考查的是第一章的知识。因而,在复习中要抓住要点,把基本知识、基本方法有机地串联起来,使学生领会、掌握立体几何解题的基本技能。具体来说,在复习中要把握好以下几条原则:     

立体几何的复习策略

1知识内容立体几何的主要内容有:能识别三视图所表示的几何体,理解三视图与直观图的联系并能相互转化,会计算柱、锥、台、球的表面积与体积;理解空间2条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,并能利用相关公理、定理证明平行与垂直这2种特殊位置关系;理解2条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念并能利用综合法求解;掌握空间向量及其运算,并能利用空间向量解决空间的平行与垂直的证明问题,解决异面直线所成角、直线与平面     

空间直线、平面位置关系的判断及证明

立体几何是高中数学的重要内容,是每年高考重点考查的主干知识之一,常是“两小一大”三个试题,分值在20分以上,考查空间直线、平面位置关系的判断及证明,求空间的角和距离以及几何体的面积和体积的计算,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．空间的直线、平面的位置关系,特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础,也是立体几何的重点,是考查空间想象能力的“主战场”．     

怎样证立体几何中的平行

立体几何中的平行包括直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行。用定义证(常常与反证法结合起来)是证明平行问题的方法之一。此外,还可根据题目给出的已知条件灵活应用下列结果:①公理4:②线与面平行的性质定理;③线与面垂直的性质定理;④两个平面平行的性质定理,把问题归结为证线与线平行.现举数例说明.     

论证线面位置关系的关键——“找线”

在立体几何题目中,最常见的是论证直线和平面的五种位置关系,即线线平行、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直.这五种位置关系的主要判定定理都与直线有关,关键都是找线.     

“直线与平面垂直判定”教学信息的打包优化——基于数学多元表征学习的教学设计理念

直线与平面的垂直关系是研究空间线线、面面垂直关系的桥梁,它们之间可以互相转化．线线垂直←→线面垂直←→面面垂直,所以,直线与平面垂直的概念及判定是中学数学立体几何中的核心概念．“普通高中数学课程标准”要求“几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识,学会将自然语言转化为图形语言和符号语言”、“在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形,为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持,     

立体几何中的转化与化归思想

<正>立体几何中最重要最常用的解题思想方法就是转化与化归的思想,其主要有以下几方面:(1)线线、线面、面面的位置关系,由转化思想,使它们建立联系,如面面平行?线面平行?线线平行,面面垂直?线面垂直?线线垂直等,有关线面位置关系的论证往往就是通过这种联系和转化得以解决。(2)通过"平移",将一些线面关系转化为平面内的线线关系;通过线面平行,将空间角转化为平面     

谈谈用向量法解立几题

立体几何以概念、公理、定理为主线,以研究点、直线、平面的位置关系为中心,以突出两种计算(角和距离)为热点,培养学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力及分析问题解决问题的能力。证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行或垂直,求直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,求点到平面的距离是历年高考考查的重点。