补形法在立体几何中的应用

主要探讨补形法在立体几何中的几点应用,以期化复杂为简单,培养学生的空间想象能力,提高立体几何解题效率.     

巧用补形法妙解空间几何体

正"补形法"是立体几何中较常用的基本方法之一,根据立体几何问题的条件和图形特征,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.补形法不仅能大大地缩短从已知到未知的探求过程,使解题方法简洁、明快,而且还能逐步培养学生丰富的想象力,促进学生创造性思维的发展.1对称补形某些不规则几何体若存在对称性则可考虑用对称的方法进行补形,把它们放入一个     

运用割补法解决球的切、接问题

球是立体几何中的一个重要的几何模型,与球有关的考题"琳琅满目"。"割补法"是解决立体几何问题的重要方法,简单地说就是把不规则的几何体割或补成规则的几何体。本文举例说明"割补法"在球的切、接与截面等典型问题中的应用。     

化“分装”为“原装”——用“构造法”解立体几何题

高考试题中的立体几何题,常以简单几何体为依托,讨论其中线和面的相对位置及空间角的计算,其中不少题不是呈现标准的几何体,而是经过截、切的多面体,从而增加了识图的难度,如果能够通过补形构造出几何体的本来面目,将会使难度得到大幅度降低。下面以几道高考原题为例说明这个问题。     

"补形法"及其在求二面角大小中的运用

1 对补形法的基本认识所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的新几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.补形法是一个重要的数学解题方法,它是将一些不规则的图形补成熟悉的规则图形.在立体几何解题中,常常发现所给题目匹配的图形是不规则的,问题的本质特征有所掩盖,这必然给解题带来一定的困难.因此,如果能将图形进行适当的补形,使其转化为解题者熟悉的、具有某种特性的图形(如正三棱锥、长     

空间几何体体积求法例析

研究立体几何,离不开空间几何体的体积的计算．计算几何体的体积。首先要熟练应用几何体的体积公式;同时也要学会运用等价转化思想,会运用“分割与补形”把组合体求体积问题转化为基本几何体的求体积问题;会变换观察角度,进行等体积转化求体积．下面我们举例说明几何体体积的计算技巧．     

补形法在高考中的应用

所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.这是一个重要的数学解题方法,在高考中,尤其是今年的高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型:一.将正四面体补成正方体     

割补法求体积的灵活运用

体积在立体几何教学中占有一定的地位。对于不规则的几何体,我们如何去求呢?其实,不规则的几何体,皆可以采用割补法,分割成一些简单的规则的几何体,然后再用熟悉的方法去解决。割补思想,是高中数学立体几何中重要的解题思想方法。通过割补,可以将一些复杂的问题简单化。解题时,要让学生注重一题多解,注重方法的灵活运用。     

高一数学测试

高考试题中的立体几何题,常以简单几何体为依托,讨论其中线和面的相对位置及空间角的计算,其中不少题呈现的不是标准的几何体,而是经过截割的多面体,从而增加了识图的难度.如果能够通过补形构造出几何体的本来面目,将会使难度得到大幅度降     

巧补形，妙解题

补形思想是立体几何中一类重要的数学思想,巧妙的补形不仅能使问题的处理更加模型化,同时也使问题的解决得以优化．本文略举几例加以说明：     

例谈“数形结合”思想在函数中的举足轻重地位

正数形结合是一种重要的数学思想方法,它通过"以形助数"、"以数赋形"使某些抽象的数学问题直观化、生动化,变抽象思维为形象思维,体现了转化的思想、化归的思想,有助于把握数学问题的本质.因此,在数学教学中应注重运用数形结合思想,提高学生的思维能力和数学素养.本文例谈其在函数教学中的运用,阐述在解题中对数形结合思想进行有效渗透,逐步提高学生数形结合的思维能力.     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利．     

构造正方体模型 巧解立体几何问题

正方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,是研究线面关系、线线关系、面面关系、特殊几何体的一个重要载体．在处理立体几何的某些问题时,若能根据题意,合理恰当地构造出正方体模型,即可化繁为简、化难为易,巧妙地将题目解出,下面举例说明．     

利用基本模型 巧解体积问题

体积是高中立体几何里的一个重要问题,也是我们在日常生活实践中应用最广泛的一个数学问题.但在高中立体几何内只是介绍七种简单几种体的体积计算方法,即棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.事实上我们在具体的生产实践中碰到的物体并非如此“规则”,经过抽象以后都是由一些简单的几何体组合而成的,对于这些组合体体积的计算都是通过几何体的分割或补形来实现的.现介绍一个特殊的组合体的体积计算公式,然后将其归纳为一个模型加以推广应用.     

构造长方体 巧解立几题

长方体(包括正方体)模型是学生最熟悉的几何模型,其点、线、面的位置关系非常容易理解,而立体几何问题中,很多空间几何体是由长方体切割而成的,若将这些几何体嵌入到长方体背景中,则原几何体的一些位置关系和数量关系就变得一目了然.因此,在解决某些立几问题时,若能调整思维视角,通过构建长方体,在更广阔的背景下考查问题中所涉及的代数、几何元素及其相互关系,     

用补形法解立几题(高二、高三)

在立体几何中,化归与转化的思想应用得很广泛,本文介绍其中之一:空间图形之间的转化,即通过分割或补形,把一个图形转化为另一个熟知的空间图形,其中补形法用途更为广泛。本文以03年和04年的高考题为例,说明其应用。     

构造法解立体几何问题

<正>立体几何题,常以简单几何体为依托,讨论其中线和面的相对位置及空间角的计算,其中不少题不是呈现标准的几何体(如正方体、长方体等),而是经过截、割后的多面体,从而增加了解题的难度,如果能够通过补形     

利用"割补"减少立体几何的计算量

"割补"是立体几何解题的重要方法.该方法的理论根据是"将某些直观图割补成另一些直观图,以显露原直观图的一些隐含条件".下面举例说明"割补"在立体几何解题中的应用.     

把握降维分析思想 巧构立体图形截面

<正>在高中立体几何里为了研究几何体的内部结构、性质及有关数量关系时,经常需要使用截面作为分析工具.因为特征性的截面可以在二维层面集中反映几何体的主要元素,揭示它们之间的内在本质联系,把几何体中的关键的内隐元素及其关系集中展现或暴露在平面图形上,将立体空间问题化归为二维平面问题,达到降维分析的目的.多面体的特征性截面的寻找与构造问题成了高中立体几何的常见问题,也是高中立几教与学的难点问题.高中立体几何教学的一个很重要     

数形结合思想在解立体几何题中绽放——兼谈2022年全国高考立体几何解答题

几何体的特性既是研究几何的对象，也是处理几何问题的重要依据.在直观想象下获得几何体的特性，然后挖掘内蕴于特性中的数量关系，再化归为代数问题.反之，几何体中各几何元素的数量决定了几何体的特性，可以从数量关系中推断几何体的特性.运用数形结合思想处理立体几何问题，可将复杂问题简单化，有利于提高学生的空间想象能力.