反函数

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反函数

"英语数学"栏目自2004年第五期开办以来,在"拓宽数学教师的国际视野,提升数学教师的英语水平,促进数学课堂的‘双语’教学"中发挥着积极的作用,受到了广大读者的关注和支持.为了有效提升本栏目的可读性,从上期起,我们对栏目的内容和形式进行适当改进和调整:内容尽可能从中学数学教材中选取,并采取英汉对照的形式刊登.我们特聘请陕西师范大学冯汉桥教授做栏目主持人帮助办好这一栏目.欢迎有兴趣的读者供稿,并提出您对栏目的建议或要求.     

反函数

反函数的问题一般都可以转化为与原函数有关的问题.它是培养和考核学生逆向思维能力的主要阵地.     

解析反函数

反函数是中学数学中概念性很强的知识内容,充满运动与辩证．只有明确、认识和理解概念之后,才能准确运用知识、优化解题过程．学好本节知识,要把握好以下几个方面: 一、反函数是“反”过来的一个函数反函数的概念中有两层含义:首先它是一个函数;再次它是相对原函数而言的反函数．按照     

另眼相看反函数

读题解题，定要字斟句酌，明察秋毫，稍有不慎，就会出现疏忽或不经意的错误。同学们在反函数的学习当中，出错的情形就比较突出，下面举出易错问题反例，供同学们鉴之。     

说反函数

1 教材分析 初中阶段我们用变量观点形象地刻画了函数概念,高中阶段我们运用集合与映射的思想概括出函数的一般定义。由于函数是高中数学重要的一章,不仅它的内容丰富,运用函数知识分析与解决其它数学问题十分重要,而且函数思想是解决数学问题的重要数学思想之一,它的应用广泛,贯穿于整个高中数学中。     

反函数的教与学

反函数是数学教学中的一个难点，也是一个重点。说它难，是指教师难教，学生难学。说它重点，则因它涉及原函数、反函数、映射、一一映射、逆映射等诸多知识点，且直接决定和影响到后面的教学内容，如指数函数与对数函数、反三角函数等。教与学的第一难点是反函数的概念。由于反函数也是函数，而函数是映射，因此笔者认为，紧紧抓住映射就是突破此难点的关健。我们知道，映射f：A→B特指对任意的X∈A，按对应法则f在B中均可找到其唯一的对应元素y。其要点有二，一是只对A中的元素有此要求，并未对B中的元素有此要求，这就是映射最明显的…     

解读反函数

反函数是中学数学的重要内容 ,是函数部分的难点 ,高一学生初次接触这一内容时 ,学习和理解都比较困难 .为了帮助学生理解这部分内容 ,培养学生的理解能力和判断能力 .本文就现行教材中的反函数问题进行解读 .一、定义设函数 ｙ =ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)的值域为Ｄ .根据这个函数中ｘ与ｙ的关系 ,用 ｙ把ｘ表示出来 ,得到ｘ=φ( ｙ) .如果对于 ｙ在Ｄ中的任何一个值 ,通过ｘ=φ( ｙ) ,ｘ在Ａ中都有唯一的值和它对应 ,那么 ,ｘ=φ( ｙ)就表示 ｙ是自变量 ,ｘ是自变量 ｙ的函数 ,这样的函数ｘ =φ( ｙ) ( ｙ∈Ｄ)叫做函数ｙ=ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)的反函数 …     

解答反函数问题如何避开求反函数的过程

解答反函数问题 ,通常是先求出原函数的反函数 ,再由反函数的解析式求解题中所要回答的反函数的某些特征 (如定义域、值域、某点的函数值、图像、奇偶性、增减性、求参数的值等问题 ) .其实只要我们能认真研究反函数的性质 ,就可以直接根据原函数的某些特征而直接确定反函数的某些特征 ,从而可以避开求反函数这一复杂的计算过程 ,达到迅速作答 ,提高解题效率的目的 .历年高考试题中几乎每年都出现有关反函数的选择题或填充题 .解答这些问题时若能熟悉并注意利用反函数的性质就可以节约解题时间 ,提高考分 ,为此我们将反函数的一些常用性质归…     

反函数性质的应用

若函数y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,则有①反函数的定义域和值域分别是原来函数的值域和定义域; ②若奇函数有反函数,则反函数仍为奇函数; ③互为反函数的两个函数在各自的定义域内具     

反函数性质的运用

反函数是函数这一部分的重要内容，是高考考察的重点之一．如果在做题时能够恰当灵活运用反函数的性质，不仅可以正确解题，而且能够节省很多时间，事半功倍．     

反函数及其图象

某数学刊物一九八○年第一期问题解答栏有如下一个问题的解答(以下简称“题解”):在实数范围内解方程:     

反函数的问题解析

反函数是中学数学的一个重要内容，是学生学习中的一个难点，也是高考命题的热点．主要涉及到反函数的求法与性质的应用，现分析如下：     

反函数积分的求法

已知函数的积分,求它的反函数的积分.     

反函数的教学设计

素质教育已提了多年，可是作为来自基层的教师更真切感受到的仍是大多数学生在应试教育重压下成长的艰难，下面是一个会对我们的教学有所启发的案例：     

关于反函数的教学

在技校数学教学中，反函数的概念是个重点又是个难点，它比较抽象，不易理解。学生对反函数的运算较难掌握，对利用反函数性质作互为反函数的图像有一定困难。笔者在教学中采用以下教法，收到了一定的效果。抓住难点，讲清反函数的概念要掌握反函数的概念，必须先对函数概念进行复习，函数由三部分组成，定义域D，值域M和从D到M上的(单值的)对应法则f。对应法则是联系x和y的纽带，是从D内的x获得M内的y的方法和途径。它是函数概念的核心和本质，复习时要结合具体实例(例如：一次函数y=2x＋1)讲透这些要素，使学生有一个正确而透彻的…     

浅谈反函数的教学

反函数是高一函数的重点和难点 .高中学生开始学习如何比较系统地研究函数 .研究一个函数 ,其内容不仅包括函数的三要素、图像、性态特征 (单调性、奇偶性、周期性等 ) ,还应包括其反函数 (是否存在 ,是什么等 ) .在倡导学生自主探索 ,开展研究性学习 ,提高学生自学能力的今天 ,一个函数的反函数是否存在 ,是什么 ?无疑是学生开展研究性学习的好素材 .此外 ,由于反函数的思维具有明显的动态性和互逆性特征 ,故反函数又是训练学生思维的灵活性、创造性、逆向性的良好素材 .因此 ,反函数既是学生学习函数知识的重要内容 ,也是提高学生能力的切…     

反函数求法的改进

作者把课本中求反函数的两个步骤改进为三个步骤,所增加的一步是:先求出原来函数y=f(x)的定义域和值域。这一条往往容易被忽视,初学者尤其如此。这里的关键,归根结底,还是对反函数概念要真正理解。     

反函数的教学体会

学生常常对反函数的本质不理解,很模糊,本文根据自己的教学实践及课本中的一个错误习题的分析,提出了怎样让学生正确理解反函数,掌握反函数的实质内容,避免出现很多人容易出现的错误。