怎样由一般正弦的图象求它的解析式

按照一般正弦函数y=Asin(ωx ψ) k的解析式作函数的图象,通常有两种方法: 一是把正弦曲线y=sinx加以适当伸缩平移;二是描点作图,常用的是五点法,就是抓住图象上五个关键点:Ai(xi,yi)(i=1,2,3,4,5),从而用光滑的曲线描出图象,这五点分别叫函数(在一个周期里的)始点(A1)、末点(A5)、最大点(A2)、最小点(A4)和拐点(对称中心A3).     

专题复习之七:二次函数

知识网络图解2　基础知识梳理( 1)定义 :形如y=ax2 +bx +c(a≠ 0 ) (一般式 )的函数叫做二次函数 ,其图象是抛物线 .( 2 )图象画法 :用描点法 ,先确定顶点、对称轴、开口方向 ,再对称地描点 (一般取 5点 ) .( 3)抛物线y =ax2 +bx +c=a(x +b2a) 2 +4ac -b24a 的对称轴是直线x =- b2a,顶点坐标是 ( -b2a,4ac -b24a ) .当a >0时 ,开口向上 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而减小 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而增大 ,x =- b2a时 ,y有最小值4ac-b24a ;当a <0时 ,开口向下 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而增大 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而减小 ,x =- b2a …     

幂函数图象辨认法

高一代数对于有理指数幂函数y=x~α。指出了α=0、1、2n、2n+1、1/(2n)、1/(2n+1)(n∈N)的图象类型,用描点法画出了指数α为负有理数的三个特例y=x~(-1)、y=x~(-2)和y=x~(-1/2)的图象。对于一般有理指数的幂函数图象类型没有详细归类。下面就本人的教学实践,提出以下简易判别法。这个判别法只考虑两方面内容就可以找出图象类型。 1 熟记第一象限内图象类型(如图Ⅰ)     

一次函数的图象和性质——新人教版八年级(上)

一、教学目标1.知识技能(1)理解直线y=kx b与直线y=kx之间的区别和联系;(2)会利用两个适当的点画出一次函数的图象;(3)掌握一次函数的图象特征及性质。2.数学思考(1)通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程;(2)通过与正比例函数进行类比归纳一次函数性质,体验类比法的应用。     

倒置命题的条件和结论,改造题型

在我们所遇到的大量数学问题中,有不少是结论唯一、思路单一,易于形成思维定势,而不利于活路学生的思维.如果将条件和结论调换,有时很能引起学生兴趣,而开发思维. 例1 在同一坐标系中,作出下列函数的图象. y=4x~2,y=1/2x~2,y=-3x~2. 学生遇到这样的问题,一般是通过列表,描点、连线来作函数图象.考查的也只能是描点法     

画函数图象的另类方法——特征分析(高一、高二、高三)

作函数的图象常用两种方法: 1.描点法:此法适用于任何函数. 2.图象变换法:前提是有一个已知的起点函数,然后对起点函数的图象进行平移、翻折(或对称)、伸缩等变换,此法对于某些较复杂函数的处理显得力不从心. 特征分析法区别于以上两种方法,它需要对函数的特征进行代数分析:定义域、值域、单调性、     

“二次函数y=ax~2+bx+c的图象”教学设计

选用教材:《九年义务教育三年制初级中学代数第三册》人民教育出版社2002年3月第一版一、教学目标: 1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象. 2.能确定抛物线y=ax2+k和y=a(x-h)2的对称轴、顶点的位置.     

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象的画法

函数是数形结合的典范.学习二次函数,画出其图象是不可或缺的一项基本功.在此谈谈二次函数图象的画法,望同学们务必掌握.二次函数图象是一条抛物线,它的基本特征是:①有顶点;②有对称轴;③有开口方向.画二次函数的图象通常采用简化了的描点法——五点法,其步骤是:(1)先根据函数     

与高中生谈用图象变换法作函数图象

统编高中教材中,都是采用描点法作函数图象.由于这种方法是用有限点来逼近函数图象,因而对于较复杂的函数图象不易作准确.一般说来,作函数图象可分为三种方法,即描点法,图象变换法(简称变换法),图象迭加法(简称迭加法).对于高中学生,除了会用描点法作图外,还应掌握用变换法作图.本文介绍变换法作图的方法.     

易被误解的当a＞1时指、对数函数图象的位置关系

教材必修1第二章[函数概念与基本初等函数Ⅰ]第三节[对数函数],有一张用计算器通过列表描点的方法作出的指、对数函数的图象(底a为2),指、对数函数图象无交点.大概是熟视无睹的缘故,我们常常误认为:当a>1时函数y=logax的图象与函数y=ax的图象无交点.真的是这样吗?答案是否定的.举个例子:当x=2时函数y=1.1x的图象与直线y     

利用Excel2000优化初等函数图象的教学

中学数学中的初等函数图象和性质,传统教学一般都是通过描点作图,作出函数图象,再利用函数图象归纳函数性质。由于学生很难看到函数图象的动态变化过程,给函数图象和性质的学习、理解带来了很多困难。一方面描点作图不可能取很多点,否则有可能因为计算函数值和描点费时过多而完不成教学任务;另一方面函数中改变一些常量,引起函数图象和性质的改变,不容易处理,而往往只通过教师的讲解,让学生死记。现在利用电脑办公软件Office2000中的Excel2000,来教学初等函数的图象和性质,既形象直观,简洁快速,又容易被学生理解和掌握,教学效果很好,读者不妨一试。     

“二次函数的图象和性质”教学设计

<正>一、教学内容苏科版九年级(下)《二次函数的图象和性质(第一课时)》.二、教材分析本节课是紧接二次函数的概念教学内容之后学习的.从知识的掌握来看,它是对前面所学知识的深化和运用.从后继内容来看,通过这节课的学习,学生将掌握二次函数y=ax2的图象和性质,是进一步学习二次函数的基础.所以,本节课内容在初中数学中有着十分重要的地位.三、教学目标1、知识技能:学会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,能根据图象观察、分析出二次     

第四章 三角函数

教材细解1.正弦函数和余弦函数的图象(1)采用“几何描点法”,即利用单位圆中的正弦线作出函数y=sinx,x[0,2π]的图象.对应的角的x在转“圈”,对应的角x的弧度数的x在横轴上“奔走”,由(x,y)确定的点即为函数图象上的点.逆时针方向为正,顺时针方向为负.     

初等函数作图及举例

在中学阶段我们主要研究的图象是基本初等函数的图象,通过描点作图后,对各图的形状、关键点必须做到见式有图,见图有式。下面就基本初等函数的图象与复合函数的图象谈“四个方面”十一种变换,并配八个例题以供参考。一、平移变换: ①y=f(x)与y=f(x)+b的图象变换: 已知:y=f(x)的图象作y=f(x)+b的图象,只要把y=f(x)的图象向上(b>0或向下(b<0)平移|b|个单     

函数y=Asin（ωx＋φ）的图象和性质

1．图象 （1）画法——五点法 设X—ωx＋φ,令X=0,π/2,π,3π/2,2π求出相应的x的值,计算出五点的坐标,描点画出图象．     

探究水沸腾时温度的变化特点

<正>要点提炼1.注意事项：（1）加盖纸板的作用：(1)减少热量散失,缩短实验时间;(2)帮助固定温度计的位置。（2）纸板上小孔的作用：使烧杯内、外的气压平衡（水的沸点的高低与气压有关）。（3）器材的组装顺序：应自下而上安装,目的是：(1)确保使用酒精灯外焰加热;(2)确保温度计的玻璃泡完全浸没在水中。（4）实验中水要适量的原因：(1)水太多会延长实验时间;(2)水太少不容易观察沸腾现象。（5）绘制水沸腾图象：在用描点法作水沸腾图象时,应将所得的点用平滑的曲线相连,水沸腾图象如图1所示。     

一次函数图象的画与读

一、一次函数图象的画 1．用描点法画 在直角坐标系中画一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象,一般要经历以下三个步骤： （1）列表：取自变量的一些值,计算出对应的函数值,然后用表格形式给出．．     

互反函数图象有交点的一组充要条件

首先,让我们看一道流行习题:“函数f(x)=2~(1/(x-a))(x≥a)的图象与其反函数的图象有公共点,则实数a的取值范围是____”该题给出的解答过程为:“因为f(x)=2~(1/(x-a))(x≥a)的图象是‘半边’抛物线:若f(x)与f~(-1)(x)的图象有公共点,则y=f(x)与y=x有公共点,即     

一次函数综合型试题归类解析

<正>一、一次函数与反比例函数相结合例1如图1,函数y_1的图象与函数y_2=(k_2)/x(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数y_1的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当x>0时,y_1与y_2的大小.图1解析(1)由直线经过A(2,1),C(0,3)可求得其解析式为:y_1=-x+3.     

由高考题引发的对函数极值点教学的一点思考

<正>对于一般函数的极值点,教学中多借助几何直观,用自然语言给出函数极值点的描述性定义:若函数f(x)图象在点P(x1,f(x1))处从左侧到右侧由"上升"变为"下降"(函数由单调递增变为单调递减),我们就称f(x1)为函数f(x)的一个极大值,x1为函数f(x)的一个极大值点;类似的,若函数f(x)图象在点P(x2,f(x2))处从左侧到右侧由"下降"变为"上升"(函数由单调递减变为单调递增),我们就称f(x2)为函数f(x)的一个极小值,x2为函数f(x)的一个极小值点.该定义给出了判断极值点的充要条件,揭示了一般函数极值点的本质特征:极值点附近左侧与右侧函数单调性相反[1].