等比数列性质am·an=ap·aq的运用方略

等比数列{an}中,利用通项公式不难证明性质：若m＋n=p＋q,则am·an=ap·aq（m、n、p、q∈N^＊）,特别是：当m＋n=2p时,有am·an=ap^2.这一重要性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用．下面结合高考题实例,谈谈该性质在解题中的具体运用．     

等比数列性质a_ma_n=a_pa_q的运用方略

等比数列{an}中,利用通项公式不难证明性质：若m＋n=P＋q,则aman=apaq（m、n,p、q∈N^＊）,特别是：当m＋n=2p时,有aman=ap^2这一重要性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用．下面结合例题,谈谈该性质在解题中的具体运用．     

等差数列、等比数列性质的运用

等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念,通项公式,前n项和公式的引申．应用等差、等比数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,故一直是高考中重点考查的内容．     

等差数列性质am＋an=ap＋ag的运用全方略

在等差数列{an}中，利用通项公式不难证明性质：若m＋n=p＋q，贝am＋an。=ap＋aq（m、n、P、q∈N^＊）．特别是：当m＋n,=2p时，有am＋an=2ap（m、n、P∈N^＊）．这一性质在解题中，如果运用恰当，可以起到简化运算过程，提高解题效率的作用．下面结合实例，谈谈该性质在解题中的具体运用．     

谈等差数列与等比数列公式的教学

在等差数列和等比数列通项公式的教学中,学习者立刻会作出a_n=a_1 (n-1)1d,a_n=a_1q~(n-1)的反应,于是,笔者认为,学习者对这部分知识已经熟练掌握.然而,一段时间过去后,就会有相当一部分学生把等比数列的通项公式错记成a_n=q_1q~n,为此笔者提出了     

判定等比数列的方法

掌握判定等比数列的方法 ,目的是深刻理解等比数列的基本概念 ,熟练应用有关知识 ,为解等比数列综合题奠定良好的基础 .具体判定方法如下 :一、定义法 (又叫递推公式法 )如果一个数列 {an}满足an+ 1 an=q(常数 ) ,则这个数列叫做等比数列 .由此定义可判定等比数列 .例 1　已知数列 {an}中a1 =1,Sn + 1 =4an+ 2 (n∈N ) ,bn=an+ 1 -2an,求证 :数列{bn}是等比数列 .证明　∵a1 =1,Sn+ 1 =4an+ 2 ,∴　a2 =S2 -S1 =S2 -a1=(4a1 + 2 ) -a1 =5 .又∵bn =an+ 1 -2an,∴　b1 =a2 -2a1 =5 -2 =3 .∵an+ 1 =Sn+ 1 -Sn=(4an+ 2 ) -(4an- 1 + 2 )=4…     

利用汉诺塔游戏复习等比数列

等比数列是高考中重点考查知识,主要考查等比数列的通项公式,前n项和公式。通过让学生进行汉诺塔游戏复习等比数列,使学生更投入,理解更深刻,且学会将等比数列的知识应用于日常生活中,体会数学来源于生活并应用于生活的思想。     

利用等比数列性质巧解题

"数列{an}是等比数列,若m+n=p+q则am an=ap aq",这是等比数列的一条性质,利用这条性质解决一些等比数列问题,往往可使得解题过程简洁,找到解题的捷径。例题1:已知数列{an}为等比数列,若an>0,且a1a5+2a3a7+a4a10=36,求a3+a7的值。思考一:已知数列{an}为等比数列,故可考虑利用等比数列的通项     

公式Sn=A·q^nA的一些应用

我们已经知道等比数列前n项和Sn(q≠1)公式为Sn=(a1(1-q^n))/1-q.在这个公式中若令a1/1-q=-A即可得Sn=Aq^n-A(A≠0，q≠1)．由此可得一个非常数的等比数列其前n项和具有Sn=Aq^n-A这样的特征．这个公式形式简洁，其应用较广．下面是这个公式的一些简单应用．     

关于等差和等比数列的性质及其应用

对等差和等比数列这个古典代数学的基本内容作了一些较深入的探讨，得到了一系列非常有用的结果，并通过典型例题说明了它们在有关方面的应用。     

K—等比数列

讨论了K-等比数列的通项公式、求和公式及K-等比级数的收敛性．     

等比数列与等差数列的关系

等比数列与等差数列是中学数学中两个非常基本而重要的数列,但仅从中学数学教材看不出它们之间有什么关系.其实,该二数列有着非常密切的关系.     

等比数列性质的运用

等比数列是高考的重点,解决等匕数列的问题时,简化解题过程是我们追求的目标,灵活运用等比数列的性质,不仅可以做到选择捷径,避繁就简,合理解题,而且可以提高解题的正确率,下面举例介绍等比数列的性质的运用,希望能给大家带来启发。     

等比数列和“和”性质与试题多解

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，当q≠1时，除了课本中介绍的两个前n项和Sn公式，即Sn=a1(1-q^n)/1-q和Sn=a1-anq/1-q，及在数列中都有an=sn-sn-1，n≥2，S1，n=1，还可得到关于Sn的下列几个常见性质。     

k重叠合等比数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]对k重叠合等差数列的通项公式与前n项和公式作了探讨,通过探究,笔者将给出k重叠合等比数列的通项公式与前n项和公式.     

新教材"等比数列求和"的教学设计

在简要复习等比数列的概念和通项公式之后,导引新课．     

等差、等比数列的线性应用

等差、等比数列的通项公式ａｎ,前ｎ项和公式Ｓｎ 经转化都可以看作是关于自然数ｎ的函数 .本文用函数观点把有关等差、等比数列问题转化为平面解析几何中直线斜率来解决 ,同时把两部分知识得以综合应用 .我们知道 ,等差数列的通项公式ａｎ =ａ1 (ｎ-1)ｄ可变形为ａｎ =ｄｎ (ａ1-ｄ) ,所以等差数列的项ａｎ 是项数ｎ的一次函数 ,亦即点 (ｎ ,ａｎ)在直线 ｙ=ｋｘ ｂ (ｋ=ｄ ,ｂ =ａ1-ｄ)上 .由此得 :性质 1　若数列 {ａｎ}为等差数列 ,则它的各项对应的点Ａｎ(ｎ ,ａｎ)在同一条直线上 ,ｎ∈Ｎ .对等差数列前ｎ项和公式Ｓｎ =ｎａ1 ｎ(ｎ…     

等比数列

对等比数列的考查历来是高考数学的难点内容之一,试题两极分化明显:一类较为关注公式的记忆、技巧的合理应用;另一类更多的是通过知识的交汇与链接,全面考查等比数列的综合应用.     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。     

等比数列的性质

性质1 如果a,b,c三个数成等比数列,则a~2b~2c~2(1/a~3 1/b~3 1/c~3)=a~3 b~3 c~3证明: ∵a,b,c成等比数列 ∴b/a=c/b 左端=a~2b~2c~2(1/a~3 1/b~3 1/c~3) =b~2c~21/a a~2c~21/b a~2b~21/c =a~3 b~3 c~3=右端性质2 如果a,b,c,d四个数成等比数列,则