绝对值在偶函数解题中的应用

奇偶性和单调性是函数的两大基本性质。在高考中奇偶性常与单调性相结合进行考查,在解答函数的相关问题时需将二者灵活地融合在一起应用。通过对相关题型的研究,本文归纳出绝对值解题的四大题型：求参数范围、解不等式、证不等式、求单调区间。如何巧妙地运用绝对值进行解题,可避免复杂的分类讨论,使解题过程简单明了,提高解题效率。     

参数不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题，是高考中的热点题型．这类问题沟通了不等式与函数、方程之间的密切关系．这类问题的求解过程，就是不断用函数与方程，数形结合，分类讨论，化归转化等数学思想指导解题的过程．[第一段]     

函数自变量的取值范围题解

初中代数中确定函数自变量取值范围(即函数定义域)的问题,涉及到整式、分式、根式、指数、绝对值及解不等式(组)等多方面内容,知识面广,思考性强。解题时,必须分清组成函数解析式的每一个部分的属性,使各部分都有意义,以确保解析式整体上有意义。为此,在解这类题型时,除了使实际问题有意     

浅谈高中数学中恒成立问题的解题方法

高中数学中恒成立问题是我们经常会遇到的一类题型,这类问题往往与函数、方程、导数等知识综合在一起。函数与方程思想是解决这类问题的关键。这是因为不等式、函数、方程三者密不可分,相互联系,又相互转化,只要用函数思想作指导,不仅会优化解题过程,而且能迅速获得解题的途径。下面就其中一些常用的解法,进行一下归纳。     

剖析绝对值不等式中的三类题型

含绝对值的不等式在高考中往往与函数、数列、方程等知识相互渗透进行考查,解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号,转化为一般类型的代数不等式.学习时应特别注重含绝对值的不等式的性质在证明、求最值等方面的运用,注重多种数学思想方法的综合运用.下面对其中三类题型进行剖析.     

以题代点谈导数应用的高考复习

导数试题在高考试卷中均以大题且为把关题的形式出现,导数应用的核心是函数最值问题的求解,其中以不等式恒成立问题为载体考查函数最值问题又是常考题型.下面笔者以例行文,谈谈这类问题的解题思路.     

活用基本不等式巧解函数极值题

综观近几年高考和高中数学联赛试题,常常出现一类把不等式证明和函数结合起来,求函数极值的题型.这类题综合性强,涉及知识面广,灵活多变.解题时需认真分析,层层渗透,充分挖掘,活用基本不等式,掌握其方法与技巧,方能顺利完成.本文从应用技巧方面入手,探讨以下几种解题方法.……     

活用基本不等式巧解函数极值题

综观近几年高考和高中数学联赛试题,常常出现一类把不等式证明和函数结合起来,求函数极值的题型.这类题综合性强,涉及知识面广,灵活多变.解题时需认真分析,层层渗透,充分挖掘,活用基本不等式,掌握其方法与技巧,方能顺利完成.本文从应用技巧方面入手,探讨以下几种解题方法.……     

例析圆锥曲线中的范围(最值)问题

圆锥曲线中的范围(最值)问题是圆锥曲线中的重要题型。这类题目以圆锥曲线中的性质、直线与圆锥曲线的位置关系为载体,以不等式或函数的单调性为解题工具,综合性比较强,是考查的热点。做此类题目,需要从以下两个方面入手。     

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.     

s-凸函数和s-凹函数的加权Ostrowski型不等式

考虑这样一类函数,其二阶导函数绝对值的幂为s-凸函数或s-凹函数,给出与这类函数有关的加权Ostrowski型不等式.     

浅析高中数学不等式的易错题型和解题技巧

<正>在高中数学的学习中,不等式方面的问题常常是学习的重点和难点,因此必须给以充分的重视。本文主要介绍了在高中数学不等式学习中,绝对值不等式、线性规划结合的不等式及高次不等式等易错题型,旨在帮助更多的同学在学习不等式时,提升解题的正确率和速度。一、绝对值不等式问题绝对值不等式问题,是高中数学不等式问题中较为常见的一类问题,同时也是一类极其出现错误的问题。在绝对值不等式的解答中主要是通过变形将绝对值的符号去     

函数与不等式问题

不等式既是中学数学的重点，也是难点．尤其是函数不等式，在历年高考中，都具有举足轻重的地位．而函数不等式中的绝对值不等式，由于放缩的技巧性太高，常常使无数考生无下手．现对含绝对值的函数不等式作分类总结，以帮助寻找解决规律，提高解题能力．     

解不等式的示意图法的应用

本文称图象法为示意图法。示意图法形象直观,解题简捷,容易掌握。不仅用它解一元高次不等式及分式不等式,还可用它解某些不等式组、绝对值不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式等,也可用它化简某些算术根和绝对值、解绝对值方程(组)、确定函数的单调区间等,略举数例以明之。     

含绝对值函数的几个典型问题探究

<正>在近几年的函数与不等式问题的高考题中,经常出现含有绝对值的形式,其中如何化解掉绝对值是解题的关键,而通过平方、分类讨论、画函数图像、利用绝对值的意义、运用绝对值不等式模型等方法等是非常有效的,请看题例分析.一、解不等式问题例1 已知函数f(x)=|3x-b|,若不等式f(x)<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,求参数b的取值范围.     

例说与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题

二次函数是最简单的非线性函数之一,它有着丰富的内容,对近代数学乃至现代数学影响深远,与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题有一定的综合性与灵活性,学生解决此类问题往往感到有一定的困难.本文通过几个例子,归纳解决这类问题的一些常见题型与基本方法.     

数列问题与函数问题的转化

探讨在高等数学中函数极限、极值、函数项级数、函数不等式与相应的数列极限、极值、数项级数、数列不等式之间的转化,并介绍与之相关的常见题型及解题思路.     

含绝对值的二次函数问题解法探究

含绝对值的二次函数问题,往往需要根据绝对值进行分段讨论,将其转化为二次函数问题、二次方程问题或二次不等式问题来解决。针对此类问题的六种常见题型,深度分析,揭示解题规律,探究破题方法,从而帮助学生掌握通性通法。     

函数综合题的解题七种技法

本文归纳函数综合题的七种解题策略,并通过典型实例进行分析,阐明函数综合题涉及函数、方程、不等式有关知识和各种性质,以及内在的联系。揭示各种题型解题的一般思考方法,及其解题技法与技巧。     

几何概型的高考命题视角探究

几何概型是高中数学新增的内容之一,是对古典概型的进一步发展,也是中学数学知识的一个重要交汇点.它已逐渐成为多项内容的媒介,特别是在近年高考题和高考模拟题中时常出现这类问题,它要求学生知识面广、解题灵活性强.这类题型通常与平面几何、解析几何,立体几何、函数与方程、不等式等内容相结合.