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中点弦斜率公式的应用逯宏伟(陕西省户县一中710300)解析几何中,与圆锥曲线的弦有关的问题较多,如何能快速、简捷地解这类问题?本文将用“圆锥曲线的中点弦斜率公式”给出一个统一解法,现介绍如下:设圆锥曲线C:Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的弦MN... 相似文献
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李发海 《中学生数理化(高中版)》2005,(19)
设A(x1,y1),B(x2,y2)是圆锥曲线上不同的两点,G(xA,yB)是线段AB的中点,kAB是AB弦所在直线的斜率.则有:(1)椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1,kAB=-(b2xA)/(a2yB)(2)双曲线三(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1,kAB=-(b2xA)/(a2yB);(3)抛物线y2=2px(p>0),kAB=P/(yA).证明:(1)因A、B两点在椭圆(x2)/(a2)+(y2/b2)=1上,所以有 相似文献
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周华生 《数理化学习(高中版)》2007,(23)
本文介绍圆锥曲线标准方程的两个用定比λ表示的斜率公式及解题时的巧妙应用.定理1若AB是椭圆Γ1:b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0)或双曲线Γ2:b2x2-a2y2=a2b2或抛物线Γ3:y2=2px(p>0)的焦点弦,F为焦点且AF=λFB,(A在B之上),则弦AB所在直线斜率k满足k2=(λ 1)2(λ-1)2e2-1(λ≠0,λ≠±1 相似文献
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在解二次曲线中点弦有关问题时,可应用过两点的曲线束方程中唯一的直线方程得到一套中点弦公式,这些公式容易导出,且特点明显便于记忆和掌握,应用它解题非常简便。一直线与椭圆b~2x~2+a~2y~2=a~2b~2相交于A、B两点 相似文献
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关忠 《中学数学研究(江西师大)》2008,(8)
设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)两点在椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)上,M(x_0,y_0)是AB的中点,则有(?)由③-④得 相似文献
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圆锥曲线焦点弦的斜率公式及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
周华生 《中学数学教学参考》2008,(12):26-28
本文介绍圆锥曲线标准方程的两个用定比λ表示的斜率公式及其在解高考题时的应用. 相似文献
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郭兴甫 《中国数学教育(高中版)》2010,(4):43-44
吴梅红老师在文章依寸圆的弦中点坐标与弦的斜率关系的联想》中对圆及其有心二次曲线的弦中点坐标与弦的斜率关系作类比,得到如下性质. 相似文献
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一阶导数与二次曲线弦中点间存在着一种内在联系,这种联系为解决二次曲线中点弦一类问题开辟了一条较为简捷的路径.本文就以定理形式揭示这种联系并列举应用. 定理:椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的以斜率为k的一组平行弦中点轨迹方程是x~2/a~2 yy_x~'/b~2=0(※)(|x|≤a,|y|≤b)其中y_x~'就是平行弦的斜率k,它等于直线(※)与椭圆交点处切线的斜率. 证明:设点P(x_0,y_0)是以k为斜率的弦P_1P_2的中点,点P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2) 相似文献
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1999年第 5期《数学教学研究》刊登了袁良佐老师“双曲线中点弦性质的应用”和王景斌老师“抛物线弦的中点问题”两篇文章 ,读后颇有启发 .本文给出椭圆中点弦的一个性质 ,并举例说明它的应用 .性质 设A、B是椭圆x2a2 y2b2 =1(a >0 ,b >0 )上两点 ,P(x0 ,y0 )是弦AB的中点 ,则有kAB·kOP=- b2a2 .证明 设A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )是椭圆 x2a2 y2b2= 1上两点 ,则有x21 a2 y21 b2 =1, x22a2 y22b2 =1,两式相减 ,得 x21 -x22a2 y21 - y22b2 =0 ,即 (x1 x2 ) (x1 -x2 )a2 … 相似文献
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1问题众所周知,圆具有如下的性质:如果.AB是圆O:x2 y2=r2的一条弦(不包括直径),M(x0,y0)是弦AB的中点,那么OM⊥AB,从而当x0y0≠0时,有kOM·kAB=-1,而,故,也就是说:知道了弦的中点坐标我们便可以直接写出此弦的斜率. 相似文献
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李驯洪 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):28-28
文[1]中谈了椭圆和双曲线中,弦AB的中点为N,斜率为k,则有k·kON=e^2-1.受其启发,笔者对抛物线作了类似的探究,结果虽不是定值,用之解题却也有另一番风味. 相似文献
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记f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F(A、B、C不全为零).定理若过一点(a,b)的直线被二次曲线f(x,y)=0截得的弦(不过有心曲线的中心)的中点为(X0,y0),则证明方程f(x,y)=0可变形为令ZAX。十河。十p一人‘(。,y。),ZO。+B。+E一人’(x。,y。),设过点(a,b)及点(x。,y。)的直线方程为将(2)代入(l),整理得易知该方程有两个不等的实根x1及x。,依韦达定理及中点坐标公式得试举几例说明定理的应用例1给定双曲线X’一会一1,过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点产;和P。,求线段P;P。… 相似文献
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性质 1 圆 (x -h) 2 (y-k) 2 =r2 中 ,以P0 (x0 ,y0 ) (x0 ≠h或y0 ≠k)为中点弦的所在的直线方程为(x0 -h) (x-x0 ) (y0 -k) (y- y0 ) =0 .当h =k=0时方程变为x0 (x -x0 ) y0 (y - y0 ) =0 .证明 设弦所在直线与圆交于A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,所以有(x1-h) 2 (y1-k) 2 =r2 ,(1)(x2 -h) 2 (y2 -k) 2 =r2 . (2 )(2 ) - (1)得 (x2 -x1) (x1 x2 - 2h) =- (y2 - y1) (y1 y2 - 2k) .当x2 ≠x1时 ,可变为x1 x2 - 2hy1 y2 - 2k =- y2 - y1x2 -x1.又P0 (x0 ,y0… 相似文献
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如果二次曲线的弦AB以M为中点,则称AB为过点M的中点弦.中点弦问题是中学解析几何中的典型问题,它的存在性容易忽视.本文探究根据二次曲线方程及中点M的坐标判断中点弦的存在性及弦的方程. 相似文献
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对于圆锥曲线,我们可归纳出如下结论:
方程①、②、③形式优美,记忆方便,应用它可简捷地处理一类与圆锥曲线中点弦有关的问题. 相似文献
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割线与圆锥曲线的关系是高中数学教学的重要内容,也是各类考试的热点,若能利用割线斜率公式,不仅解题过程简便,而且更能使学生广开思路,掌握规律,培养学生的多维性思维及分析问题和解决问题的能力。 相似文献
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众所周知,在平面直角坐标中,对于任意一个给定的圆,设其圆心为M,弦PQ的中点为R.若PQ=(u_1,v_1),MR=(u_2,v_2),则PQ⊥ 相似文献