例析圆与圆锥曲线的交汇

圆是二次曲线中最基本,最简单的一种图形,但它与一般的圆锥曲线在定义及几何性质方面有着千丝万缕的内在联系·圆与圆锥曲线交汇的问题是高考命题中“在交汇点处设计问题”的良好素材,应引起我们足够的重视·一、由圆的性质导出圆锥曲线的轨迹问题例1已知直线l:y=-1及圆C:x2 (y     

圆的基本性质

圆是平面几何的重要内容之一 ,圆的基本性质具有非常广泛的应用 ,因此 ,它也是数学竞赛命题的热点 .一、基础知识圆的基本性质有 :1 圆是轴对称图形 ,也是中心对称图形 .对称轴是任何一条直径所在的直线 ,对称中心是它的圆心 ,并且具有绕其圆心旋转的不变性 .2 直径所对的圆周角是直角 .3 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .4 在同圆或等圆中 ,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中 ,如果其中一组量相等 ,则其它三组量也都分别相等 .5 如果弦长为 2ａ ,圆的半径为Ｒ ,那么弦心距ｄ为Ｒ2 -ａ2 .…     

第七章 圆

一、本章导析圆是初中几何中最为重要的一章 ,它内容多、题型杂、题目活而难 ,又易于与其它内容结合 ,而且中考中所占比例极大 ,是值得我们非常重视的一章 .圆的有关性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系是本章重点 .正多边形与圆 (包括弧长、面积、圆锥、圆柱 )应侧重有关计算 .值得强调的是圆周角与相似形在圆中有着极其重要的作用 .二、例题解析例 1　如图 1- 7- 1,P是⊙ O外一点 ,PD为切线 ,D为切点 ,割线 PEF经过圆心 O,若PF =12 ,PD =4 3,求∠ EFD的度数 .解 :连结 D O,∵ PD为切线 ,PEF为割线 ,∴ PD2 =PE· PF.…     

用几何画板作与两定圆都相切的动圆的圆心轨迹

人教A版高中课标教材《数学》选修2-1第50页有如下一道习题：一动圆与圆x^2＋y^2＋6x＋5=0外切,同时与圆x^2＋y^2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么图形？     

关于圆幂定理的教学设想

圆幂定理,通常包括相交弦定理和切割线定理。在现行初中几何教材中,它分布在“直线和圆的位置关系”这节教材的末尾。它的推证可能涉及到直线和圆的位置关系、切线的性质,圆周角度数定理的推论,相似三角形的判定及基本性质等已有知识,还要建立“内分”、“外分”等新概念,而且它是几何论证、计算,作图中的一条常用定理,应用时往往带有明显的综合性,所以圆幂定理是圆这一章的教学重点之一。本文想就圆幂定理的教学讲一点设想。复习准备。在圆幂定理学习前,可让学生思考下列问题:     

《圆》复习指导

<正>圆是最常见、最完美的图形,它具有许多重要的性质,下面对圆的有关概念和性质进行归纳和总结.一、掌握基本概念1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长为半径。温馨提示:由圆的定义可知,确定一个圆必须有两个条件:一是定点(圆心),它确定圆的位置;二是定长(半径),它确定圆的大小。     

谈数学概念的学习

一、重视数学概念的学习,要在理解上下功夫。学习数学概念要把握四个要素：概念的名称、定义、例子、属性,对概念必须准确理解,掌握其内涵和外延,能脱离书本用自己的语言准确地叙述它。例如,认识“圆”的概念：“圆”这个词是概念的名称;“平面内到定点的距离等于定长的点的集合”是概念的定义;符合定义特征的具体图形都是概念的例子,称为正例,否则叫做反例;圆的属性有：在平面上、是封闭图形、圆上的点到圆心的距离等于半径等等。数学概念一般是以准确而精练的语言运用定义给出。对概念的描述,要准确掌握它的关键点。例如,Ｘ-…     

“垂径定理”导学

垂径定理及其推论是“圆”一章最先出现的重要定理 ,它是证明圆内线段、弧、角相等关系及直线垂直关系的重要依据 ,也是学好本章的基础。在学习中要注意以下几点 :一、圆的轴对称性是垂径定理的理论基础同学们在小学就已经知道了把圆沿着它的任意一条直径对折 ,直径两边的两个半圆就会重合在一起 ,因此 ,课本首先通过一张圆形纸片沿着一条直径对折 ,直径两侧的两个半圆能重合这一事实 ,指出圆是轴对称图形 ,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 ,然后利用这一性质给出了垂径定理 ,并利用圆的对称性质证明。所以 ,圆的轴对称性是垂径定理的理…     

由作2~(1/2)厘米线段所想到的

题目:画一个圆,使它的周长为右图所示圆周长的2倍。学生的常规解法是先量出圆的半径,求出所示圆的周长,将周长扩大2倍后,求出扩大圆的半径,再作出所要画的圆。用上述方法作出的圆的周长确实可以看作是所示圆周长的2倍,但从精确度上分析值得推敲。因为在量所示圆的半径时,它的精     

由一道物理选择试题引发的思考

一、知识准备：“动圆法”、带电粒子在磁场中运动的一般规律 磁场中有一粒子源,向纸面内各个方向发射速率相等的粒子（不计重力）,则所有粒子的运动有两个共同的特点：①所有圆的半径都一样长;②所有轨迹圆都通过同一点（粒子源S）。这类题的求解可以这样考虑：想象用细铁丝弯成一个圆,用手拿着它使它绕S点在纸面内转动来观察它的轨迹变化。     

井盖为什么做成圆形的

我们认识了圆,圆是一种由曲线围成的平面图形。我们懂得了怎样画圆,只要定好圆心、半径,绕着圆心转动一周,便得到了一个圆。我们还了解了圆的一些特性:如圆心到圆上任意一点的距离都相等、圆没有棱角、易于滚动等。圆在人们的眼中,因它特有的形状,被赋予许     

圆系的运用

含有参数的圆的方程称为圆系方程,它表示具有某种共同特征的圆的集合．圆系的思想方法在求圆的方程和求轨迹、研究两圆的位置关系以及定点问题中,都有广泛的应用．常用的圆系方程有三类．     

圆≠圆周

圆和圆周的概念不能等同看待,也不能互换使用。　　现行小学数学六年制第十一册课本“圆的认识”有这样的叙述:“圆心和圆上任意一点的距离都相等”。“连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径”,“通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径”。　　敝人认为,这样的叙述,圆和圆周概念含混不清,逻辑上犯了盗用概念之病。《现代汉语小词典》第678页:“圆周,即在平面上的一动点以定点为中心,一定长为距离而运动一周的轨迹。圆是圆周所包围的平面。”这就指出圆周是围成圆的边缘封闭曲线,它属圆的一部分。圆是完整的个体,它的平面包括圆心、半径、…     

《圆的认识》教学

教学内容人教版《数学》第十一册第85-87页《圆的认识》。教学目标1.通过自学认识圆,知道圆的各部分的名称。2.通过观察、操作、想象、验证等过程,掌握圆的特征,并理解和掌握在同一个圆(或等圆)里半径和直径的关系。     

简约,数学课堂永远的追求——“圆的认识”教学例谈

圆,由曲线围成的一种平面图形,从构图来看是再简单不过了,然而它所包含的数学知识,所蕴含的哲学与人文思想,却让它"简约而不简单".在苏教版五下"圆的认识"起始课中,相关的概念多,知识点琐碎,如何在有限的四十分钟课堂教学时间中,让学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征,让学生充分体验圆和与生活的紧密联系,感受圆的美以及圆的探究价值,从而提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心呢?     

圆与方程求解的常用策略

<正>圆的方程是圆中的基本内容,也是高考命题的热点,必须认真掌握。求圆方程除掌握圆的一般方程、标准方程及待定系数法外,还要掌握一些技巧才能提高解题能力。常用的策略有以下几种,现举列说明。一、直接法例1求过点A(2,-3)、B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程。分析:设法求出圆的半径,然后利用圆的标准方程即可。解:因为圆心在直线x-2y-3=0上,故可设圆心为M(2b+3,b),再由|MA|=     

两圆外切的性质与应用

两圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种关系,当相切的两个圆,除了切点外,每个圆上的点都各在另一个圆的外部时,我们称这两个圆外切.而且外切关系是两圆位置关系中比较重要的一种关系,它具有的性质较多.     

让学生在“圆”的渐渐丰满中收获多多——《确定圆的条件》教学谈

初中数学中的"圆问题"一直是一个饶有兴趣的课题。因为它切入的角度实在太多,也因为有关它的诸多问题实在是有趣。笔者认为,学习圆问题,趣味引入不可或缺、自主探索不可或缺、探究延伸不可或缺,以此让学生在摇曳生姿的圆问题的学习中,锻造思维,发展思维,在数学的密林中得到多重淬炼和提升。     

有序逼近 展示过程——第十一册"圆的周长"教学片断赏析

……师 :正方形周长与它的边长有关系 ,是边长的４倍。圆的周长是否也与它的某一条线段有关呢？（电脑演示以射线上的ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ这三条长短不等的线段为直径画三个圆）师 :哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？周长的长短与什么有关？生１ :以ＡＤ为直径的圆周长最长 ,因为它的直径比较长。生２ :直径ＡＢ最短 ,所画的圆的周长也最短。生３ ;圆的周长与它的直径有关系。师 :我们已经发现了圆的周长与它的直径有关系 ,那么它们之间到底有怎样的关系呢？（电脑显示下图①）师 :请同学们观察、思考 :圆的周长与正方形的周长相比 ,谁长谁…     

一道几何题的思考

题目一个直角绕着它固定顶点旋转,这个固定顶点在一个圆内．那么,过该角的两边与圆的交点的两条圆的切线的交点的轨迹也是一个圆。