关于"数与代数"的调查研究

数与代数是义务教育阶段数学课程的重要内容.数学专家、中学数学教师和大学新生对数与代数领域的认识有很多共性,但在代数概念、代数内容、代数能力和思想方法方面,数学专家与中学数学教师之间存在很多差异.在代数能力方面,大学新生与数学专家、中学数学教师之间存在显著差异.因此,对中学代数本质的理解还需要重视,对代数内容的选择还需要研究,对代数能力和思想方法的提炼还需要加强.     

亚Hilbert代数

将Hilbert代数的等价公理系中的公理 ,x (yz) =(xy) (xz) ,换为条件较弱的x (yz) =y (xz) ,引入亚Hilbert代数 ,获得了以下结果 :(1)在亚Hilbert代数中x 1=1与x (yx) =1等价 ;(2 ) 1nx =x;(3)若x 1=1则xn 1=1.并给出亚Hilbert代数成为Hilbert代数的充要条件 : x,y ,z∈X ,x (yz) =(xy) (xz) .此外 ,还讨论了亚Hilbert代数与BCI_代数、FI代数 ,HFI代数、MV代数之间的联系 .     

Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数

主要研究Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数,它们分别是由quadri-代数和octo-代数通过代数形变得出的。首先给出了Hom-associative-代数、Hom-pre-Lie-代数,Hom-dendriform代数和Loday代数的一些基本定义和性质,然后将quadri-代数、octo-代数的定义推广到了Hom-quadri-代数、Hom-octo-代数,最后研究并论证了Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数与Hom-associative-代数、Hom-pre-Lie-代数、Hom-dendriform代数之间的关系。     

Lie代数A_2的一个子代数的Hom-Lie代数结构

基于Hom-同态在基元上保持方括号运算及满足Hom-Jacobi等式,通过比较Hom-同态作用后等式两边系数,确定了Lie代数A2的一个子代数的Hom-Lie代数结构。     

一类单子李代数

构造了ＳＬ∝（Ｃ）中的一类子代数，讨论了这些子代数的主要性质，并证明了它们都是单子李代数。     

关于弱FI-代数和弱MV-代数的一点注记

证明了弱FI－代数与BCI－代数是互相等价的。因而，可以充分利用BCI－代数的理论来研究弱FI－代数，此外，还证明弱MV－代数与MV－代数本质上也是同一概念。     

四维Hom-Novikov代数探研

文中讨论了Hom-Novikov代数的结构,首先给出了Novikov代数的定义,并对Novikov代数结构进行分析,发现通过一些构造,可以得到其他的代数形式.其次找到四维Novikov代数的分类,对于每一类四维Novikov代数写出它在一组特定基下的特征矩阵,根据一些构造方法,算出与四维Novikov代数相对应的Hom-Novikov代数结构,并予以证明.     

Schrdinger-Virasoro代数上的Poisson结构

研究李代数上的Poisson代数结构问题是代数学研究中的一个重要问题.基于扭Heisenberg-Virasoro代数的相关结果,利用根系阶化的方法首先给出Schrdinger-Witt代数的所有Poisson代数结构,进而确定出Schrdinger-Virasoro代数上的所有Poisson代数结构.该研究成果对于进一步研究其他相关代数上的Poisson代数结构有重要作用.     

谈谈代数思维能力的培养

强调了代数教学的重点应放在代数思维能力的培养上，提出了培养学生代数思维能力的基本途径、主要途径及根本保证．     

关于无限维完备Lie代数

本文讨论了无限维Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数,Ｖｉｒａｓｏｒｏ代数与完备Ｌｉｅ代数的关系,用Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数及ｌｏｏｐ扩张构造了几类无限维完备Ｌｉｅ代数。     

代数式求值的研究

本文研究了代数式求值的十二种方法     

矩阵的一般代数等价与相似性

给出了矩阵的一般代数等价的定义,该定义是通常矩阵相似概念和代数等价概念的推广,并揭示了这一类矩阵的一个特征,证明了若矩阵Am与Bn是一般代数等价的,则它们有公共的特征值。同时讨论了矩阵相似、代数等价和广义相似之间的关系,给出了它们的一些性质。     

Hilbert第十六问题目前状况

利用大量事实阐述了希尔伯特第十六问题的目前研究状况。     

拉格朗日的代数方程求解理论及其影响

拉格朗日的代数方程求解理论是整个代数方程求解史中不可或缺的一部分,并且该理论对以后的代数学家产生了重要的影响。为展示拉格朗日代数方程求解理论的内容,说明该理论产生的深远影响,从原始文献出发,叙述了拉格朗日的代数方程求解理论的内容,重点阐述了该理论产生的重要影响。因此,清楚拉格朗日的代数方程求解理论不仅有利于了解辅助方程理论、置换思想的内涵,更有利于清楚整个代数方程的求解历史。     

建立概率模型解代数问题

通过建立概率模型，求解数列、排列组合等代数问题。     

基于广义逆矩阵Padé逼近的代数性质

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ａ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｖｅｒｓｅｍａｔｒｉｘＰａｄ啨ａｐｐｒｏｘｉｍａｎｔ(ＧＭＰＡ)ｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｓｃａｌａｒｐｒｏｄｕｃｔｏｆｍａｔｒｉｃｅｓｉｎＲｅｆ.[1].ＴｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆＧＭＰＡｉｓｏｆｔｈｅｆｏｒｍｏｆｍａｔｒｉｘｎｕｍｅｒａｔｏｒａｎｄｓｃａｌａｒｄｅｎｏｍｉｎａｔｏｒ ,ｗｈｉｃｈｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈａｔｏｆＢｏｓｅａｎｄＢａｓｕ[2 ] .Ａｓｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍａｔｒ…     

奶牛泌乳曲线数学模型的起源、发展和应用

本文介绍了奶牛泌乳曲线数学模型的起源,并按照时间的顺序回顾了本研究领域的基本进展概况,介绍了在此过程中产生的26种不同的曲线模型。同时阐明了泌乳曲线数学模型在实践中的应用,其中包括曲线的拟合、产奶量预测、乳成分研究、曲线参数的遗传特性研究、品种差异性研究和营养研究等。     

二次数域Q(s)的结构

对二次代数数s，本证明了Q(s)是一个二次数域，并且存在无平方因子的非零整数n，使Q(s)=Q(√n)，进而证明Q(√n)中的全体代数整数Q[√n]构成一个整环。     

A schematic–Theoretic view of problem solving and development of algebraic thinking

This study explored the problem-solving schemas developed by 7th-grade pre-algebra students as they participated in a teaching experiment that was designed to help students develop effective schemas for solving algebraic problem situations involving contexts of (1) growth and change and (2) size and shape. This article describes the qualities and types of schemas that students developed through examples of problems used to develop schemas, examples of students' reasoning and writing, and excerpts from student interviews. Findings from the study indicated that there is a link between the type of generalizations students construct and the schemas they are forming. By using these schemas students recognize, extend, and generalize patterns and quantitative relationships both verbally and symbolically. This revised version was published online in July 2006 with corrections to the Cover Date.     

谈新世纪版七年级教材对"代数式"内容的处理

代数式的内容 ,在七年级数学课程中是极为重要的部分 ,同时又是以往使学生感到枯燥乏味的部分。新世纪版实验教材 ,一反传统上代数式的内容主要以运算为主的设计 ,突出了代数式的表示功能、突出了代数式与现实问题的联系、突出了学生对代数式意义的理解。对于代数式的运算 ,一方面降低了运算的难度 ,一方面突出了代数式运算的意义