巧用变量代换解题

变量代换是我们在解题中常用的手段.合理的变量代换常使问题变得清晰明了,便于思考,便于运算,起到化繁为简的作用.以下从几个方面举例说明之.     

巧用变量代换解题

巧用变量代换解题林雪松（重庆市巴南成人中专６３１３２０）变量代换在数学解题中有着广泛的运用，被称为是解决数学问题的有力杠杆．解数学题时灵活地运用各种变量代换能起到转变形式，转移知识点，化难为易，化繁为简，变未知为已知的作用．变量代换的形式比较多，下面...     

巧用代换快速解题

代换是数学解题中经常运用的一种手段,而如何代换,是要讲究方法的。本文结合例子,说明怎样利用代换技巧,实现快速解题。例1:已知ab=1,求11+a2+11+b2的值。解:∵ab=1∴1=ab∴11+a2+11+b2=abab+a2+abab+b2=bb+a+aa+b=1。例2:实数a、b满足ab=1,设M=1a+1+1b+1,N=aa+1+bb+1,则M、N的关系为()。A.M>NB.M=NC.M相似文献   

巧用均值代换解题

运用数学对称美解题能优化解题思路，简化解题过程．例如在二元字母的一些问题中，巧妙运用均值对称代换x=x y/2 t,y=x y/2-t,可使问题获得简捷、漂亮的解法．     

巧用增量代换解题

《中学数学月刊》1998年第10期刊登了邱怡锋老师的文章“巧用换元法,减少计算量”,读后深受启发。于是从另外的两个角度探索得出化简方程((x c)~2 y~2)~(1/2) ((x-c)~2 y~2)~(1/2)=2a导出椭圆的标准方程的     

巧用三角代换解题

在中学数学教学中,三角代换这一工具效能的发挥,并不都是很充分的,特别是对一些乍看联系不上的问题往往失之交臂.如果恰当而巧妙地选用三角代换,不但简化解题过程,拓宽解题思路,而且也是培养学生掌握化归思想的一种有效的途径.作三角代换,关键是三角函数的选择及相应角范围的确定,使之不改变原有变量的取值范围.下面谈谈教学体会.     

巧用三元代换解题

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巧用代换方法，轻松解题

有些数学问题,若从宏观上分析试题的结构特征和内在联系,根据条件引入一个或几个新变量来代换原来的某些量,以彰显问题本质,这就是代换法．利用代换的思想方法解题,方法别具一格,思路简捷且解法独特富有新意．下面给出六种数学解题中常见代换方法,仅供参考．     

代换法解题的若干代换策略

在解题过程中,根据题设条件引入一个或几个新变量来代换原来的某些量,以显露问题本质,这就是代换法.这是数学解题中的一种重要方法.代换应因题而异不拘一格.本文举例说明代换法解题的若干代换策略.     

巧用代换法解题(高一、高二、高三)

引入一个或几个新"元"以代换问题中原 来的"元",使问题化难为易,这种解题方法,称 之为换元法.下面介绍几种常用的换元法. 1.三角代换 例1 已知x,y∈R ,且2/x 8/y=1. 求证:xy≥64. 证明 由条件设 2/x=cos2θ,8/y=sin2θ(0<θ<π/2),     

利用二元代换法解题

一、用于因式分解例1分解因式(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)~2.分析：若去括号后再分解比较复杂,抓住题中a+b,ab重复出现的特点,换两个元则可巧解。     

巧用“代换法”

代换法是在实际解题中遇到较为繁琐的式子时,利用恰当的换元,将一个复杂的式子化为一个简单的式子后,再进行求解．它多应用于解分式方程、根式方程、证明、化简求值等方面．     

代换法的解题模式

在初中数学竞赛中,常被用来解题的代换法,有以下的三种解题模式。 1 以式代数 在解答一些数字计算与求代数式值的问题时,用代数式代换常数,把数字问题转化为代数式问题,使数字间的特征更加突出,规律     

用增量代换法解题

利用增量代换来解答和处理问题的方法叫做增量代换法。增量代换法是中学教学中的一种重要方法,在解决众多的数学问题中表现出奇妙的作用。一、解方程例1 解方程 (2x~2-3x+7)~(1/2)-(2x~2-3x+2)~(1/2)=1。解;由此方程的特征,可设 (2x~2-3x+7)~(1/2)=1+a, (1)则(2x~2-3x+2)~(1/2)=a(a≥0)。 (2)(1)~2-(2)~2得a=2。∴ (2x~2-3x+2)~(1/2)=2。解得 x_1=2,x_2=-1/2。经检验知,均为原方程的根。二、证不等式例2 设a,b,m∈P~+,且aa/b。证明:由已知不妨设b=a+a(a>0),则     

利用线性代换法解题

在解某些数学题时,若已知两个字母a与b的和等于常数2k,我们则可引入参数t,分别用k+t,k-t代换a和b,使解题获得成功,用这种线性代换法解题来得简捷明快,颇具新意。现举例加以说明。例1 求的实数解的组数。解令x=1+t,y=1-t(t是实数),代入得 (1+t)(1-t)-z~2=1, 展开得 z~2+t~2=0,故z=t=0 因此原方程组有唯一的一组解例2 若a>0,b>0,a~3+b~3=2,试证a+b≤2。证明不妨设a+b=2c,显然c>0,我们只需证2c≤2,为此,又设a=c+t,b=c-t(t是实数),把它们代入a~3+b~3=2得c~3+3ct~2=1,即3ct~2=1-c~3,     

用等量代换法解题

[题目]一个圆柱形的容器内,放着一个正方体铁块。现在打开一个水龙头往容器里注水,过了2分钟,水恰好没过正方体铁块,又过了20分钟,水刚好注满容器。已知从里面量容器高60厘米,正方体铁块的棱长是20厘米,求容器的最大储水量。