让隐藏的等腰三角形显原形

“等腰三角形的两个底角相等”和“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”分别是等腰三角形的性质定理和判定定理.这两个定理在几何证明中应用十分广泛,但许多题目的图形中并没有显示完整的等腰三角形,需要设法让隐藏的等腰三角形显原形.现举例说明. 例1 已知:如图1,AB=AC,∠ABD=∠ACE.     

圆中作半径的方法例析

半径是圆中常见的线段,它有一些重要的特征或性质:如半径的一个端点是圆心,另一个端点在圆上;在同圆或等圆中,半径相等;半径等于直径的一半;切线垂直于过切点的半径等.这些特征、性质对解决有关圆的问题很有帮助.现本文举例说明圆中作半径的常用方法.一、连弦端点,作半径,构造等腰三角形例1(天津市中考题     

椭圆的一类内接等腰三角形的个数

2设椭圆的内接等腰三角形满足:①以指定的椭圆短轴端点为顶角的顶点;②顶角大小为α.对于给定的椭圆,显然必有一个两腰关于短轴对称的等腰三角形合乎上述条件.关于这类三角形的最多个数问题,我们有下面的一般性结论.     

Z字型的三弦定理及其推论

一、定理的提出文[1]提出的三弦定理中的三条弦有一个公共端点,那么我们设想圆中若为Z字型的三条弦CA、AB、BD(见图1)之间的关系又如何呢?下面就来研究这个问题．     

等腰三角形“三线合一”定理的应用

等腰三角形性质定理：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,称为“三线合一”定理．它在“三角形”这章及以后的学习中有很多应用,在证明线段垂直平分问题中有着特殊作用．     

“三线合一”定理的灵活应用

"三线合一"定理是等腰三角形所特有的性质,即等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高互相重合.该定理其实包括如下三个方面的内容:     

巧构中位线 妙解几何题

<正>众所周知,"三角线的中位线"是初中数学中的十分重要的内容,其中三角形中位线定理在解决一些证明角相等、线段平行、相等、倍分问题中的作用更是不言而喻.因此,构造中位线往往是解决一类几何问题的关键一步.下面介绍几种构造三角形中位线的常用方法,以帮助同学们更好地掌握这一定理的应用.一、已知两条边的中点构造三角形已知中点的两条线段分两种情况:第一种情况是这两条边有公共端点,第二种是这两条边无公共端点.虽说同样是构造中位线,     

"等腰三角形判定的综合应用"课堂实录

(本课选自人教版义务教育课程标准实验教科书<数学>八年级上册§14.3"等腰三角形判定的综合应用".) 一、教学目标 1.知识与技能:进一步熟悉等腰三角形的判定定理及应用.能综合应用等腰三角形的性质与判定定理解决问题.     

巧用“三线合一”定理解几何题

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,这是等腰三角形的性质定理,也称为"三线合一"定理,它在几何计算和论证过程中有着很重要的应用,若能巧妙地利用这个性质解题,将起到事半功倍的效果.     

谈“尺规作图”与构造等腰三角形

用尺规作图来构造等腰三角形的方法,主要就是利用尺规作图来画中垂线,具体的操作就是以已知线段的两个端点为圆心画圆,再把两圆相交的两个点连结起来,得到的就是已知线段的中垂线,线段中垂线上的点到已知线段的两个端点的距离相等,那么这样就构成了等腰三角形.在这里,我根据平时的教     

巧用等腰三角形顶角的邻补角

等腰三角形是平面几何中性质比较多的图形,"等边对等角"是一个中心性的性质.在解题过程中我们经常通过这条性质把在同一个三角形中的边相等的问题转化成角相等的问题.在等腰三角形的判定,"等角对等边"是一个中心的判定定理.我们可以运用这条定理解决在同一个三角形中的角相等转化为边相等的问题.     

运用旋转变换解题

旋转变换是指将某一图形(或图形的一部分)在同一平面内绕某定点旋转定角,得到与原图形全等的图形的数学思想方法.通过图形的旋转,使某些元素(线段或角)相对集中,以利于问题获解.实施旋转变换的前提条件是有公共端点的两等长线段.因此,凡涉及等腰三角形、等边三角形、正方形、菱形及中心对称等线段问题,解题时常可考虑旋转变换,而旋转角的大小,常需具体情况具体分析.     

第3课时 特殊三角形与勾股定理

知识梳理 通过本课时的复习,我们应达到如下目标, 1．了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理,探索并掌握等腰三角形的判定定理．     

柯西中值定理的注记

柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中。柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比。但是柯西中值定理并没有明确给出计算点ξ的方法以及相关极限和导数的求法。本文将柯西中值定理中的ξ看作是定义区间端点的函数,通过一系列的推导过程,给出了ξ的函数表达式,并求出了ξ在区间端点处的一、二阶导数值以及θ在区间端点处的极限和导数,为解柯西中值定理中ξ值的相关问题提供了新的思路和角度.     

“三线合一”定理的应用

等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高互相重合亦称“三线合一”定理．这一重要定理在解等腰三角形题中应用极为广泛，若能灵活运用它，能起到简便快捷的作用．     

《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计胡勇一、设计思想１．教学目的、重难点的确定。本节课的教学目的是使学生掌握等腰三角形的性质定理及推论，培养逻辑思维能力，对学生进行辩证唯物主义教育。教学重点是等腰三角形性质定理的证明。教学难点是性质定理证明中辅助线的作法。２...     

简单的轴对称图形复习指导

<正>同学们,根据《数学课程标准》的要求,结合我们学习过程中遇到的常见问题,总结了一些等腰三角形、线段的垂直平分线以及角平分线的学习要点和同学们共同探讨.一、知识要点梳理1.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是一个轴对称图形;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”).2.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.3.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.     

灵活运用“三线合一”定理

“三线合一”定理是等腰三角形所固有的性质,即等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合．该定理其实包括如下三方面的内容：     

“三线合一”定理的灵活应用

“三线合一”定理是等腰三角形所特有的性质,即等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高互相重合．该定理其实包括如下三个方面的内容：     

“三线合一”定理的应用

等腰三角形底边上的中线、顶角的半分线、底边上的高互相重合,亦称“三线合一”定理。这一重要定理在解等腰三角形问题时应用极为广泛,若能灵活运和它,能起到简便快捷的作用。