小议分段函数

分段函数不论分多少段，它总是一个函数，而不是几个函数，对于自变量X的不同取值范围，对应法则不同。求分段函数的函数值时，必须用自变量所在范围的相应的数学表达式进行计算。     

利用导数研究含参数函数的单调性

函数的单调性是函数的重要性质之一,对深入研究函数的 图像,比较函数值大小、解不等式、求极值、最值(取值范围)、判 断函数零点个数、证明不等式起着至关重要的作用,因此,函数 单调性的考察是高考的重点和热点,而导数是求解函数单调性 的的一把利器,利用它可以将确定原函数单调性的问题转化为 判断导函数的符号问题。     

反思用赋值法求抽象函数解析式

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题．高中数学中求抽象函数的解析式是个常见题型．该类题的常见情形是给出一个函数方程,以及一些特殊值的函数值,以此来求出抽象函数的解析式．     

对称轴在二次函数解题过程中的灵活运用

一、对称轴在函数值比较中的应用尽管代入法是比较二次函数值大小的一种常用且有效的方法,但数形结合法更加直观,很多情况下会起到意想不到的效果。在使用该方法时,一定要利用对称轴以及函数图像的开口方向判断函数的单调区间。例1.已知二次函数y=-2x2＋4x＋k（其中k为常数）,分别取x1=-0.99,x2=0.98,x3=0.99;     

两类折线函数的迭代

作为非线性运算,迭代通常放大非线性函数的非线性性.单折点的折线函数是最简单的非线性函数.由于函数值在迭代下可以交叉于不同的子区间,折线的变化是复杂的.针对迭代指数趋于正无穷时折点个数问题,运用折线函数在子区间上的单调性分别给出折点个数保持不变、是一个正整数以及正无穷的充分条件.     

浅谈如何破解高考函数综合题

特别提示：众所周知,不等式是历年高考重点考查的内容之一．尤其是在解答题中对其的考查,更是学生感到比较棘手的一个问题．有些不等式,其实质就是某个函数在取一些特殊值时的函数值之间的关系,在解决这类不等式问题时,如能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后运用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解．     

解决抽象函数问题的“四大法宝”

抽象函数是指仅给出抽象的函数符号、函数性质甚至某个点(或区间)上的函数值(或取值范围),而没有给出具体的函数解析式的一类函数.近几年全国各地的高     

用“切割法”比较函数值的大小

比较函数值大小的问题是近几年各地中考的热门考点,笔者认为“切割法”是解决此类问题较好的方法.所谓“切割法”,就是用垂直于x轴(或y轴)的直线(割线)切割同一直角坐标系的函数图象,通过比较割点(割线与函数图象的交点)的高低判断函数值的大小或确定自变量的取值范围,解决函数     

巧用函数单调性解题

函数单调性是函数的一个重要性质,许多问题可以利用函数单词性来解决．下面将单调性应用方面的典型问题举例分析．一、利用函数单调性可以比较函数值或自变量的大小思路方法：若已知函数单词性的情况下,要比较函数值的大小。可先比较两个自变量的大小,再根据单调性推知函数值的大小。反之,若已知两个函数值的大小,也可在单调区间内推知函数值的大小．     

《函数及其图象》知识训练

基础练习1.了解常量、变量、函数的概念及函数关系式.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单的整式、分式和简单函数的自变量的取值范围,会求出函数值.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中的变量之间的关系.     

例析导数在函数值比较中的应用

比较函数值大小的问题是函数中常考题型之一,其方法多种多样,其中以函数单调性为主,而导数是判断函数单调性的常用工具,那么以导数为背景的比较函数值大小的问题应运而生,一般作为选择题的压轴题型,学生往往失分,下面就以2012年的高考模拟题为例浅谈此类问题的解法.     

“函数的单调性”（说课）

1 教材分析1.1 教材的地位与作用“函数的单调性”反映了函数值变化的趋势,是函数的重要性质之一,它是在学生学习了函数概念、函数的三要素、以及一次、二次、反比例函数的基础上,学习和研究的,也是后续将研究指数函数、对数函数、三角函数等的基本工具之一;利用函数的单调性,在比较大小、解、证不     

浅谈几类复合函数中参数范围的确定

在高三复习过程中,常遇到这样一类题：已知复合函数在给定区间的单调性,求其中参数的取值范围．解答此类题需要把复合函数分解成几个初等函数,运用复合函数单调性的判断方法,结合给定区间端点的函数值转化为恒成立的不等式;或者把复合函数恒等变形,从而求出参数的取值范围．     

慧眼识函数图象

用平面直角坐标系中的图象来表示函数关系,能形象直观地反映出函数值与自变量之间的对应关系,从函数图象上也可以更清楚地了解函数的性质以及变化规律.慧眼解读坐标系中的图象信息可以解决函数关系式、方程、不等式等很多问题,使我们体会到数与图形的完美结合.     

运用函数思想巧解等差数列问题

由数列的定义可知:数列可以看作一个定义域为 N或 N 的子集的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.因此,数列和函数之间存在着密切的联系.解题时,若能巧用函数思想,把函数的观点和研究函     

用"两点法"优解函数与导数综合问题

函数与导数综合问题是历年数学高考的热点与难点.通过研究"两点"即函数在区间端点和极值点的函数值,可优解函数与导数综合问题的高考压轴题.     

点击中考反比例函数应用题

近年来的中考中,经常遇到一些反比例函数应用题．解答它们,应认真审题,找出题目中已知或隐含的条件,获取有用的信息,先确定反比例函数关系式,再灵活应用这个反比例函数关系式求函数值,或构造方程（不等式）将问题解决．     

用函数思想解数列问题

函数是高中数学的重要知识 ,它象一根主线贯穿于高中数学的各个章节中 .新教材在数列这一章中大量渗透了函数思想 ,它不仅有助于同学们认识数列的本质 ,而且也使你们对函数概念的理解逐步升华 .新教材将数列安排在函数之后学习 ,强调了数列与函数知识的密切联系 ,也体现了数列与连续函数的区别 .本文从函数的思想观点出发 ,动态地、直观地研究数列的一些问题 .一、数列的函数认识数列可以看作一个定义域为自然数集Ｎ(或它的有限子集 { 1,2 ,…… ,ｎ} )的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 .由此看出 ,数列是一类特殊的函数 ,…     

函数概念的几点注解

什么是函数呢？一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于z在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一的确定的值与之相对应,那么就说y是z的函数,并叫自变量。如果当x=n时,y=b,那么b叫做当自变量x的值为n时的函数值,正确理解这一定义需注意以下四点。     

利用函数性质解具体函数下的抽象问题

有些函数问题,虽说给出了具体的函数表达式,但往往由于所给的函断表达式是由若干个基本初等函数所合成的,因而呈现在我们面前的却是具体函数下的抽象问题,对高中生来说的确难以解决．如果我们能有效地利用函数的有关性质,那么所涉及的问题将会获得比较完满的解答．