利用观察归纳猜想 借助符号严密演绎—数学高考中数列题的命题和答题

2002年数列试题编拟的基本目的是考查代数推理能力,以考查演绎推理为主,兼顾归纳推理,在可能的范围和程度考查数学归纳法.以往在考查数学归纳法时存在这样的情况,即对命题在从n=k到n=k+1的推证过程中,考生并没有真正理解题目的要求,因为题目已经给出了大于、小于或等于的关系,只是形式地套用归纳法的模式,证明已知的关系.因此这次编拟试题的基本的原则一是尽量不出现"用数学归纳法证明…"的字样,而在证题过程中自然用到数学归纳法,以避免套用之虞;二是尽量不出现变量间的大于、小于或等于的关系,要求考生自己判断,这样就需要对题目透彻的理解,对结论准确的判断.理科数列试题在编拟之初的原型是这样的:     

高考数列不等式题的命题角度

一、从等差数列与等比数列的基本问题、均值不等式的应用的角度命题例1（2012年高考北京卷）已知{a_n}为等比数列.     

高考数列不等式题的命题角度

一、从等差数列与等比数列的基本问题、均值不等式的应用的角度命题例1(2012年高考北京卷)已知{a_n}为等比数列.下面结论中正确的是     

探寻高考数学解答题的命题轨迹

1．若f（x）=√3cos^2ax-sin axcos ax（a〉0）的图像与直线y=m（m〉0）相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．     

高考数学命题中结构不良预测题的思考

<正>笔者以高中数学新教材为基础,以高考数学命题专家课题研究结论为依据,以经典数学模型为蓝本,创作高考数学命题立体几何、圆锥曲线、函数与导数结构不良预测题,为考生精心准备一首“交响曲”,让参加2022年高考的学子亲自“弹奏”一下,体验它的韵律.结构不良数学试题具有选择性、探究性,学生能综合运用所学数学知识,进行探究,分析并最终解决问题,有些结构不良题条件封闭,需要创新结论;有些结构不良题结论封闭,条件可以创新;有些条件结论都封闭,求解策略开放的结构不良试题,但限于限时测评,目前高考数学命题给出若干个条件供考生选择,随着新高考数学命题改革的步步深入,在学生数学学习心理的承受范围内,在评价操作技术科学化发展后,开放程度更大的数学题也会在高考数学命题中出现.     

2014年高考数学必做解答题——数列

第1点等差、等比数列的综合,数列求和（）必做1已知等差数列{a_n}的首项a₁=2,a₇=4a₃,前n项和为S_n.（1）求a_n及S_n.（2）设b_n=（S_n-4a_n-4）/n,n∈N*,求b_n的最大值.牛刀小试破解思路对于第（1）问,等差数列问题通常以首项a₁和公差d为基本量,由于已知a₁的值,故只需把条件a₇=4a₃翻译成关于d的方程,从而得到d的值;再利用等差数列的基本公式（通项公式及前n项和公式）求解即     

数学高考复习综合能力题选讲——数列

无论是初等数学或是高等数学中数列都占有重要的地位 .高考试题中 ,数列与函数、方程、不等式、解析几何等知识的综合 ,常以中高档题目出现 .围绕数列问题创设情景 ,设计一些新颖的题目 ,更有效地考察综合与灵活运用数学知识的能力和对数学思想方法的深刻理解 .尤其是通过探索性试题测试考生的潜能和创新精神 .数列综合能力题涉及的问题背景新颖 ,能力要求广泛 ,内在联系深刻 ,解法灵活 ,解这类题要科学合理地思维 ,善于将已知条件准确地表达为数列或其他数学内容所刻划的数学关系 ,全面灵活地运用数学思想方法 .例 1　已知函数ｆ(ｘ) =(ｘ …     

高考数学中综合题的命题构思和命题趋势

一个试题,如果涉及到几个知识点,几个知识板块, 几个不同的数学模型,或者必须运用几种不同的思想方法才能解出,这样的试题人们称之为“综合题”。由于高考数学试卷中综合题往往是“把关题”,“压轴题”,这些题目承担着重要的选拔功能,所以应该研究综合题的构思和命题趋势。     

高考数学新亮点--概率和数列知识的交汇题

2004年的《普通高等学校招生全国统一考试(数学)考试大纲》首次提出了考查考生个性品质要求,并给予了明确的界定：个性品质是指考生的情感、态度和价值观．要求考生以实事求是的态度解答试题,树立战胜困难的信心．随着新高考对创新意识和     

高考中散文阅读题的答题流程

根据2014~2015年全国各地高考语文卷散文阅读真题,从答题流程方面加以分析,总结归纳高考散文阅读题的答题流程。     

浅析高考中听力题的答题技巧

随着我省新课改的进行,高考试题中出现英语听力题的测试势在必行,那么如何使学生做好听力题,就成了当务之急。英语听力与其他科目考试一样,也有其答题技巧。如果考生能够从这些答题技巧中获得启发,对提高答题能力有事半功倍之效。通过近几年的经验。笔者认为考生在答听力题时应注意以下几点：     

高考英语试题中完形填空题的答题策略

完形填空是一项综合知识比较强的测试题.它不仅考查学生对词汇、词组、语法、句型、常识逻辑等语言基础知识的掌握和正确使用语法知识的能力,而且也考查学生阅读理解能力、推理能力、情景语感等方面综合理解和运用语言的能力.因此,具有较好的阅读理解能力及归纳判断能力,才能做好这一题型.     

高考政治主观题的命题角度和答题思路

近年来高考政治题目(上海卷)最显著的特点是结合当今的社会热点,从不同的角度提出问题。其中作为主观题目的简答题、分析说明题和论述题,比较常见的命题角度主要有以下四种:     

破译高考第一题——高考作文命题规律及’10命题大猜想——高考作文命题有规可循

2009年全国各省市的高考作文试题在往年的基础上，出现了“百花齐放，百家争鸣”的态势。这些作文试题共同为我们绘就了一幅生机盎然、意蕴浓厚的美丽画卷。很值得研究。认真研读这些浸透命题者心血和智慧的试题．既能从中看到过去一年里作文教学的导向和追求，又能找出命题者的意图和一定的规律和把握．从而对2010年的高考能够起到良好的预测和引导作用。     

高考中数学命题的推广

数学命题的推广是数学发展不可缺少的手段,它是一项富有挑战性和创造性的活动.在教学中培养学生对数学问题的推广意识,有利于培养学生的发现意识、探究能力,锻炼创造思维能力和独立思考的习惯.学生在推广问题时,不仅能加强对已有知识的深刻理解,而且对所运用的思维方法会有全面     

数学教学中猜想的设计和利用

教学中常用诱导的方法启发学生思维,这里教师起着一个主导作用,常引用有限的例题达到举一反三之目的;对于被诱导的对象来讲,常产生一种猜想和发现心理。这也是教师希望产生的对应效应。而猜想和发现主要是由学生独立观察与思考,并进行概括、判断作出结论。但有时会出现正确或错误的反应,应及时予以剖析,提高学生思维和解题能力。 为此,课堂教学中应注意如下做法: (1)精心备课,选好例题这是一个先决条件; (2)在课堂上调动学生学习积极性,调动集体发现、判断; (3)精心设计猜想发现区,从而达到教学目的。 下面仅从专题讲评《全面考查解题条件和要求,防止思维片面性》来加以说明。     

适合语境 衔接自然——高考串联词题命题特点及答题技巧点拨

【特色试题】(2011年广东卷试题)班上举行节日文化主题班会,李明同学先介绍了元宵节(正月十五),接下来韩梅同学介绍中秋节,这时班会主持人要说一段话,将前后两位同学的节日介绍串联起来。请你为班会主持人写一段这样的话,     

高考数列题中涉及的数学思想方法归类与分析

数列是初等数学与高等数学重要衔接点，也是高中数学的重要内容，是近年高考的重要考点之一，数列中蕴含着丰富的数学思想，灵活地应用它解题对于优化思维方法、简化解题过程都有重要的作用，因此涉及数列解题应突出加强运用数学思想方法对问题的分析，尤其是函数思想、方程思想、分类思想、递推思想、化归转化思想、整体思想、构造思想等，通过典型问题分析，加强对逻辑推理和分析解决问题能力的培养很有必要。下面对高考数列题中常涉及的数学思想方法进行归类与分析。     

高考中数列题的速解策略

一、回归定义例1(1995年全国高考题)设}an:是由正数组成的等比数列.511是其前n项和,证明音(,95 Sn 2,<,95一证明:由等比数列的定义有a之a3a 1 aZan十1 an42 a tt奋In z一q(公比)由等比定理,有aZ a3 …十a。 1a, aZ十…十anaZ a3 … 札2a,十a: …十a .1}一;︺ Sn一1一as_?一a, S。S。 1变形得S荞十1一Sn忘十2 al〔S.、卜」一S,)一505,、,: :t。:卜, .:an>O,…a Ian一J>O …S泥 1>SnS。十:两边取常用对数得合(lgsn 1。。十2)<、忘 1. 说明:从定义入手.简洁自然,避免了对公比〔l的分类讨论.证法别具一格,颇有新意。 二、巧用性质 例2(…