排列概率 错解剖析

一、交点问题:圆内还是圆外【例1】圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是.A.A412B.A212A212C.C212C210D.C412错解:因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定C212条直线,从剩下10个点中任取2个可确定C210条直线,根据乘法原理,有C212C210个交点.分析:这里错误的原因在于这些直线所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内.正解:因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要从12个点中取出4个点…     

解排列、组合应用题非常规法

有些排列组合应用题,用常规方法来处理,求解过程不但复杂而且极易出错,为此,本文结合实例介绍几个非常规的求解方法,供参考.一、巧用对应【例1】圆周上有15个不同的点,过任何两点连一条弦,这些弦在圆内的交点最多有个.解:因为圆周上这15个不同的点可构成C415=1365个圆内接四边形,而每一个四边形所对应的6条弦中,只有两条对角线的支点在圆内,即圆周上每四个点对应着圆内的一个交点,当它们互不重合时个数最多.故这15个点所造成的弦在圆内的交点最多有C415=1365个.【例2】某次乒乓球赛,采用单淘汰方法,从n(n≥2)个运动员中决出冠军,共进行了多…     

平面八何（之49）

10．相交弦定理 同一个圆内的任意两条弦如果相交,则每条弦被交点分成的两条线段的乘积相等．     

仔细观察 探索规律

问题一两条直线相交有一个交点,三条直线相交最多有几个交点?四条直线相交呢?你能发现什么规律?分析:1、画出图形直接观察,找出交点个数。2、列表比较、探索规律直线条数2条3条4条……n条交点个数1个3个6个变化规律2(2-1)/23(3-1)/24(4-1)/2……n(n2-1)从上述直接观察并比较归纳得出:两条直线相交只有一个交点,三条直线相交最多有三个交点,四条直线相交最多有六个交点,……,一般地,n(n>1)条直线相交最多有n(n2-1)个交点。问题二在一条已知线段上取一点(端点除外),这点把这条线段最多分成三条线段,在这条线段上取两点呢?取三点呢?你能发现什…     

相交线与平行线竞赛讲座

一、竞赛要点: 　　1.平面上两条不重合的直线,位置关系只有两种:相交和平行. 　　2.两条不同的直线,若它们只有一个公共点,就说它们相交.即,两条直线相交有且只有一个交点. 　　……     

直线与圆的位置关系

一直线与圆的三种位置关系（利用直线与圆的公共点的个数定义圆与直线的位置关系）1．相交如果一条直线与圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点．2．相切如果一条直线与圆有且只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点．3．相离如果一条直线与圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离．     

第三章 图形认识初步

(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题;每小题2分,共20分)1.圆柱的侧面展开图是().(A)圆形(B)扇形(C)三角形(D)长方形2.下列说法中,正确的是().(A)两条直线相交只有一个交点(B)三条直线相交,有三个交点(C)经过两点可画两条直线(D)经过三点,可作三条直线3.下列选项     

定义与命题测试题

(时间:45分钟;满分:100分)一、选择题(每小题4分，共犯分) 1.下列句子是命题的有，气江哟屯愿意飞翔吗?②同角的余角相等.③两条直线相交，只有一个交点.④今天可能会下雨.⑤画一个半径为3 Cm的圆.⑥这朵花是红色的.⑦这朵花不是红色的.⑧不相交的直线叫做平行线.⑨可爱的中国.⑩两点确定一条直线. A .5个B.6个C.7个D.8个2.下列命题中，真命题是() A.互补的两个角若相等，则这两个角都是直角B.直线是平角C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.和为1 800的两个角叫邻补角3.下列命题中，正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形B.菱形…     

平行线·三角形·四边形复习指要

一、相交线·平行线 (2)垂线 摇 (一)知识要点 若两条直线相交所成的四个角中有一个是 1.直线、射线和线段 角,则称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一 ()直线 在平面几何中,直线是一个不定义的原 1 条直线的,它们的交点叫做垂足郾始概念郾 直线 端点,向两方无限延伸郾 垂线的性质:①经过一点有且只有 条直线与 直线的性质:譹 点确定一条直线; 已知直线垂直;②垂线段 郾 譺两条直线相交,只有 个交点郾 点…     

九年级第一学期期中几何质量检测题

一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题正确的是().(A)三角形的外心在三角形的外部(B)圆的直径是它的对称轴(C)圆周角等于圆心角的一半(D)圆内接平行四边形是矩形2.下列命题正确的是().(A)三点确定一个圆(B)任意三角形有且只有一个外接圆(C)经过圆心且平分弦的直线,垂直于这条弦(D)直角所对的弦是直径3.已知圆内接四边形ABCD中,AB的度数∶BC的度数∶CD的度数∶DA的度数为1∶2∶3∶4.则∠A∶∠B∶∠C∶∠D等于().(A)1∶2∶3∶4(B)4∶3∶2∶1(C)4∶3∶1∶2(D)5∶7∶5∶3图14.如图1,⊙O的两条割线ABC、AED分别与圆交于点B、C…     

相交线与平行线竞赛讲座

一、竞赛要点： 1．平面上两条不重合的直线,位置关系只有两种：相交和平行． 2．两条不同的直线,若它们只有一个公共点,就说它们相交．即,两条直线相交有且只有一个交点．     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座(7)

在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4…     

相交弦定理的再探讨

圆内两弦相交,交点的位置有三种情况:交点在圆内、圆上、圆外延长相交。由两弦交点与弦各端点线段之间的关系,可以从《和圆有关的比例线段》中的定理及推论,归纳为一个统一定理,现探讨如下。     

关于圆幂定理的联想

相交弦定理和切割线定理及推论统称为圆幂定理.1 关于相交弦定理的联想由相交弦定理“圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等”可知,在过⊙O内一定点P所引的无数条弦AB、CD、EF、…     

圆锥曲线一个性质的充要性补充及再推广

文[1]给出圆锥曲线的如下性质： 定理1（文[1]的性质2）圆锥曲线中过同一焦点的两条弦,组成一个四边形的对角线,如果这个四边形的对边所在的直线相交,那么交点在与该焦点相应的准线上．     

一个组合题的误解分析

《高中代数疑难解析》(河南教育出版社)P285例4:圆周上有10个不同的点,任意两个点都可以联结一条弦,(1)这些弦最多能有几个交点?(2)这些交点最多能有几个在圆内? 该书对(1)的解答如下:“.我们知道这10个点最多能连结C_(10)~2=45条弦,……有C_(45)~2=990个交点,……最多有990个交点。”     

课本中一道例题引发的探究性学习案例——圆的相交弦定理在圆锥曲线中的延伸与拓展

在初三我们学过圆的相交弦定理:圆的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等.即: 若圆O内的两条相交弦AB,CD相交于点P,则| PA|·|PB|=|PC|·|PD| 在人教版的选修4-4中有这样一道例题(课本第38页例4):     

九年级第一学期期末几何质量检测题

一、单项选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列命题 ,正确的是 (　　 ) .(A)直线l切⊙O于点A ,过点A的直线必过圆心(B)圆的切线是垂直于圆的半径的直线(C)过圆的同一直径的两个端点的两条切线互相平行(D)如果两个弦切角相等 ,那么 ,这两个弦切角所夹的弧相等2 .已知I为△ABC的内心 .若∠ACB =90° ,∠BIC =10 5°,BC =2 0cm ,则AC =(　　 ) .(A) 4 0cm　　　　　　 (B) 35cm(C) 2 0 3cm　 (D) 183cm3.已知圆内有两相交弦 ,一弦长为 8cm ,被交点平分 ,另一弦被交点分为 1∶4两部分 .则另一弦长为(　　 ) .(A) 8cm　 ”(B) 10cm　…     

例谈计数问题

想一想:3条直线两两相交,它们至少有几个交点?最多有几个交点?心 3条直线两两相交,是指其中的每一条直线与另外两条直线都相交,有图1和图2两种情况,因此,至少有一个交点,最多有3个交点. 进一步考虑,4条直线两两     

将平面几何中的圆幂定理拓展到立体几何

平面几何中的相交弦定理,切割线定理和割线定理统称圆幂定理。这三个定理可拓展到立体几何中。 平面几何中的相交弦定理:圆内的两条相交弦、被交点分成的两条线段长的积相等。