矩阵乘积的Bellman不等式的推广

本的主要结果是：设A,B∈C^m×r，则|tr(A·B)^2n|≤tr[(AA^0)^n(BB^0)^n],n 为自然数。这个结果推广了[1～3]中关于矩阵乘积的迹的有关不等式，并部分地解决了[3]所提出的问题。     

复矩阵乘积迹的一些不等式

本文利用所得到的复矩阵乘积的奇异值的一个新的不等式，给出复矩阵乘积迹的一些不等式，它们进一步推广、改进了［１］－［９］的相应结论。     

关于四元数矩阵乘积迹的几个定理

本文得到四元数矩阵乘积迹的几个重要不等式,进而在四元数体上推广了文[1]、[2]、[5]的主要结果。     

关于复矩阵乘积的特征值的两点注记

本文给出了两个复矩阵乘积的特征值的取值范围，从而推广了文（１）的一个主要结果，此外，指出了文（２）中的一个错误，给出了一个不等式。     

n-幂等矩阵

给出n-幂等矩阵的定义,并在实数范围内研究n-幂等矩阵.进而讨论并证明了n-幂等矩阵的若干性质.     

幂等矩阵与幂等变换性质的探讨

归纳、探讨幂等矩阵与幂等变换的部分性质,对处理与幂等矩阵及其变换相关的问题有一定的作用.     

关于m幂等矩阵的秩特征研究

矩阵的秩是刻画矩阵的一个重要数字特征,本文研究了m幂等矩阵的秩特征等式,从一个矩阵多项式秩的等式出发,给出判断m幂等矩阵的充分必要条件,还给出了m幂等矩阵的无穷多种形式的秩特征等式.研究结果为进一步研究矩阵的秩提供了理论依据.     

幂等矩阵的刻划

适合条件M     

关于“矩阵特征值的不等式”一文的注记

指出了由MichaelI.Gil在文[1]中得到的涉及到复矩阵的三类奇异值的不等式的一些错误,并重新证明了MichaelI.Gil给出的主要结果。     

矩阵左半张量积的特征值不等式

首先给出了任意两个复矩阵做左半张量积的特征值的不等式。然后给定两个（半）正定矩阵A、B以及它们的特征值,给出了矩阵A、B的左半张量积的特征值不等式以及一个精确估计,得到了一个不断缩小A×lB特征值的下、上限间距离的方法．     

左半张量积的一些性质和定理

对左半张量积,矩阵的一种新的运算,进行了研究,获得了一些新的性质,得出了一些重要的结论。     

复矩阵特征值及其最小奇异值的估计

讨论了复方阵特征值的分布及其最小奇异值的下界问题．给出了复方阵特征值的一个新包含区域和复方阵最小奇异值的一个新下界,这个新下界改进了文献[1]中的定理4所给的下界．文中数值算例表明所得结果是有效的．     

矩阵数值特征的两个定理

讨论用正定矩阵的最大最小特征值之比估计二次型,推进了相关的结论,同时得到正定矩阵逆之迹的凸性定理。     

复半正定矩阵乘积的半正定性

复半正定矩阵是半正定Hermite矩阵的推广。本文利用矩阵的特征值,讨论了复半正定矩阵乘积的半正定性,给出了两个复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的充要条件。     

正则竞赛矩阵的性质和正则循环竞赛矩阵的特征值

讨论了正则竞赛矩阵的性质,给出了正则循环竞赛矩阵的特征值的一般求法,     

正矩阵最大特征值的新界值

借助两个新的矩阵得到正矩阵最大特征值范围的界定理,并通过实例与以往的结论作比较,说明了这些估计的有效性和精确性.     

非负矩阵的谱半径不等式

利用对矩阵元素分析的方法,将矩阵元素和非负矩阵的谱半径联系起来,从而将非负矩阵谱半径的大小比较转化为非负矩阵元素的大小比较。利用这种关系分别对一般非负矩阵和半正定非负矩阵的谱半径做了研究。     

Boolean方阵的几条性质

提出了n阶Boolean方阵的几条性质并给了证明，从而使关于Boolean方阵性质的结论更加完善。