阿基米德与“阿基米德螺线”

阿基米德(公元前287～公元前212年),古希腊数学家、力学家。他在数学、物理方面都有极高的成就。阿基米德通过圆内接与圆外切96边形的计算,确定了37101<π<371,并推导出圆面积的计算公式。在《论球和圆柱》一书中,他指出高与底面直径相等的圆柱的全面积和体积分别为它们内切球表面积和体积的23倍。后人把这个结论的图形刻在他的墓碑上。在《论螺线》一书中,他提出了现称为“阿基米德螺线”的曲线。在《抛物线求积法》一书中,他提出了用穷竭法求抛物线弓形面积的方法。在《论浮体》一书中,他提出了流体静力学的“阿基米德原理”。阿基米德制…     

阿基米德螺线一课导入设计

阿基米德螺线是学生第一次接触的特殊曲线。往日教学经验告诉我们,学生在接受这课题时,颇感陌生;并且教过以后,又很快遗忘。为了改变这一情况,今年我在教这课前,进行了一番设计,把学生生活中的经验渗入到教学内容中去,取得了较好的效果。 我们所在的芜湖市,去年新建了     

寻定义之根 探解法之源——相切问题的研究

切线的定义最早产生于古希腊．当时的大数学家阿基米德在《论螺线》中给出了确定螺线在给定点处的切线的方法，数学家阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中也讨论过圆锥曲线的切线．但这些都是把切线看作与曲线只有一点接触且不穿过曲线的“切触线”，曲线都在切线的同旁这与初中教材圆的切线定义相符合，是静态的切线观．近代微积分的诞生，赋予切线新的定义和应用，大数学家牛顿在他的老师巴罗的基础上提出了切线的近代定义，即把一般曲线的切线定义为割线的极限位置，并由此得到了切线斜率的导数求法，这是动态的切线观．切线从而有了新的数学和物理意义，如切线的斜率表示曲线在切点处的瞬时变化率，切线是在切点处最逼近曲线的直线，切线表示沿曲线运动的物体在某个时刻的运动方向等．近代切线的定义关注的是曲线在微小局部“相切”的性质，所以切线可以与曲线的某一微小局部相切，又同时与曲线相交于其他点，也可以“穿过”曲线，即曲线在其切线的两旁．     

阿基米德

“给我一个立足点,我就可以移动地球!”这句豪言壮语出自伟大的数学家、力学家阿基米德之口.阿基米德并非信口雌黄,他曾经仅借助一组滑轮,轻而易举地将一艘有三根桅杆的大货船拉到岸边.阿基米德约公元前287年出生于西西里岛的叙古拉,他早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习,对欧几里得数学的发展做出了一定的贡献.阿基米德留下的数学著作不下十种,如《论球与圆柱》、《圆的度量》、《论螺线》等,其中许多地方蕴含了阿基米德研究问题的独特思想方法.后人对阿基米德给予很高的评价,常把他和牛顿、高斯并称为有史以来贡献最大的…     

圆柱螺线与几类特殊曲线

在局部微分几何中,圆柱螺线是很重要的一种曲线。作者总结了它与几类曲线的关系,解决了贝特朗曲线研究中存在的问题,并发现了特例:圆柱螺线的轴也是其贝特朗侣线。     

圆柱螺线的性质研究

根据微分几何基本理论,对圆柱螺线的性质进行探讨,证明了圆柱螺线的切线与Z轴相交于定角,圆柱螺线的曲率与挠率都是常数,且曲率与挠率都是常数的曲线必是圆柱螺线,圆柱螺线必是Bertrand曲线,圆柱螺线是其所在圆柱面的测地线等性质。     

如何用元素法解决阿基米德螺线的弧长

本文主要给出了利用元素法计算阿基米德螺线弧长的方法原理,最后指出徽元分析法是微积分的基本方法,是讲授和学习的重点.     

圆锥对数螺线的性质

圆锥对数螺线是圆锥面上的斜驶线,它在无线电天线设计中有实际的应用。本文在推导圆锥对数螺线方程的基础上推证了它的一系列性质,揭示了这条曲线的几特征。     

Minkowski空间中的一般螺线

对非光型曲线进行了研究,借助Minkowski空间中的Frenet公式,给出并证明了Minkowski空间中的曲线成为一般螺线的充分、必要条件,得到了Minkowski一般螺线的一些新性质.     

广义一般螺线及其性质

沿着经典曲线论的思路讨论了Rn中的一般螺线.将一般螺线的概念推广到欧氏空间Rn中,借助Rn中的Frenet公式,给出并证明了Rn中的曲线为一般螺线的充分必要条件,得到了Rn中一般螺线的一些性质,这些性质是三维欧氏空间中相应性质的推广.     

关于圆柱螺线性质的一些探讨

通过对一般曲线的切向量的球面像的曲率和挠率的计算,得出了圆柱螺线的三个基本向量的球面像都是球面上的平面曲线,并且是圆弧的结论.用不同的方法证明了圆柱螺线是它所在圆柱面上的测地线.说明了圆柱螺线是Bertrand曲线,同时曲率和挠率都是常数的空间曲线一定是圆柱螺线.     

“虽经沧桑,我仍将以故我出现”

如果仅举出三位世界上最伟大的数学家,阿基米德(Archimedes,B.C.287—212)要当之无愧的排在第一位了。他的确是古希腊最伟大的数学家,他的故事为人们交口相传。“给我一个支点,我就能够移动地球!”恢宏之气,令今人也为之感叹。然而这位长者的墓碑上刻着的是他珍爱的螺线(r=aθ),因为他发现螺线具有一种奇妙的性质:在多种变换下变为自身,同时还刻下一句富     

参数方程和极坐标在机械类专业的应用

参数方程和极坐标对于机械类专业有着非常重要的作用．在机械传动中,有的齿条的轮廓线是旋轮线的一部分．阿基米德螺线ρ=ρ0＋aθ是当凸轮作等速旋转运动时,从动杆作等速直线运动的凸轮的轮廓线方程．     

阿基米德的三句名言

阿基米德流传于世的数学著作有10余种,多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题,主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积,其体例深受欧几里德《几何原本》的影响,先是设立阿基米德若干定义和假设,再依次证明,作为数学家,他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球     

多功能绘图工具——阿板

阿板是根据阿基米德螺线原理设计而成的绘图工具,如图1所示。只用阿板就能简便地作垂线、角平分线和平行线等:用阿板和圆规作图(叫做板规作图)还可以任意等分线段,任意等分一个任意角和圆(在此值得一提的是,     

关于两个隐函数的讨论及图象

隐函数是表示函数关系的一种特殊形式。在讲解隐函数及其求导法时,有不少隐函数的例题和习题,在这些题目中,有些是我们熟知的,如x~2+y~2=R~2、(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1;有些可转化为显函数x=(?)(y),如y=1+xe~y、ye~x+lny=1……;有些可化为参数方程或极坐标方程,如arctg y/x=ln(x~2+y~2)~(1/2)(对数螺线)、(x~2+y~2)~(1/2)=a arctg y/x(阿基米德螺线),等等,这些都是我们较了解的。但象xy=e~(x+y),x~y=y~x等隐函数却比较陌生,有的学生甚至认为是虚设的。因此,有必要讨论一下这两个函数的性质及其图象。     

贝特朗曲线及其性质的探讨

依据经典微分几何空间曲线的基本理论与特征,采用三维欧氏空间中曲线的Frenet标架,对三维欧式空间中的一类特殊曲线进行研究,得到了在三维空间下的贝特朗曲线的系列结论,最后讨论了贝特朗曲线与圆柱螺线的关系.     

锥形螺旋回转叶片的展开计算与作图

锥形螺旋回转叶片,是用机械输送物料的螺旋输送机的主要部件。本文将利用可展曲面与平面建立等距对应这一本质特征,给出锥形螺旋回转叶片展开计算与作图方法,仅供参考。 一、回转叶片对外界曲线方程的推导 圆柱螺线切线曲面被一个正圆锥面截断后所得到的曲面片,称为锥形螺旋回转叶片。     

地球上某点处波动式螺线能量场理论和物质的螺线生长机理研究(Ⅱ)——波动式螺线引力场和波动式螺线光线场分析及与金字塔等现象的关联性

在《地球上某点处波动式螺线能量场理论和物质的螺线生长机理研究(Ⅰ)》一文中分析了太阳、月球、七大行星相对于地球上某点的理想波动式螺线运动轨迹.采用该轨迹作为太阳、月球、七大行星在地球上某点处波动式螺线能量场理论模型,并取用同样的修正方法.概括地球上某点处波动式螺线能量场模型的性质和波动属性,用地球上某点处波动式螺线能量场描述太阳系天体-地球引力场与光线场;分析波动式螺线引力场引力大小与方向;分析波动式螺线光线场,提出波动式螺线能量场螺线轨迹,其实为自然光能量的传播和获取路径;以地球上某点处波动式螺线能量场理论和模型分析金字塔结构、能量现象和自然光子的波动式螺线光线场的相关性.并分析了彩虹弯曲的原因,分析了生命形状与功能相关等自然现象.     

阿基米德与阿基米德原理

在古希腊有一位著名的学者,名字叫阿基米德.他对早期力学进行了广泛深入的研究,取得了一些优秀的成果.在《浮体论》这本书中,阿基米德写道:“物体浸在水中所失去的重量(重量——以前对物体所受重力大小的一种说法),等于它所排开的水的重量”.这就是著名的阿基米德原理.