极坐标三点共线公式及应用

本文介绍极坐标三点共线公式及其应用的一些例子。     

圆锥曲线的极坐标方程及应用

<正>在历年高考试题及模拟试题中,经常出现涉及圆锥曲线焦点弦、焦半径等有关试题.在直角坐标系中,解决此类问题常常是设出直线方程,然后与圆锥曲线方程联立,或解方程组,或用韦达定理或用弦长公式,都会带来繁琐的运算,致使部分同学望而生畏.而通过建立极坐标系,使用圆锥曲线的极坐标方程来求解,可以回避复杂运算,轻松解题.     

极坐标在求动点轨迹中的应用

极坐标是研究数学问题的重要工具。本文介绍一下利用极坐标来求动点轨迹的一般方法。例一、已知定点 P 与定直线 l,在直线 l 上任取一点 Q,连接 PQ,以 PQ 为边作正三角形 PQR(P、Q、R 规定为按逆时针方向为     

极坐标方程的求法及应用

本文将通过举例,对常用曲线的极坐标方程的求法和应用作进一步的探讨,以期帮助同学们较为深刻地掌握极坐标的有关知识.一、常用曲线的极坐标方程的求法求曲线的极坐标方程的思路和求直角坐标方程的思路是类似的,通常的步骤是:①建系;②设点;③列出曲线上任一点的极径与极角之间的关系式;④将列     

学习极坐标的五点注意

直角坐标系与极坐标系存在较大的差异 .学生初学极坐标时 ,往往受思维定势的影响 ,容易忽视这两种坐标系的差异 ,从而导致解题失误 .本文把学习中易被忽视的几个注意点综述如下 ,希望引起同学们警觉 .1　注意极坐标的多值性例 1　在极坐标系中 ,点Ｐ(5 ,π3)和点Ｑ(ρ ,2θ)　 (ρ∈Ｒ ,0 <θ<π)表示同一个点 ,求点Ｎ(ρ ,θ) .错解　∵ ρ =5 ,2θ=π3,∴　ρ=5 ,θ =π6 ,即点Ｎ的坐标是 (5 ,π6 ) .剖析　点的极坐标具有多值性 ,可以有无数种表示形式 ,即点 (ρ ,θ)可表示为 (ρ ,2ｋπ +θ) ,也可以表示为 (- ρ ,(2ｋ+ 1)π +θ) .上…     

对极坐标的两点认识

极坐标是用"距离"与"角度"来刻画平面上点的位置的坐标形式,与平面直角坐标系一样,都是刻画点的位置和运动的参照物,是建立点的集合与坐标的集合的对应关系的桥梁。在特定的情况下,建立极坐标系,利用极坐标解决问题,有时会使问题的解答更简捷。     

解析型最值问题的极坐标求法

在f(x,y)=0的条件下,求u=g(x,y)的最值,我们称这类问题为解析型最值问题,其中把f(x,y)=0视为定曲线,u=g(x,y)视为动曲线,在中学阶段解这类问题,往往都是借助于一些特殊的方法,学生不易掌握,本文给出一种极坐标解法,供读者参考。 例1 实数x、y满足4x~2-5xy 4y~2=5,又设S=x~2=y~2,则(1993年全国高中数学联赛试题) 解:定曲线可化为p~2=10/8-5sin2θ 当sin2θ=1时,p_(max)~2=10/3; 当sin2θ=-1时,p_(min)~2=10/13. 而动曲线S=x~2 y~2=p~2,     

圆锥曲线极坐标方程的拓展及应用

<正>在人教版数学选修教材4-4"坐标系与参数方程"中,给出了圆锥曲线的极坐标方程■.众所周知,建立这一方程的前提是极轴和x轴的正半轴重合,且曲线为椭圆时,极点在椭圆的左焦点;曲线为双曲线时,极点为双曲线的右焦点;曲线为抛物线时,极点为抛物线的焦点(开口向右).对此,我们自然要问,如果改变极点的位置或极轴的方向,曲线的极坐标方程还会不会相同?如果不同,会怎么变化?本文通过探讨,得到极坐标方程都不会改变的如下拓展性结论.     

极坐标及其应用

解析几何是用代数方法研究几何问题,而建立坐标系是把几何问题转化为代数问题的第一步,所以合理地选择坐标系是十分重要的.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,在直角坐标系下,我们     

变形极坐标法的分析及应用

对极坐标法和变形极坐标法在测量方法、计算方法、测量精度等几个方面进行了全面系统的比较，并结合武钢总医院新建综合楼施工测量中的具体情况，对变形极坐标法在具体工程测量中的运用进行了总结。     

极坐标法证三点共线

本文应用极坐标法对三点共线问题进行归类证明,下列是与证题有关的公式和方程: 1.两点间距离公式:d=(p_1~2+p_2~2-2p_1p_2cos(θ_1θ_2))(1/2)表示两个点与之间的距离。 2.经过P_1(p-1,θ-1)与P_2(p-2,θ_2)两点的直线的斜率公式:(O≤α<π)。 3.三点P_i(p-i,θ_i)(i=1,2,3)共线的充要条件:     

对极坐标教材内容的几点建议

极坐标的教学是平面解析几何的薄弱环节.中学数学教学的书刊,对极坐标的论述也较少,有些且与现行教材有分歧.笔者根据自己的粗浅认识和教学经验,就极坐标教材内容的疑难处,提出一孔之见供参考.一、从狭义极坐标系到广义极坐标系.(1)狭义极坐标系的建立.现行六年制重点中学高中数学课本《解     

透镜成像的多值性问题

透镜成像的多值性问题汪芳（湖北省团风中学，４３６８００）在几何光学中，透镜是一种重要的光学器件．常见的有些关于透镜的光学题中，从题中条件去分析，因可能是实像也可能是虚像，可能是凸透镜也可能是凹透镜，使问题形成多解．但学生常因对透镜的成像规律没有透彻了...     

圆锥曲线极坐标方程的推导式及应用

课本给出圆锥曲线统一极坐标方程：ρ=ep/1-ecosθ（1），利用这个方程可以较容易地求出曲线的凡何参量：离心率及焦参数p，也可利用e及p求出一组参数α、b、c，但略显麻烦．[第一段]     

一类多值解析函数的枝点

该文从枝点定义出发,利用亚纯函数（包括整函数）的性质和幅角原理,给出了亚纯函数的对数这一类多值解析函数的枝点的几个判定条件。     

毕奥萨伐尔定律的极坐标形式及应用

中给出当电流置于平面上时，毕奥萨伐尔定律的极坐标形式，利用此形式给出几种特殊形状载流导线在空间一点的磁场。     

椭圆极坐标方程的应用

<正>~~     

毕奥萨伐尔定律的极坐标形式及应用

文中给出当电流置于平面上时 ,毕奥萨伐尔定律的极坐标形式 .利用此形式给出几种特殊形状载流导线在空间一点的磁场 .     

极坐标方程的一个应用

八·设当春分,秋分,夏至,冬至时太阳与地球的距离顺次为d_1,d_2,d_3,d_4, 求证:1/d_1+1/d_2=1/d_3+1/d_4 证明:地球运行的轨道是以太阳作焦点的一个椭园,今设其极坐标方程为:     

谈谈BROCARD点的性及应用

19世纪的最后20多年,在欧洲曾出现过一阵对Brocard问题的研究,可谓成果累累,布罗卡等式ctgα=ctgA+ctgB+ctgC(其中α为△ABC的Brocard角)就是当时揭出的关于Brocard点的一个基本性质,近几年,我国的数学刊物也刊登了一些布罗卡问题方面的文章,但对布罗卡点的性质是什么,似乎还值得商榷。笔者以为,从运用考虑,以基本性质——布罗卡等式为依据,推出如