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1.
秦庆雄 《河北理科教学研究》2010,(1):5-6
1919年,Weitezenbock提出了关于△的不等式:a^2+b^2+c^2≥4√3△(1).
1966年,Gordon提出了关于△的不等式:ab+bc+ca≥4√3△(2). 相似文献
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1 引言 1916年,M.Petrovic给出一个三角形不等式:[1] 设△ABC的三边长分别为a、b、c,则 相似文献
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Klamkin不等式的多边形推广 总被引:1,自引:0,他引:1
石焕南 《安徽教育学院学报》2000,18(6):12-14
利用控制不等式理论将关于三角形边长的Klamkin不等式推广为凸多边形的指数形式,并给出一个上界估计。 相似文献
4.
Klamkin不等式的移植与推广 总被引:1,自引:0,他引:1
熊静 《毕节师范高等专科学校学报》2003,21(4):62-63
利用幂平均不等式将Klamkin不等式推广至空间任意n边形。 相似文献
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Carlitz—Klamkin不等式的指数推广及其应用 总被引:7,自引:0,他引:7
将几何不等式中的Carlitz-Klamkin不等式作了指数推广,讨论了推广结果的一些应用,提出了三个有关的猜想。 相似文献
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将《Pedoe不等式的再推广》一中的结论推广到户P∈[O.2]的情形,并相应给出有关不等式中等号成立的充要条件。 相似文献
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1 Petrovic不等式与已有结论1916年,M.Petrovic给出了如下一个三角形不等式[i]设△ABC的三边长分别为a,b,c,则1/3≤(a~2 b~2 c~2)/((a b c)~2)<1/2.①当且仅当a=b=c时 相似文献
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第42届国数学奥林匹克试题第2题是:对所有正实数a,b,c,证明(a)/(a2+8bc)+(b)/(b2+8ca)+(c)/(c2+8ab)≥1.文[1]采用文[3][4]的方法给出其推广为:若a,b,c∈R+,λ≥8,则(a)/(a2+λbc)+(b)/(b2+λca)+(c)/(c2+λab)≥(3)/(1+λ)(1).文[2]给出了(1)式的简证,本文进一步把(1)式推广为更一般的形式: 相似文献
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文开浪 《毕节师范高等专科学校学报》2004,22(1):62-67
利用数学归纳法,给出了Laplace不等式的一个新的多元数组及多参数的推广,同时,推广了切比雪夫不等式,并结合利用算术——几何平均值不等式和幂平均不等式,研究了推广结论的一组推论和八个特例。 相似文献
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针对Milosevic不等式改进和加强的结论,在对其条件进行调整的基础上,用初等的方法,给出了几何不等式∑cos^A<1的另一个简易的证明,从而使Milosevic不等式的推广与证明更加完美. 相似文献
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Bokov不等式 :设ha、hb、hc 分别是△ABC的三边a、b、c上的高 ,r为△ABC的内切圆半径 .则∑ haha- 2r≥9.①其中∑ 表示循环和 .本文将给出式①的两种形式的加强 .命题 1 在△ABC中 ,有∑ haha- 2r≥3pr23.②其中p为△ABC的半周长 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .证明 :令∏ 表示循环积 ,则∏ haha- 2r=∏2pra2pra - 2r=∏ pp -a=p3(p -a) (p-b) (p-c) =p3pr2 =pr2 .由三元均值不等式可得∑ haha- 2r≥3∏ haha- 2r13=3pr23.易见上式当且仅当ha=hb=hc 即a =b=c时等号成立 .由不等式p≥33r和式②可知式①成立 ,故式②强于式① … 相似文献
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在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c、S是它的面积,则有a~2+b~2+c~2≥4(3S)~(1/2),这是我们熟知的Weizenbck不等式. 相似文献
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第 42届IMO第五题是 :在△ABC中 ,AP平分∠BAC ,交BC于P ,BQ平分∠ABC ,交CA于Q .已知∠BAC =60° ,且AB +BP =AQ +QB .问△ABC各角的度数的可能值是多少 ?先求解 ,再给出更一般的结论 .图 1解 :如图 1,在AB的延长线上取点D ,使得BD =BP ;在AQ的延长线上取点E ,使得QE =QB .连结PD、PE ,则AD =AB +BP =AQ +QB =AE ,且 △ADP∽△AEP .故∠AEP =∠ADP =12 ∠ABC =∠QBC ,即 ∠QEP =∠QBP .下面的证明中要用到如下的引理 .引理 等腰△ABC中 ,AB =AC ,平面内一点P满足∠ABP =∠ACP ,则点P在BC的… 相似文献
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