八类求数列极限的常见题型

数列的极限是数学中的一个重要内容,也是高考重要的知识点之一,在历年的高考中几乎都有涉及.下面归纳介绍数列极限的常见题型及相应的求解策略,供同学们在学习过程中作为参考.一、分式型策略求分子、分母都是关于n的多项式的有理分式的极限,应先将分子、分母同除以n的最高次幂,再运用极限的运算法则来求解.一般而言,若P(n)=am·nm+am-1·nm-1+…+a1·n+a0,Q(n)=b·tnt+bt-1·nt-1+…+b·1n+b0,则limn→∞P(n)Q(n)=ambt(m=t),0(mt).例1求limn→∞3n2+2nn2+3n-1.解limn→∞3n2+2nn2+3n-1=nli→m∞3+2n1+3n-n12=3.二、指数型策…     

数列极限常见题型及解法

数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势 .主要内容为四则法的应用及公比的绝对值小于 1的无穷数列各项之和 .运用极限的四则运算法则时 ,要注意极限的四则运算只适用于“有限个”与“都有极限”且“分母的极限不为零”的条件 .对于常见类型 ,应熟悉其解法和变形技巧、注意向三个重要有限limn→∞ C=c(c为常数 ) ,limn→∞cn =0 (c为常数 ) ,limn→∞qn=0 ( |q|<1 )转化 .数列极限常见题型及解法如下 .1　分式型数列的极限若分子、分母上字母的最高次数相同 ,则极限等于它们的系数比 .例 1　求极限 :limn→∞n2 -n +12n2 +3n -2 .…     

数列极限的常见类型及求法

求数列极限是在理解数列和数列极限的定义以及掌握数列极限四则运算法则的基础上,利用常见数列的极限进行计算求值的活动,是《极限》一章的重点和难点,也是高考常考的题型.本文归纳了求数列极限的几种常见类型及求法.常用极限:limn→∞C=C(C为常数),nl→im∞n1=0,limn→∞1nk=0     

数列极限的求解方法

极限是高中数学的重点内容之一,在高考中多以选择题、填空题以及解答题中的小题形式出现.它往往与数列、方程、组合、不等式、对数、解析几何、平面几何、函数等知识交汇,具有涉及面广,综合性强,解法灵活的特点.下面结合一些高考题予以说明,供复习参考.一、有限项分式的极限1.分子、分母为n的多项式形式设f(n),g(n)是关于n的一元多项式,g(n)≠0,设f(n),g(n)的次数分别为p,q,最高次项系数分别为a0,b0,则limn→∞f(n)g(n)=0,pq.例1求下列极限:(1)limn→∞3n2 n4n2 1;(2)nl→im∞3nn34 n5n-3;(3)limn→∞n3 3n 2n2-2.解(…     

高考数列基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1理解数列概念,了解数列通项公式、递推数列的意义,能根据递推公式写出数列的前几项;2理解等差数列、等比数列的概念,掌握其通项公式、前n项和公式及其应用.下面介绍数列基础试题考点及其求解策略.考点1　等差数列性质应用例1　(2003年新课程卷高考题)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|=(　　)(A)1.　(B)34.　(C)12.　(D)38.解析:运用等差数列性质“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”与题设条件可求出四个根.设a1、a2、a3、a4成等差数列,则a1+a4=a2+a3=2.故a1=14,a2=34,a3=54,…     

错在哪里

1　安徽五河二中　卜盛淼　(邮编:2 3 3 0 0 0 )题　已知limn→∞( 6an-bn) =7,limn→∞( 3an-4bn) =-1 ,求limn→∞( 3an bn)的值。解　由数列极限四则运算法则得:6limn→∞an-limn→∞bn=7①3limn→∞an-4limn→∞bn=-1②解①②得limn→∞an=2 92 1 ,　limn→∞bn=97,∴limn→∞( 3an bn) =3limn→∞an limn→∞bn=3×2 92 1 97=3 87。解答错了!错在哪里?错在误用极限四则运算法则。本题中并不能明显得出limn→∞an、limn→∞bn 都存在,必须先证明limn→∞an、limn→∞bn都存在,才能用极限四则运算法则。正解　设3an bn=x( 6an-bn) y( 3…     

巧用lim from(n→∞)(a_(n+1))=lim from (n→∞)a_n解题

我们知道 ,由数列极限定义知 :当limn→∞an存在时 ,limn→∞an+1 =limn→∞an.那么这个结论在解题中有什么应用呢 ?例 1　已知limn→∞an 存在 ,且limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,求limn→∞an 的值 .分析　设limn→∞an =A .∵　limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,∴　2limn→∞anlimn→∞an+1 + 1 =1 ,∵　　limn→∞an+1 =limn→∞an =A ,∴ 2AA + 1 =1 ,解之得A =1 ,即limn→∞an =1 .例 2　数列 xn 满足x1 =a>0 ,xn+1 =12 xn+ axn,若数列 xn 的极限存在且大于0 ,求limn→∞xn 的值 .分析　依题意 ,设limn→∞xn =A >0 ,则limn→∞ xn+1 =limn→∞x…     

数学选择题解答过程中的三类常见错误

解答高考试题中的选择题,要求是非常高的.由于没有中间分,这种题型得分快,失分也快,因此,我们除了要掌握解答选择题的一般方法外,还应了解解答选择题时常见的一些错误,从而避免错误,以取得高分.这里以数学选择题为例,分析其解答过程中的三类常见错误.一、知识性错误1.对概念及性质的认识模糊不清导致错选例1limn→∞(1n2+n22+n32+…+nn2)等于A.0B.12C.1D.不存在分析1n2+n22+n32+…+nn2的项数是不确定的,它随着n的增加而增加,因而不能逐一求各项的极限后再求和.下列算法是错误的:limn→∞(1n2+n22+n32+…+nn2)=limn→∞1n2+lni→m∞n22+lni…     

高等数学(工专)练习

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请选出正确选项)(一)每小题1分,共20分1、函数y=24-x√|x|+x的定义域是A.(0,4)B.(-1,3)C.[0,4)D.(0,4]2、若limn→∞2n3+8n-2an3+3n2+2n+1=4,则a= A.4B.1C.3D.123、若limn→+∞yn=2,那么=limn→∞12(yn+yn+1)= A.0B.2C.4D.不存在4、若f(x)在x0处连续,又f(x0)=2,那么limx→x0f(x)= A.1B.0C.3D.25、设数列an为无穷小量,则limn→+∞(3sin2n+4cosn)an= A.7B.1C.0D.∞6、如果数列an满足条件(),那么limn→+∞an一定存在。A.单调B.…     

关于极限公式lim from (n→∞)(1+(1/n))~n=e的两种新证法

利用导数知识的经济意义和罗彼达法则,给出了重要极限公式limn→∞1+1nn =e的两种新证法.     

不易发觉的错解

一、理解性错解 例1设f(n)=1+2+3+…+n，求limn→∞f(n^2)/[f(n)]^2的值。     

浅谈求极限的几种方法

数学分析这门课程研究的对象是函数 ,而研究函数方法就是极限 ,数学分析中几乎所有的概念都离不开极限 ,从方法论的角度来讲 ,用极限的方法来研究函数 ,这是数学分析区别于初等数学的最显著标志 ,所以说极限是数学分析中的重要概念 ,也是数学分析中最基础最重要的内容。本文就求极限的各种方法做一归类。一、用定义求极限极限定义的 ε— N语言 :数列 {an}收敛 a∈ R, ε>0 , N∈ N , n>N,有|an-a|<ε.例　用 ε—N语言证明 limn→∞nn 1 =1 .证明 : ε>0 ,要使不等式|nn 1 -1 |=1n 1 <ε成立 :解得 n>1ε-1 ,取 N=〔1ε-1〕,于是 ε>0…     

极限的八种求法

一、先化成商的形式,再求极限例1眼lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)演=()A.1B.lg2C.14D.-lg2解∵lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)=lg(2x4+3x3-1)-lg(2x2-3)2=lg2x4+3x3-1(2x2-3)2=lg2+3x-1x4(2-3x2)2.∴原式=lg2+3x-1x4(2-3x2)2=lg2+0-0(2-0)2=lg12=-lg2.选D.二、先求和,再求极限例2C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=()A.3B.13C.16D.6解∵C22+C23+C24+…+C2n=C33+C23+C24+…+C2n=C34+C24+…+C2n=…=C3n+C2n=C3n+1=n(n-1)(n+1)6,n(C12+C13+C14+…+C1n)=n(2+3+4+…+n)=n(n-1)(n+2)2,∴C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=…     

高考极限考点解析与试题集粹

数学科《考试大纲》要求考生：①理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；②了解数列极限和函数极限的概念，掌握极限的四则运算法则，会求某些数列与函数的极限；③了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．下面介绍高考极限试题考点及其求解策略。     

一个数列极限的简单求法

已知数列为 :{an }=2 + 2 +… + 2 + 2n+1层根号,n∈ N* ,求 :limn→∞an的值 .对它许多微积分教材都采取先用数学归纳法证明其单调有界 ,再通过极限的四则运算求得 limn→∞ an 的值为 2 (如文 [1 ]) ,其法显得十分繁琐 ,其实用大家熟知的半角余弦公式就可简单求解 .引理　 2 cos4 5°2 n =2 + 2 +… + 2 + 2n+1层根号( n∈ N* ) .分析　当 α为锐角时有 2 cos α2 =2+ 2 cosα,反复用此公式即可得证 .证明　 2 cos4 5°2 n =2 + 2 cos4 5°2 n- 1=2 + 2 + 2 cos4 5°2 n- 2=…=2 + 2 +… + 2 + 2 cos 4 5°n层根号=2 + 2 +… + 2 + 2n+1…     

用恒成立法解2004年全国高考湖北卷压轴题

22题:已知a>0, 数列{an}满足a1=a, an 1=a (1)/(an), n=1,2,.... (Ⅰ) 已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=limn→∞an (将A用a表示); (Ⅱ) 设 bn=an-A, n=1, 2, ..., 证明: bn 1=-(bn)/(A(bn A)); (Ⅲ) 若|bn|≤(1)/(2n) 对n=1,2,...都成立,求a的数值范围.     

高考极限考点解析与试题集粹

数学科《考试大纲》要求考生 :①理解数学归纳法的原理 , 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 ;②了解数列极限和函数极限的概念 , 掌握极限的四则运算法则 , 会求某些数列与函数的极限 ;③了解函数连续的意义 , 理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质 .下面介绍     

高考复习《极限、数学归纳法、导数》专题系列讲座(一)

要点解读复习本专题我们应掌握(1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题:(2)了解数列极限和函数极限的概念:(3)掌握极限的四则运算法则,会求某些数列与函数的极限:(4)了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质:(5)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念;(6)熟记基本导数公式[c,xm(m为有理数),sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax的导数];掌握两个函数和、差、积、商的求导法.了解复合函数的求导法则,会…     

思维破定势，反面更简捷，不用“数归法”——简析两道高三数列综合题的解法

题1 数列{an}中，a1=1，当n≥2时，-1/√n-1〈an〈0，Sn为数列前n项的和，且Sn=1/2[an-1/n（n-1）an],（1）求S1，S2，S3，S4的值；（2）求数列{Sn}的通项公式；（3）求limn→∞．an.     

数列求和的常用方法

数列求和是数列基本内容之一 .由于数列求和题型多样、技巧性强 ,是数列学习的一大难点 .下面通过一些实例 ,对数列求和的常用方法作一归纳 ,借以进一步提高数列求和能力 .一、直接求和法把前 n项直接相加或直接应用等比、等差、自然数方幂等数列求和公式得出结果的一种方法 .例 1　求数列 1,( 3+ 5) ,( 7+ 9+ 11) ,( 13+ 15+ 17+ 19) ,… ,前 n项的和 .解 :本题实质是一个求奇数数列的和 .在前 n项中共有 1+ 2 + 3+… + n =12 n( n + 1)个奇数 ,故最后一个奇数为 2 . 12 n( n + 1) - 1=n2 + n - 1.因此所求数列前 n项和为∴ Sn =12 n( n +…